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河南省濮阳市油田一中2012届高三数学5月预测试题(1) 文 新人教A版

油田一中数学(文)预测试题(一)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选 择题)两部分,共 5 页.考试时间 120 分 钟.满分 150 分析.答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考 号填写在答题纸规定的位置.

第 I 卷(选择题 共 60 分) 注意事项:
每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干 净后,再选涂其它答案,不能答在试 题卷上. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是 符合题目要求的.)

1.设集合 P ? ?3,log2 a?, Q ? ?a,b?,若 P Q ? ?0?,则 P Q ?

()

A. ?3, 0?

B. ?3, 0,1?

C.?3,0, 2?

D.?3,0,1, 2?

2.复数 2 ? 1? i
A.1? i

B.1? i

C. ?i

()
D. i

3.已知?

?

? ??

?

,

3? 2

? ??



cos?

?

?

5 5

,则 tan 2? ?

A. 4 3

B. ? 4 3

C. ? 2

D.2

4. 如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于

A. 5 4

B. 4 5

C. 6 5

D. 5 6

?x ? y ?1? 0

5.在平面直角坐标系中,若不等式组

? ?

x

?

1

?

0

( a 为常数)

??ax ? y ?1 ? 0

所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为

A.-5

B.1

C.2

D.3

( ()
()

6 . 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AA1 ? 平 面 ABC ,

A1A ? AB ? 2, BC ?1, AC ? 5 ,若规定主(正)视方向

垂直平面 ACC1A1 ,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为(



A. 4 5 5

B. 2 5

C. 4

D. 2

7.已知函数 f (x) ? 2sin(?x ? ?)(? ? 0,0 ? ? ? 2? ) ,若? 在集合?2,3,4?中任取一个数,

?



??

? ?

3

,? 2

,

2? 3

,?

? ? ?

中任取一个数,从这些函数中任意抽取两个,其图像能经过相同的

平移后得到 y ? 2sin ?x 的概率为

()

A. 5 36

B. 2 33

C. 5 66

D. 1 11

8.直线 y ? m x 与圆 x2 ? y 2 ? mx ? ny ? 4 ? 0 交于 M 、 N 两点,且 M 、 N 关于直线 2

x ? y ? 0 对称,则弦 MN 的长为

()

A.2

B.3

C.4

D.5

9. 已知 f (x) 是定义在R上的奇函数,且 x ? 0 时, f (x) ? (x ? 2)(x ? 3) ? 0.02 , 则关于

y ? f (x) 在R上零点的说法正确的是





A.有4个零点其中只有一个零点在(-3,-2)内 B.有4个零点,其中两个零点在(-3,-2)内,两个在(2,3)内 C.有5个零点都不在(0,2)内 D.有5个零点,正零点有一个在(0,2)内,一个在(3,+∞)内

10.设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 左支上一点,且满足

PF1

PF2

? 0 , tan ?PF2F1

?

2 3

,则此双曲线的离心率为

()

A. 3

B. 13 2

C. 5

D. 13

11.如图,直三棱柱 ABB1 ?DCC1 中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,
CC1=1,DC 上有一动点 P,则 Δ APC1 周长的最小值为( )

A.5+ 21

B.5 ? 21

C.4+ 21

D.4 ? 21

12.具有性质: f ( 1) ? ? f (x) 的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: x

?

?x, (0 ? x ? 1)



y

?

x

?

1 x

;



y

?

x

?

1 x

;



y

?

? ?0,

(

x

?

1)

? ??

1

,

(x

?

1)

中满足“倒负”变换的函数是

?x

() A.①②

B.①③

C.②③

D.只有①

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题中的横线上。)
13.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c , a sin Asin B ? b cos2 A ? 2a ,

若 c2 ? b2 ? 3a2 ,则 B 为
14.已知函数 f (x) 的定义域为??1,5?,部分对应值如右表。

f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 的图象如右图所示。

下列关于函数 f (x) 的命题:

① 函数 y ? f (x) 是周期函数;

② 函数 f (x) 在?0,2? 是减函数;

③ 如果当 x ???1,t? 时, f (x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值 4;

④ 当1? a ? 2 时,函数 y ? f (x) ? a 有 4 个零点。

其中真命题的个数是

15.已知函数 f (x) ? x2 ? x ,若 f (?m2 ?1) ? f (2) ,则 m 的取值范围是

.

