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湖北省十堰市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题精品解析

数学

注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.[2019·黑龙江联考]某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层

抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生

中应抽取的人数为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

2.[2019·茶陵二中]掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面向上的概率是

()

A. 1 999

B. 1 1000

C. 999 1000

D. 1 2

3.[2019·宜昌期末]下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件)若这

两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为( )

A.5,5

B.3,5

C.3,7

D.5,7

4.[2019·济南外国语]对于实数 a , b ,定义一种新运算“ ? ”: y = a ? b ,其运算原理如下面的程序

框图所示,则 5 ? 3 + 2 ? 4 = ( )

A.26

B.32

C.40

D.46

5.[2019·武汉六中]袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有

放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电

脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数,分别用 0,1,2,3 代表“军、运、武、汉”这四个字,以每

三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下 16 组随机数:

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )

A. 1 4

B. 1 2

C. 1 8

D. 1 16

6.[2019·赣州期末]某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.收

集到的数据如下表,由最小二乘法求得回归直线方程 y = 0.67x + 54.9 .

零件数 x /个

10

20

30

40

50

加工时间 y / min

62

75

81

89

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为( )

A.66

B.67

C.68

D.69

7.[2019·四川一诊]如图,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米,其内有一边长为 1 分米的

正六边形的小孔,现向该圆形图案内随机地投入一飞镖 飞镖的大小忽略不计 ,则该飞镖落在圆形图案的

正六边形小孔内的概率为( )

A. 3 24

B. 3 24p

C. 1 6

D. 3 6p

8.[2019·宜昌期末]执行下面的程序框图,如果输入的 N = 3 ,那么输出的 S = ( )

A.1

B. 3

C. 5

D. 5

2

3

2

9.[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩(均为整数),其成

绩的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数,众数和平均数分别是( )

A.73.3,75,72 C.70,70,76

B.73.3,80,73 D.70,75,75

10.[2019·开封一模]已知数列{an} 中,

a1

=

1 2



an+1

=1-

1 an

,利用下面程序框图计算该数列的项时,

若输出的是 2,则判断框内的条件不可能是( )

A. n ? 2012

B. n ? 2015

C. n ? 2017

D. n ? 2018

11.[2019·铁人中学]在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群

体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增

疑似病例数据,一定符合该标志的是( )

A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4

B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0

C.丙地:中位数为 2,众数为 3

D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3

12.[2019·海淀八模]小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午 5:00-6:00 之间送货上门.已知小

李下班到家的时间为下午 5:30-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若

小李能在 10 分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递

柜收取商品的概率为( )

A. 1 9

B. 8 9

C. 5 12

D. 7 12

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13.[2019·孝昌一中]某学校有 300 名教职工,现要用系统抽样的方法从中抽取 50 名教职工.将全体教 职工按 1-300 编号,并按编号顺序平均分为 50 组(1-6 号,7-12 号,…,295-300 号),若第 3 组抽出的 号码是 15,则第 6 组抽出的号码为_____.
14.[2019·雅礼中学]在集合 A = {2, 3} 中随机取一个元素 m ,在集合 B = {1, 2, 3} 中随机取一个元素 n ,

得到点 P(m, n) ,则事件“点 P 在直线 y = x 上”的概率为________. 15.[2019·江淮名校]某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 的值为_______.

16.[2019·宜昌一中]已知函数 f (x) = -x2 + ax + b ,若 a ,b 都是从区间[ 0, 3 ] 内任取的实数,则不等
式 f (2) > 0 成立的概率是__________.

三、解答题:本大题共 6 大题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)[2019·吉林期末]一个袋中装有 6 个大小形状完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4, 5,6. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为 6 的概率;
(2)先后有放回地随机抽取两个球,两次取的球的编号分别记为 a 和 b ,求 a + b > 5 的概率.
18.(12 分)[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随 机抽取了 100 件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布 表和频率分布直方图:

