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高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件2 理 新人教A版必修2_图文

题型三、最长弦、最短弦问题 练习1.已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25, 直线 l : ( 2 m ? 1) x ? ( m ? 1) y ? 7 m ? 4 ? 0( m ? R ) : (1)证明直线 l与圆 C 相交 ; ( 2 )求直线 l被圆 C 截得的弦长最小时 , 直线 l的方程. 题型五、判断点的个数问题 例1、圆x 2 ? y2 ? 2x ? 4y ? 3 0 ? 上到直线x y?1 ? 0的 ? 距离为 2的点共有几个. 练习1:已知圆 x ? y ? ,4 2 2 直线 l: y=x+b, 求b的取值范围,使 (1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1 (2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 (3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 (4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 (5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 题型六、数形结合问题 ? 7.若直线y=x+k与曲线 则k的取值范围是__________________. 2 x ? 1 ? y 恰有一个公共点, k ? ? 2或k ? (?1,1] 题型三、求圆的切线方程的常用方法 ? 复习点与圆的位置关系,判断切线 的条数 ? 题型三、求圆的切线方程的常用方法 设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离 (1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可 等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在, 应填上.也可用判别式Δ=0求k的值. (2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用 1代 圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= ? , kCP 入点斜式方程可得. 也可以利用结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过 该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆 (x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (2)已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的 切线方程. 解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1. 1 ? 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是 k ?? . ? k1 例1:求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x-4y+1=0 的切线方程。 解:设所求直线为y+2=k(x+3) 3 利用点到直线距离公式;K= 4 即所求直线为3x-4y+1=0 提问:上述解题过程是否存在问题? X=-3是圆的另一条切线 若点在圆上,则该点为切点,切线只有一条; 若点在圆外,切线应有两条; 若点在圆内,无切线. 注意:1.在求过一定点的圆的切线方程时,应首先判断这点与圆的位置关系, 2.设直线的方程时,切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。 若存在,则经常设直线的方程为点斜式;若不存在,则特殊情况特殊对待。 小结:求圆的切线方程一般有两种方法: 几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0)利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而 求出k. 以上两种方法,一般来说几何法较为简洁,可作为首选. 2 2 x ? y ? 8x ? 6 y ? 0 练习1.求过M(4,2)且与圆 相切的直线方程.


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