16.已知双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,设 P 是双曲线右支

上一点, F1F2 在 F1P 上的投影的大小恰好为| F1P |,且它们的夹角为π6 ,则双曲线

的 离心率为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17 .( 本小题 满分 12 分) 设数列 {an } 的 前 n 项 和为 Sn=2n2, {bn } 为 等比数 列, 且

a1 ? b1,b2 (a2 ? a1 ) ? b1.

(Ⅰ)求数列{an } 和{bn }的通项公式

(Ⅱ)设 cn

?

an bn

,求数列{cn }的前 n 项和 Tn.

18.(本小题满分 12 分)某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽
取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为
“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值;

学*科*

(2)从年龄段在[40, 50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活

动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40, 45) 岁的概
率.

19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , D 为

侧棱 PC 上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.

(1)证明: AD ?平面 PBC ;

学_科_

(2)求三棱锥 D ? ABC 的体积;

(3)在 ?ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ ∥平面 ABD ,并求此时 PQ 的长.

P

D

22

2

4

22

2

A

C

4

4

B

正(主)视图

侧(左)视图

学*科*网 Z*X*X*K]

20.(本小题满分 12

分)如图,已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a

? b ? 0) 的长轴为

AB ,过点 B 的直线

l 与 x 轴垂直.直线 (2 ? k)x ? (1? 2k) y ? (1? 2k) ? 0(k ? R) 所经过的定点恰好是椭圆的

一个顶点,且椭圆的离心率 e ? 3 . 2
(1)求椭圆的标准方程;

(2)设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得

HP ? PQ ,连结 AQ 延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点.试判断直线 QN 与以 AB 为 直 y

径的圆 O 的位置关系.

QM

PN

A

O HB

x

l

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x? ? ln x ? f ?(1)x ? ln e .
2
X。X。K]

学。科。网 Z。

(1)求 f ?(2) ;

( 2)设 a ≥1,函数 g ?x? ? x2 ? 3ax ? 2a2 ? 5 ,若对于任意 x0 ? ?0,1? ,总存在 x1 ? ?0,2? ,
使得 f ?x1 ? ? g?x0 ?成立,求 a 的取值范围;

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB、CD 是圆的两条平行弦,BE∥AC,并交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线交
DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求 AC 的长; (2)求证:EF=BE.
23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆 O:ρ =cos θ +sin θ 和直线 l:ρ sin???θ -π4 ???= 22. (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 θ ∈(0,π )时,求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标.
24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-4|-|x-2|. (1)作出函数 y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-4|-|x-2|>1.
油田一中数学(文)预测试题(一)答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.) 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题中的横线上。)
13. 450
14. 1
15. ?1? m ?1
16. 2+1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.解析:(Ⅰ)当 n ? 1时, a1 ? S1 ? 2;

当n ? 2时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n2 ? 2(n ? 1)2 ? 4n ? 2,

故{an}的通项公式为 an ? 4n ? 2,即{an}是a1? 2,公差d ? 4 的等差数列.

设{bn}的通项公式为 q,则b1qd

?

b1, d

?

4,? q

?

1. 4



bn

?

b1q n?1

?

2

?

1 4 n ?1

,即{bn }的通项公式为bn

? 2. 4 n?1

(II)? cn

?

an bn

?

4n ? 2 2

? (2n ?1)4n?1,

4 n ?1

?Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? [1 ? 3? 41 ? 5 ? 42 ? ? ? (2n ?1)4n?1], 4Tn ? [1? 4 ? 3? 42 ? 5 ? 43 ? ? ? (2n ? 3)4n?1 ? (2n ?1)4n ]

两式相减得

3Tn

?

?1 ? 2(41

? 42

?

43

? ? ? 4n?1 ) ? (2n ?1)4n

?

1 [(6n ? 5)4n 3

? 5]

?Tn

?

1 [(6n ? 5)4n 9

? 5].



