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河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试卷

河南省郑州市 2017 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合 A ? {x | x ? x2>0} , B ? {x | ( x ? 1)(m ? x)>0} ,则“ m>1 ”是“ A A.充分而不必要条件 C.充要条件 B ? ? ”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.为了解 600 名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 20 的样本,则需要分成几个小 组进行抽取( A.20 A. (?1,2) ) B.30 B. (?2,1) C.40 C. (1, ??) D.50 ) D. (??, 2) 3.已知 z ? m ? 1 ? (m ? 2)i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是( 4.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” .其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹, 古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形 式,如下表: 表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相 间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如 6613 用算筹表示 就是: A. C. 5.已知 cos(? ? ) ? ? ,则 sin( ? ?) 的值等于( A. ,则 5 288 用算筹式可表示为( ) B. D. π 3 1 2 π 6 ) C. 3 2 B. ? 3 2 1 2 D. ? 1 2 1 }的 f ( n) 6.已知 f '( x) ? 2 x ? m ,且 f (0) ? 0 ,函数 f ( x) 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线的斜率为 3,数列 { 前 n 项和为 Sn ,则 S2017 的值为( ) -1-/4 A. 2 017 2 018 B. 2 014 2 015 C. 2 015 2 016 ) D. 2 016 2 017 7.如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是( A. 2 ? π 2 B. 2 ? π 3 C. 4 ? π 3 ) D. 4 ? π 2 8.已知等比数列 {an } ,且 a6 ? a8 ? 4 ,则 a8 (a4 ? 2a6 ? a8 ) 的值为( A.2 B.4 C .8 D.16 ) 9.若实数 a、b、 c>0 ,且 (a ? c) (a ? b) ? 6 ? 2 5 ,则 2 a ? b ? c 的最小值为( A. 5 ? 1 10.椭圆 B. 5 ? 1 C. 2 5 ? 2 D. 2 5 ? 2 x2 y2 ? ? 1 的左焦点为 F,直线 x ? a 与椭圆相交于点 M,N,当 △FMN 的周长最大时, △FMN 5 4 ) B. 的面积是( A. 5 5 6 5 5 C. 8 5 5 D. 4 5 5 11.四面体 A ? BCD 中, AB ? CD ? 10 , AC ? BD ? 2 34 , AD ? BC ? 2 41 ,则四面体 A ? BCD 外接 球的表面积为( A. 50π 12.已知函数 f ( x) ? A. ?2 014 ) B. 100 π C. 200 π D. 300 π ) ( x ? 1) 2 ? ln( 1 ? 9 x 2 ? 3 x)cos x ,且 f (2 017) ? 2 016 ,则 f (?2 017) ? ( x2 ? 1 B. ?2 015 C. ?2 016 D. ?2 017 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) -2-/4 ? x ? y ? 3≥0 ? 13.设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? 1≥0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为__________. ?2 x ? y ? 3≤0 ? 14.已知向量 a ? (m,3) , b ? ( 3,1) ,若向量 a , b 的夹角为 30 ? ,则实数 m ? __________. 15.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 b ? a , A = 2B ,则 cos A ? __________. 16 . 在 △ ABC 中 , ?A ? 5 8 π , O 为 平 面 内 一 点 , 且 O A ? O B ? O C , M 为 劣 弧 BC 上 一 动 点 , 且 3 ,则 p ? q 的取值范围为__________. OM ? pOB ? qOC 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知数列 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 2 ,且 a 3 是 a2 与 a4 ? 1 的等比中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 2 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . (n ? 3)( an ? 2) 18.按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》 ,规定:PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/ 立方米,国家环保部门在 2016 年 10 月 1 日到 2017 年 1 月 30 日这 120 天对全国的 PM2.5 平均浓度的监测 数据统计如下: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5 浓度(微克/立方米) 频数(天) 32 64 16 8 (0,35] (35,75] (75,115] 115 以上 (1)在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天? (2)在(1)中所


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