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【新导学案】高中数学人教版必修一:第三章 《函数的应用(复习)》


数学精品 第三章 《函数的应用(复习) 》导学案 【学习目标】 1.体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握零点存在的判定条件,能用二分法求方程的近似解, 初步形成用函数观点处理问题的意识; 2.结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要 性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题. 【知识链接】 (复习教材 P86~ P113,找出疑惑之处) 复习 1:函数零点存在性定理. 如果函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内有零点. 复习 2:二分法基本步骤. ①确定区间 [a, b] ,验证 f (a)?f (b) ? 0 ,给定精度ε ; ②求区间 (a, b) 的中点 x1 ; ③计算 f ( x1 ) : 若 f ( x1 ) ? 0 ,则 x1 就是函数的零点; 若 f (a)?f ( x1 ) ? 0 ,则令 b ? x1 (此时零点 x0 ? (a, x1 ) ) ; 若 f ( x1 )?f (b) ? 0 ,则令 a ? x1 (此时零点 x0 ? ( x1 , b) ) ; ④判断是否达到精度ε ;即若 | a ? b |? ? ,则得到零点零点值 a(或 b) ;否则重复步骤②~④. ,那么, 复习 3:函数建模的步骤. 根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点 图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重 新选择函数模型,直到符合实际为止. 【学习过程】 ※ 典型例题 例 1、在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬 一次电线杆, 10km 长, 大约有 200 多根电线杆子呢. 想一想, 维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 要把故障可能发生的范围缩小到 50~100m 左右,即一两根电线杆附近,要查多少次? 例 2、某企业现生产的甲种产品使企业 1999 年盈利 a 万元,预计从 2000 年起,20 年内甲种产品盈 1 利每年比上一年减少 ,同时开发乙种产品 2000 年投放市场,乙种产品第一年盈利 b 万元,在今 20 1 19 后 20 年内,每年盈利都比上一年增加 ,若 b ? ( )7 a ,问该企业今后 20 年内,哪一年盈利最少 19 20 是多少万元. 数学精品 例 3、将沸腾的水倒入一个杯中,然后测得不同时刻温度的数据如下表: 60 时间(S) 温度(℃) 86.86 360 时间( S) 温度(℃) 53.03 120 81.37 420 52.20 180 76.44 480 49.97 源:Z*xx*k.Com] 240 66.11 540 4 5.96 [来 300 61.32 600 42.36 源:学&科&网 Z&X&X&K] [来 (1)描点画出水温随时间变化的图象; (2)建立一个能基本反映该变化过程的水温 y (℃)关于时 间 x( s ) 的函数模型,并作出其图象,观 察它与描点画出的图象的吻合程度如何. (3)水杯所在的室内温度为 18℃,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?再 经过几分钟会降到 10℃?对此结果,你如何评价? [来源:Z_xx_k.Com] [来源:学|科|网


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