分组

频数

频率

25.05~25.15

2

0.02

25.15~25.25

25.25~25.35

18

25.35~25.45

25.45~25.55

25.55~25.65

10

0.1

25.65~25.75

3

0.03

合计

100

1

(1)求 a , b ; (2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于 25.75 或小于 25.15 为不合格,钢管尺寸在[25.15, 25.35] 或[25.45, 25.75] 为合格等级,钢管尺寸在[25.35, 25.45] 为优秀等级,钢管的检测费用为 0.5 元/根. (i)若从[25.05, 25.15] 和[25.65, 25.75] 的 5 件样品中随机抽取 2 根,求至少有一根钢管为合格的概率;
(ii)若这批钢管共有 2000 根,把样本的频率作为这批钢管的频率,有两种销售方案:

①对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以 45 元/根售出; ②对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管 50 元/根,优等钢管 60 元/根. 请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
19.(12 分)[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框 xi = f (xi-1) ,其中的函数关 系式为 f (x) = 4x - 2 ,程序框图中的 D 为函数 f (x) 的定义域.
x +1

(1)若输入

x0

=

49 65

,请写出输出的所有

x 的值;

(2)若输出的所有 xi 都相等,试求输入的初始值 x0 .

20.(12 分)[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集了 4 组观测数据列于下表中,

根据数据作出散点图如下:

温度 x / °C

20

25

30

35

产卵数 y /个

5

20

100

325

(1)根据散点图判断 y = bx + a 与 y = ebx+a 哪一个更适宜作为产卵数 y 关于温度 x 的回归方程类型?(给
出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程(数字保留 2 位小数); (3)要使得产卵数不超过 50,则温度控制在多少 °C 以下?(最后结果保留到整数)

? 参考数据:x = 27.5 ,y = 112.5 ,z = 3.75 ,4x y = 12375 ,4xz = 412.5 ,4x2 = 3025 , 4 xi yi = 14975 , i =1

4

4

? ? xi zi = 447.8 , xi2 = 3150 , ln 50 = 3.91,

i =1

i =1

y

5

20

100

325

z = ln y

1.61

3

4.61

5.78

21.(12 分)[2019·武邑中学]已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 2(a - 2)x - b2 +16 = 0 , (1)若一枚骰子掷两次所得点数分别是 a , b ,求方程有两根的概率; (2)若 a ?[2, 6] , b ?[0, 4] ,求方程没有实根的概率.
22.(12 分)[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 6 座以下私家车投保
交强险第一年的费用(基准保费)统一为 a 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一
年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表: 交强险浮动因素和费率浮动比率表

浮动因素

浮动比率

A

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

B

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮 20%

C

上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮 30%

D

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

E

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

F

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮 30%

某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 70 辆车龄已满三年该品牌同型号 私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

A

B

C

D

E

F

数量

10

13

7

20

14

6

(1)求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率; (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事

故车.假设购进一辆事故车亏损 6000 元,一辆非事故车盈利 10000 元,且各种投保类型车的频率与上述 机构调查的频率一致,完成下列问题: ①若该销售商店内有 7 辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选 2 辆,求这 2 辆车恰 好有一辆为事故车的概率; ②若该销售商一次性购进 70 辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).

答案

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1.【答案】B 【解析】∵高一年级有 30 名,在高一年级的学生中抽取了 6 名,
故每个个体被抽到的概率是 6 = 1 , 30 5
∵高二年级有 40 名,∴要抽取 40 ? 1 = 8 ,故选 B. 5
2.【答案】D
【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是 1 ,故选 D. 2
3.【答案】B
【解析】观察茎叶图可知甲组数为 56,62,65, 70 + x ,74;乙组数为 59,61,67, 60 + y ,78,甲组

的中位数为 65,由于中位数相等,所以 y = 5 ,
乙组的平均数为 59 + 61+ 65 + 67 + 78 = 66 , 5
由于平均数相等,所以 56 + 62 + 65 + 70 + x + 74 = 66 ,解得 x = 3 ,故选 B. 5
4.【答案】C

ì b(a +1) a < b

【解析】由程序框图知:算法的功能是求

y

=

í ?

a2

+

b

的值,
a?b

∴式子 5 ? 3 + 2 ? 4 = 52 + 3 + 4(2 +1) = 40 .故选 C.

