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基本初等函数复习成品


第二章

基本初等函数复习课

1.函数 y ? a

x ?2

? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点(
C.(2,0)
x ?3



4. 幂函数 y ? x m 与 y ? x n 在第一象限内的图象如图所示, 则 ( A. ?1 ? n ? 0 ? m ? 1 B. n ? ?1, 0 ? m ? 1 C. ?1 ? n ? 0, m ? 1

) .

A.(0,1)

B.(1,1)

D.(2,2)
) D .( 1, 0 )

1、指数、对数运算:
1. 3 a 2 a3 2. 6

2. 函数恒 f ( x) ? 2a

? 5 过定点 (

1 3 3 3 ? ?3 ? 0.125 4 8

A .(3 , 5) 3.函数

B .( 3, 7 )

C .( 0, 1 )

D. n ? ?1, m ? 1

f ( x) ? log( ? 1 恒过定点___________ 2 x-2)

(2)图像问题 1.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图像只可能是( )

3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 (1)求下列函数的定义域
1. y ? 8
1 2 x ?1

3. 100

?1 ? ? lg9 ? lg 2 ? ?2 ?

log a b*logb c 4. a



1 y ? 1? ( )x 2 ; 2.

x 2.在统一平面直角坐标系中,函数 f ( x) ? ax 与 g ( x) ? a 的图像

(log 4 3 ? log8 3)
5.

lg 2 lg 3

可能是(



y

y

y

y

1
o x

1
o

1
x o x o

1
x
3.

6.

(log 2 125 ? log 4 25 ? log8 5)(log5 2 ? log 25 4 ? log125 8)

C B 3. 函 数 f ?x ? ? a x ?b 的 图 象 如

A

D

y ? log 1 (3x ? 2)
2

y ? log 1 ( x ? 5)
; 4.
2

图,其 中 a , b 为常数,则下列 结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 ).

2、指数函数、对数、幂函数的图像:
(1)定点问题

B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

第 1 页 共 2 页

(2)求下列函数的值域
x y ? 3 ? log2 x, x ?[1, ??) ; (1) y ? 1 ? 2 , x ?[1, 4] ;(2)

(4)奇偶性
1.当 a ? 1 时,函数

2. f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x).

y?

a ?1 a x ? 1 是(
x

(1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由. )

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既奇又偶函数

D. 非奇非偶函数

f ( x) ? a ?
2.已知函数

1 . f ? x? 2 ?1 , 若 为奇函数, 则 a ? ________。
x

4.指数、对数函数综合性问题 (3)单调性
1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 A.y=- x
1

f ( x ? 1) ?
( ) 1.已知函数

B.y=log 2 x
1 2

1 3 C.y= x

(I)求 f ?2?, f ( x); (II)

2x ?1 . x?2

D.y=-x2+2x+1

证明:函数f ( x)在?1,17?上为增函数;

2.比较下列各组数的大小 ① ? 0.8?
?2

(III) 求函数f ( x)在[1,17]最大值和最小值. ② log 2 0.3和 log 0.2 0.3

?5? 与? ? ?4?

?

3.解不等式 a x

2

?2 x

? ax?4 (a ? 0, 且a ? 1) ,求 x 的取值范围。

第 2 页 共 2 页



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