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2 1 1 数学必修二平面的性质

数学必修二平面的性质 一、选择题 1.下列说法中正确的是(  ) A.镜面是一个平面 B.一个平面长 10m,宽 5m C.一个平面的面积是另一个平面面积的 2 倍 D.所有的平面都是无限延展的 [答案] D [解析] 镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项 A 不正确; 平面没有大小,所以选项 B 和选项 C 都不正确;故选 D. 2.如图所示,下列符号表示错误的是(  )

A.l∈α

C.l?α

[答案] A

[解析] 观察图知:P?l,P∈α,l?α,则 l∈α 是错误的.

3.如果 a?α,b?β,l∩α=Q,l∩b=B,那么下列关系中成立

的是(  )

A.l?α

C.l∩α=A

[答案] A

[解析] 由公理 1 或画图可知:l?α.

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

B.P?l

D.P∈α

B.l∈α

D.l∩α=B

4.空间中四点可确定的平面有(  )

A.1 个

C.4 个

[答案] D

[解析] 当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线

且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定

一个平面,此时可确定 4 个平面.

5.下列命题中正确的是(  )

A.空间三点可以确定一个平面

B.梯形一定是平面图形

C.若 A,B,C,D 既在平面 α 内,又在平面 β 内,则平面 α

和平面 β 重合

D.两组对边都相等的四边形是平面图形

[答案] B

[解析] 由于共线的三点可以确定无数个平面,所以选项 A 不正

确;选项 C 中,当 A,B,C,D 共线时,平面 α 和平面 β 可能相交,所

以选项 C 不正确;选项 D 中,两组对边都相等的四边形可能不共面,

所以选项 D 不正确;由于梯形的一组以边平行,则确定一个平面,所

以梯形是平面图形,所以选项 B 正确.

B.3 个

D.1 个或 4 个或无数个

6.空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线的条数是(  )

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A.一条

C.三条

[答案] D

7.三条直线两两相交,可以确定平面的个数为(  )

A.1

C.1 或 3

[答案] C

[解析] 三条直线共点时,可以确定三个或一个平面,三条直线

不共点时,确定一个平面,∴选 C.

8.设 P 表示一个点,a、b 表示两条直线,α、β 表示两个平面,

给出下列四个命题,其中正确的命题是(  )

①P∈a,P∈α?a?α

②a∩b=P,b?β?a?β

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α

④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b

A.①②

C.①④

[答案] D

[解析] 当 a∩α=P 时,P∈a,P∈α,但 a?α,∴①错;

a∩β=P 时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P?a,∴由直线 a 与点 P 确

定唯一平面 α,

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B.两条

D.一条或三条

B.1 或 2

D.3

B.②③

D.③④

又 a∥b,由 a 与 b 确定唯一平面 β,但 β 经过直线 a 与点 P,∴β 与 α 重合,∴b?α,故③正确;
两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,选 D. 9.若一直线 a 在平面 α 内,则正确的图形是(  )
[答案] A 10.下图中正确表示两个相交平面的是(  )
[答案] D [解析] A 中无交线;B 中不可见线没有画成虚线;C 中虚、实线 没按画图规则画,也不正确.D 的画法正确.画两平面相交时,一定要 画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,有时也可 以不画. 二、填空题 11.已知 α∩β=l,m?α,n?β,m∩n=P,则点 P 与直线 l 的 位置关系用符号表示为________. [答案] P∈l [解析] ∵m∩n=P,m?α,n?β,∴P∈α,P∈β, 又 α∩β=l,∴P∈l. 12.(1)经过一点可以作__________个平面;经过两点可作

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

________个平面;经过不在同一直线上的三点可作________个平 面.
(2)“若 A、B 在平面 α 内,C 在直线 AB 上,则 C 在平面 α 内.”用符号语言叙述这一命题为________________________ ________________________.
(3)若平面 α 与平面 β 相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则点 A________l;其理由是________________.
[答案] (1)无数,无数,一 (2)A∈α,B∈α,C∈AB?C∈α (3)∈,同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上 13.已知 A∈α,B?α,若 A∈l,B∈l,那么直线 l 与平面 α 有 ________个公共点? [答案] 1 个 [解析] 若 l 与 α 有两个不同的公共点,则由公理一知 l?α,又 B∈l,∴B∈α 与 B?α 矛盾,∴l 与 α 有且仅有一个公共点 A. 14.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.
(1)AC∩BD=________; (2)平面 AB1∩平面 A1C1=________; (3)A1B1∩B1B∩B1C1=________. [答案] (1)O (2)A1B1 (3)B1

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三、解答题 15.用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面 α,β,γ 交于一点 P,且平面 α 与平面 β 交于 PA, 平面 α 与平面 γ 交于 PB,平面 β 与平面 γ 交于 PC; (2)平面 ABD 与平面 BCD 相交于 BD,平面 ABC 与平面 ADC 交 于 AC. [解] (1)符号语言: α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC.图形表示如图 1.
(2)符号语言:平面 ABD∩平面 BCD=BD,平面 ABC∩平面 ACD=AC.图形表示如图 2.
16.用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系.
[解析] 图(1)平面 α∩平面 β=AB,直线 a?α,直线 b?β,b∩AB=M
图(2)平面 α∩平面 β=PQ,直线 a∩α=A,a∩β=B 图(3)平面 α∩平面 β=CD,直线 a?α,直线 b?β,a∩b=A,A∈CD.

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17.根据本节所学知识,怎样用两根细绳检查一张课桌的四条 腿的下端是否在同一个平面内?
[分析] 四条腿的下端看成四个点,判断这四个点是否共面. [解] 检查方法:将桌子四条腿朝上放平,用两条细绳拉紧分别 按在对角的两腿的下端,如果这两条细绳相交于一点,那么这四条腿 的下端就在同一平面内,否则不在同一平面内.

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



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