5.【答案】C

【解析】由题意知,经随机模拟产生了如下 16 组随机数,

在 16 组随机数中恰好第三次就停止的有 021、130,共 2 组随机数,

∴所求概率为 2 = 1 ,故选 C. 16 8
6.【答案】C

【解析】设模糊的数据为 y , x = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 30 , y = 62 + 75 + 81+ 89 + y = 307 + y ,由

5

5

5

( ) 于回归直线方程过样本中心点 x, y ,将 x , y 代入回归直线方程得 307 + y = 0.67 ? 30 + 54.9 ,解得 5

y = 68 ,故选 C.

7.【答案】B
【解析】半径为 6 的圆形图案的面积为 36p ,其圆内接正六边形的面积为:

33

6? 1 ?1? sin 60° = 3 3 ,故所求的概率为 P = 2 = 3 ,故选 B.

2

2

36p 24p

8.【答案】C

【解析】由程序框图知:输入 N = 3 时, K = 1, S = 0 ,T = 1,

第一次循环 T = 1, S = 1, K = 2 ;

第二次循环 T = 1 , S = 1+ 1 = 3 , K = 3 ;

2

22

第三次循环 T = 1 , S = 1+ 1 + 1 = 5 , K = 4 ;

6

26 3

满足条件 K > 3 ,跳出循环,输出 S = 5 ,故选 C. 3

9.【答案】A

【解析】由频率分布直方图知,小于 70 的有 24 人,大于 80 的有 18 人,
则在[70,80] 之间 18 人,所以中位数为 70 + 10 ? 73.3 ; 3
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点,即 [70,80] 的中点横坐标是 75;

平均数为 45? 0.05 + 55? 0.15 + 65? 0.20 + 75? 0.30 + 85? 0.25 + 95? 0.05 = 72 ,故选 A.
10.【答案】C 【解析】通过分析,本程序框图为“当型“循环结构,
判断框内为满足循环的条件,循环前, A = 1 , n = 1 ; 2
第 1 次循环, A = 1- 2 = -1 , n = 1+1 = 2 ; 第 2 次循环, A = 1+1 = 2 , n = 2 +1 = 3 ; 第 3 次循环, A = 1- 1 = 1 , n = 3 +1 = 4 ;
22

所以,程序运行时计算 A 的值是以 3 为周期的函数, 当程序运行后输出 A = 2 时, n 能被 3 整除,此时不满足循环条件.
分析选项中的条件,满足题意的 C,故选 C. 11.【答案】D 【解析】由于甲地总体均值为 3,中位数为 4,即中间两个数(第 5,6 天)人数的平均数为 4,因此后面

的人数可以大于 7,故甲地不符合.

乙地中总体均值为 1,因此这 10 天的感染人数总数为 10,又由于方差大于 0,故这 10 天中不可能每天都

是 1,可以有一天大于 7,故乙地不符合,

丙地中中位数为 2,众数为 3,3 出现的最多,并且可以出现 8,故丙地不符合,

故丁地符合.故选 D.

12.【答案】D

【解析】假设快递员送达的时刻为 x ,小李到家的时刻为 y ,

则有序实数对

(

x,

y)

满足的区域为

ì? í

(

??

x, y

)

ì í ?

5? 5.5

x ?

? y

6 ?

6

ü? ? ??



ì

ì

ü

?

小李需要去快递柜收取商品,即序实数对

( x,

y)

满足的区域为

?? í

(

x, y )

? ? í

5? 5.5

x ?

? y

6 ?

6

? ?? ?



? ?

? ?

x

+

1

<

y

? ?

??

? 6 ??

如图所示;

∴小李需要去快递柜收取商品的概率为 P =

S阴影

=

1 2

?

? ?è

1+5 36

? ÷?

?

1 2

=

7



S矩形

1 ?1

12

2

故选 D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13.【答案】33 【解析】1-300 编号,平均分为 50 组,则每组 6 个号,第 3 组抽出的号码是 15,则第 6 组抽出的号码为
15 + (6 - 3) ? 6 = 33 ,故答案为 33. 14.【答案】 P = 1
3

【解析】两集合中各取一个元素,两两结合的所有情况为 ( 2,1 ) 、( 2, 2 ) 、( 2,3 ) 、( 3,1 ) 、( 3, 2 ) 、( 3,3 ) ,

共 6 种情况,其中在直线上的为 ( 2, 2 ) 、 ( 3,3 ) 共 2 种情况,

所以概率为 2 = 1 . 63

15.【答案】 1 4

【解析】程序运行如下: s = 1 , k = 1; s = 1 , k = 2 ; s = 1 , k = 3; s = 1 , k = 4 ; s = 1, k = 5 ,

8

4

2

变量 s 的值以 4 为周期循环变化,当 k = 2018 时, s = 1 , k = 2019 时, s = 1 ,结束循环,输出 s 的值

8

4

为 1 .故答案为 1 .

