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【优质教案】2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一3.2.1《第2课时对数(二)》教学设计

3.2.1 对数(二) 课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对 数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能 用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数. 1.对数的运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: (1)loga(MN)=________; M (2)loga =___________; N (3)logaMn=__________(n∈R). 2.对数换底公式 logab= logcb (a>0,且 a≠1,b>0,c>0,且 c≠1); logca 特别地:logab·logba=____(a>0,且 a≠1,b>0,且 b ≠1). 一、填空题 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意 义)________.(填序号) ①logax·logay=loga(x+y); ②(logax)n=nlogax; ③ ④ logax n =loga x; n logax =logax-logay. logay 2.计算:log916·log881 的值为__________. 1 3.若 log5 ·log36·log6x=2,则 x=________. 3 1 1 4.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A=________. a b 5.已知 log89=a,log25=b,则 lg3=________(用 a、 b 表示). a 6. 若 lga, lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根, 则(lg )2 b 的值为________. 7 . 2log510 + log50.25 + ( ______________. 8.(lg5)2+lg2·lg50=________. 9.2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生里氏 8.0 级特大地 震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等 级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特 判定的. 它与 震源中心 释 放的能量 ( 热 能和 动 能 ) 大小有 3 25 - 125 ) ÷ 4 25 = 2 关.震级 M= lgE-3.2,其中 E(焦耳)为以地震波的形 3 式释放出的能量. 如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川 大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹. 二、解答题 1 5 10.(1)计算:lg -lg +lg12.5-log89·log34; 2 8 2 1 (2)已知 3a=4b=36,求 + 的值. a b 11.若 a、b 是方程 2(lgx)2-lgx4+1=0 的两个实根, 求 lg(ab)·(logab+logba)的值. 能力提升 12.下列给出了 x 与 10x 的七组近似对应值: 组 号 x 10 x 一 0.30 103 2 二 0.47 711 3 三 0.69 897 5 四 0.77 815 6 五 0.90 309 8 六 1.00 000 10 七 1.07 918 12 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的, 它是第________组. 13.一种放射性物质不断变化为 其他物质,每经过一年 的剩余质量约是原来的 75%,估计约经过多少年,该物 1 质的剩余量是原来的 ?(结果保留 1 位有效数字)(lg2≈ 3 0.3010,lg3≈0.4771) 1.在运算过程中避免出现以下错误: loga(MN)=logaM·logaN. M logaM loga = . N logaN logaNn=(logaN)n. logaM±logaN=loga(M±N). 2.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式: logab= logcb (a>0 且 a≠1,c>0 且 c≠1,b>0). logca 由对数换底公式又可得到两个重要结论: (1)logab·logba=1; m (2) loga bm = logab. n n 3.对于同底的对数的化简常用方法:(1)“收” ,将同底的 两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆” ,将积(商)的对 数 拆成 两对数 的和 ( 差 ) . 对 于常用 对数 的化 简 要 创设 情 境,充分利用“lg5+lg2=1”来解题. 第 2 课时 对数运算 知识梳理 1 . (1)logaM + logaN 2.1 作业设计 1.③ 2. 8 3 lg 16 lg 81 4lg 2 4lg 3 8 · = · = . lg 9 lg 8 2lg 3 3lg 2 3 (2)logaM - logaN (3)nlogaM 解析 log916·log881= 3. 1 25 解析 由换底公式,得 -lg 3 lg 6 lg x · · =2 , lg 5 lg 3 lg 6 1 . 25 lgx=-2lg5,x=5-2= 4. 15 解析 ∵3a=5b=A>0, ∴a=log3A,b=log5A. 1 1 由 + =logA3+logA5=logA15=2, a b 得 A2=15,A= 15. 5. 2 3a b+1 解析 ∵log89=a,∴ 3 ∴log23= a. 2 lg3= 6.2 lg 9 =a. lg 8 log23 log23 = = log210 1+log25 2 3a b+1 . 解析 由根与系数的关系可知 lga+lgb=2, 1 lgalgb= . 2 a 于是(lg )2=(lga-lgb)2 b 1 =(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4× =2. 2 7. 6 5-3 3 解析 原式=2(log510+log50.5)+( 4 25 25 125 4 25 - ) =2log5(10×0.5)+ 5 3 =2+ 56 -5= 8.1 1 2 1 ? 2 ? 52 3 1 ? 2 6 5-3


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