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黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文-含答案

2017—2018 学年度第一学期期中考试 高二学年数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( A、若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 C、若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ) B、若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D、若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 2、一支田径队有男运动员 40 人,女运动员 30 人,用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量为 28 的样本进行研究,则抽取的男运动员人数为( A、12 B、16 C、18 ) D、25004 ) D、20 ) 3、二进制数 110011 ?2 ? 转化为十进制数为( A、51 B、52 C、25223 4、命题“ ?x ? ?0,???, x 3 ? x ? 0 ”的否定是( A、 ?x ? ?? ?,0?, x ? x ? 0 3 B、 ?x ? ?? ?,0?, x ? x ? 0 3 3 C、 ?x0 ? ?0,???, x0 ? x0 ? 0 3 D、 ?x0 ? ?0,???, x0 ? x0 ? 0 5、右面框图表示的程序所输出的结果是( A、3 B、12 C、60 D、360 ) 6、为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该 月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃) 制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时气温的中位数小于乙地该月 14 时气温的中位数; ④甲地该月 14 时气温的中位数大于乙地该月 14 时气温的中位数. 1 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为( A、①③ B、②④ C、②③ ) D、①④ 7、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲同学站中间的概率是( ) A、 1 6 B、 1 2 C、 1 3 D、 2 3 ) 8、在区域 ? ?0 ? x ? 1 内,任意取一点 P( x, y) ,则 x 2 ? y 2 ? 1 的概率是( 0 ? y ? 1 ? B、 A、0 ? 4 2 C、 ? 4 ? ) 1 2 D、 1 ? ? 4 9、设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的 ( A、充分不必要条件 C、既不充分也不必要条件 10、椭圆 B、必要不充分条件 D、充要条件 ) x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点距离的最大值为( 16 12 B、2 C、 2 3 A、4 D、6 11、过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一个焦点,若 ∠ PF1Q ? A、 2 ? 1 ? 2 ,则双曲线的离心率 e 等于( B、 2 ) D、 2 ? 2 C、 2 ? 1 x2 y2 12、设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆 C 上, a b ? PF2 ? F1F2 , ?PF 1 F2 ? 30 ,则 C 的离心率为( ) A、 3 6 B、 3 3 C、 1 2 D、 1 3 二、填空题(本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上) ? ? 0.4 x ? a ? ,且由观测数据算得样本平 13、已知变量 x 与 y 线性正相关,回归直线方程为 y 2 ?= 均数 x ? 3 , y ? 3.5 ,则由该观测数据算得 a 14、若样本数据 x1 , x2 , 差为 . . ,2 x10 -1 的方 , x10 的方差为 8,则数据 2 x1 -1,2 x2 -1, 15、已知命题 p : x 2 ? 4x ? 3 ? 0 , q : x ? Z ,若“ p ? q ”与“ ? q ”同时为假命题,则 x 的 值为 . x2 y2 16、已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,椭圆 C 与过原点的直线相交于 a b A , B 两点,连接 AF , BF ,若 AB ? 10, BF ? 8 , cos ?ABF ? 心率为 . 4 ,则椭圆 C 的离 5 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了 50 名市民, 得到数据如下表: 喜欢 大于 40 岁 20 岁至 40 岁 合计 20 10 30 不喜欢 5 15 20 合计 25 25 50 (1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?( K 2 保留小数点后 3 位) (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 3 人作进一步调查,将这 3 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁至 40 岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考: P( K 2 ? k ) 0.15 k 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2 (参考公式: K ? n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 3 18、某市预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 20


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