4

4

16.【答案】 7 12

【解析】

(a, b) 所在区域是边长为 3 的正方形,正方形面积为 32 = 9 , f (2) = -4 + 2a + b > 0 ,

满足

f

(2)

=

-4 +

2a + b

>

0 的区域是梯形,

A(2, 0) , B(3, 0)



C

(3,

3)



D

? ?è

1 ,3 2

? ÷?



S ABCD

=

1? 2 ?è

1+

5 2

? ÷?

?

3

=

21 , 4

21 由几何概型概率公式可得不等式 f (2) > 0 成立的概率是 4 = 7 ,
9 12 故答案为 7 .
12

三、解答题:本大题共 6 大题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【答案】(1) 2 ;(2) 13 .

15

18

【解析】(1)从袋中随机抽取两个球共有 15 种取法,

取出球的编号之和为 6 的有 (1, 5) , (2, 4) ,共 2 种取法, 故所求概率 P = m = 2 .
n 15 (2)先后有放回地随机抽取两个球共有 36 种取法,两次取的球的编号之和大于 5 的有 (1, 5) ,(1, 6) ,(2, 4) ,

(2,5) , (2, 6) , (3,3) , (3, 4) , (3,5) , (3, 6) , (4, 2) , (4,3) , (4, 4) , (4,5) , (4, 6) , (5,1) , (5, 2) ,

(5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6,1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6,5) , (6, 6) ,共 26 种取法,
故所求概率 P = 26 = 13 . 36 18
18.【答案】(1) a = 3, b = 1.8 ;(2)(i) 9 ;(ii)选第②种方案. 10
【解析】(1)由题意知 b = 18 ?10 = 1.8 , 100
所以 (a + 2.3 +1.8 +1.4 +1+ 0.3 + 0.2) ? 0.1 = 1,所以 a = 3.

(2)(i)记内径尺寸在 (25.05, 25.15) 的钢管为 a1 ,a2 ,内径尺寸在 (25.65, 25.75) 的钢管为 b1 ,b2 ,b3 ,

共有 (a1, a2 ) , (a1, b1) , (a1, b2 ) , (a1, b3 ) , (a2 , b1) , (a2 , b2 ) , (a2 , b3 ) , (b1, b2 ) , (b1, b3 ) , (b2 , b3 ) 10

种情况,
其中,满足条件的共有 9 种情况,所以所求概率为 9 . 10
(ii)由题意,不合格钢管的概率为 0.02,合格钢管的概率为 0.68,优秀钢管的概率为 0.3,不合格钢管

40 根,合格钢管有 1360 根,优秀等级钢管有 600 根.

若依第①种方案,则 2000? 45 - 0.5?100 = 89950 元;

若依第②种方案,则1360? 50 + 600? 60 - 0.5? 2000 = 103000 元,

103000 > 89950 ,故选第②种方案. 19.【答案】(1) 11 , 1 ;(2)1 或 2.
19 5

【解析】(1)当 x0

=

49 65

时,

x1

=

f (x0 )

=

f

? ?è

49 65

? ÷?

=

11 19



x2

=

f

( x1 )

=

f

? ?è

11 19

? ÷?

=

1, 5

x3

=

f

(x2 )

=

f

? ?è

1 5

? ÷?

=

-1

,终止循环.∴输出的数为

11 19



1 5



(2)要使输出的所有 xi 都相等,则 xi = f (xi-1) = xi-1 ,此时有 x1 = f (x0 ) = x0 ,



4x0 - 2 x0 +1

=

x0

,解得

x0

=1或

x0

=

2,

∴当输入的初始值 x0 = 1或 x0 = 2 时,输出的所有 xi 都相等. 20.【答案】(1)选择 y = ebx+a 更适宜作为产卵数 y 关于温度 x 的回归方程类型;(2) y = e0.28x-3.95 ;(3) 要使得产卵数不超过 50,则温度控制在 28°C 以下. 【解析】(1)依散点图可知,选择 y = ebx+a 更适宜作为产卵数 y 关于温度 x 的回归方程类型.

(2)因为 y = ebx+a ,令 z = ln y = bx + a ,

所以 z 与 x 可看成线性回归 x = 20 + 25 + 30 + 35 = 27.5 , z = 1.61+ 3 + 4.61+ 5.78 = 3.75 ,

4

4

4

?? 所以, b =

i =1 4

xi zi - n × xz

xi 2

-

n

×

2
x

=

447.8 - 4 ? 27.5? 3.75 3150 - 4 ? 27.5? 27.5

= 0.28 ,

i=1

a = z - b × x = 3.75 - 0.28? 27.5 = -3.95 , 所以 z = 0.28x - 3.95 ,即 y = e0.28x-3.95 ,

(3)由 y ? 50 ,即 e0.28x-3.95 ? 50 , 0.28x - 3.95 ? ln 50 = 3.91,

解得 x ? 28.07 ,要使得产卵数不超过 50,则温度控制在 28°C 以下.

21.【答案】(1) 11 ;(2) p .

18

4

【解析】(1)由题意知,本题是一个古典概型,用 (a, b) 表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件;依

题意知,基本事件 (a, b) 的总数共有 36 个;

一元二次方程 x2 - 2(a - 2)x - b2 +16 = 0 有两根,

等价于 D = 4(a - 2)2 - 4(-b2 +16) ? 0 ,即 a2 + b2 - 4a -12 ? 0 ,即 (a - 2)2 + b2 ? 16 .

设“方程有两个根”的事件为 A ,则事件 A 包含的基本事件为 (1, 4) ,(1, 5) ,(1, 6) ,(2, 4) ,(2, 5) ,(2, 6) ,

(3, 4) , (3,5) , (3, 6) , (4, 4) , (4,5) , (4, 6) , (5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6,1) , (6, 2) , (6, 3) ,

(6, 4) , (6,5) , (6, 6) 共 22 个, 因此,所求的概率为 P( A) = 22 = 11 .
36 18
(2)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域
W = {(a, b) | 2 ? a ? 6, 0 ? b ? 4} ,其面积为 S (W) = 16 ;

满足条件的事件为 B = {(a, b) | 2 ? a ? 6, 0 ? b ? 4, (a - 2)2 + b2 < 16},

其面积为 S (B) = 1 ?p ? 42 = 4p ,因此,所求的概率为 P(B) = 4p = p .

4

16 4

22.【答案】(1) 2 ;(2)① 10 ;② 38000 元.

7

21

7

【解析】(1)一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 14 + 6 = 2 . 70 7

(2)①由统计数据可知,该销售商店内的 7 辆该品牌车龄已满三年的二手车中有 2 辆事故车,设为 b1 ,b2 ,

5 辆非事故车,设为 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 .从 7 辆车中随机挑选 2 辆车的情况有 (b1, b2 ) ,(b1, a1) ,(b1, a2 ) ,

(b1, a3 ) ,(b1, a4 ) ,(b1, a5 ) ,(b2 , a1) ,(b2 , a2 ) ,(b2 , a3 ) ,(b2 , a4 ) ,(b2 , a5 ) ,(a1, a2 ) ,(a1, a3 ) ,(a1, a4 ) ,

(a1, a5 ) , (a2 , a3 ) , (a2 , a4 ) , (a2 , a5 ) , (a3, a4 ) , (a3, a5 ) , (a4 , a5 ) 共 21 种.

其中 2 辆车恰好有一辆为事故车的情况有 (b1, a1) ,(b1, a2 ) ,(b1, a3 ) ,(b1, a4 ) ,(b1, a5 ) ,(b2 , a1) ,(b2 , a2 ) ,

(b2 , a3 ) , (b2 , a4 ) , (b2 , a5 ) 共 10 种,

所以该顾客在店内随机挑选 2 辆车,这 2 辆车恰好有一辆事故车的概率为 10 . 21
②由统计数据可知,该销售商一次购进 70 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 20 辆,非事故车 50

辆,所以一辆车盈利的平均值为 1 [(-6000) ? 20 +10000 ? 50] = 38000 (元).

70

7



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