科网 ZXXK]

18.解析:(1)第二组的频率为 1? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ?5 ? 0.3 ,所以高为 0.3? 0.06.频率直方图如下: 5

第 一 组 的 人 数 为 120 ? 200 , 频 率 为 0.04?5 ? 0.2 , 所 以 0.6

n ? 200 ?1000 .

Zxxk

0.2

由 题 可 知 , 第 二 组 的 频率 为 0 . 3 ,所以第二组的人数为 1000?0.3 ? 300 , 所 以

p ? 195 ? 0.65. 300
第 四 组 的 频 率 为 0.03?5 ? 0.15 , 所 以 第 四 组 的 人 数 为 1000?0.15 ?150 , 所 以

a ?150?0.4 ? 60 . (Ⅱ)因为 [40, 45)岁年龄段的“低碳族”与 [45,50) 岁年龄段的“低碳族”的比值为
60 : 30? 2 :1,所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40, 45) 岁中有 4 人,[45,50) 岁中有 2

人. 设[40, 45) 岁中的 4 人为 a 、 b 、 c 、 d ,[45,50) 岁中的 2 人为 m 、 n ,则选取 2 人作 为领队的有 (a,b) 、(a,c) 、(a, d ) 、(a, m) 、(a,n) 、(b,c) 、(b,d) 、(b, m) 、(b,n) 、(c,d) 、 (c, m) 、 (c,n) 、 (d, m) 、 (d, n) 、 (m, n) ,共 15 种; 其中恰有 1 人年龄在[40, 45) 岁的有 (a, m) 、(a,n) 、(b, m) 、(b,n) 、(c, m) 、(c,n) 、(d, m) 、 (d, n) ,共 8 种.

所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40, 45) 岁的概率为 P ? 8 . 15

19.解析:(1)因为 PA ? 平面 ABC ,所以 PA ? BC ,

又 AC ? BC ,所以 BC ? 平面 PAC ,所以 BC ? AD .

由三视图可得,在 ?PAC 中, PA ? AC ? 4 , D 为 PC 中点,所以 AD ? PC ,

所以 AD ?平面 PBC ,

学|科|

(2)由三视图可得 BC ? 4 ,

由(1)知 ?ADC ? 90? , BC ? 平面 PAC ,

又三棱锥 D ? ABC 的体积即为三棱锥 B ? ADC 的体积,

所以,所求三棱锥的体积V ? 1 ? 1 ? 4? 1 ? 4? 4 ? 16

32 2

3

(3)取 AB 的中点 O ,连接 CO 并延长至 Q ,使得 CQ ? 2CO ,点 Q 即为所求.

P

D

A

C

O

Q

B

因为 O 为 CQ 中点,所以 PQ∥OD , 因为 PQ ? 平面 ABD , OD ? 平面 ABD ,所以 PQ ∥平面 ABD , 连接 AQ , BQ ,四边形 ACBQ 的对角线互相平分, 所以 ACBQ 为平行四边形,所以 AQ ? 4 ,又 PA ? 平面 ABC ,

所以在直角 ?PAD 中, PQ ? AP2 ? AQ2 ? 4 2 .

20.解析:(1)将 (2 ? k) x ?(1 ?2 k) y ?(1 ?2 )k ?0 整理得 (?x ? 2y ? 2)k ? 2x ? y ?1 ? 0

解方程组

??x ??2x

? ?

2 y

y? ?1

2 ?

? 0

0

得直线所经过的定点(0,1),所以

b

?

1.

由离心率 e ? 3 得 a ? 2 .
2

所以椭圆的标准方程为 x2 ? y2 ? 1 . 4

(2)设 P? x0, y0 ?

,则

x02 4

?

y02

?1.

? ? ∵ HP ? PQ ,∴ Q? x0 , 2y0 ? .∴ OQ ? x02 ? 2y02 ? 2

∴ Q 点在以 O 为圆心,2 为半径的的圆上.即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上.
又 A??2,0? ,∴直线 AQ 的方程为 y ? 2y0 ? x ? 2? .
x0 ? 2



x

?

2 ,得

M

? ? 2, ?

8 y0 x0 ? 2

? ? ?

.又

B ? 2, 0?



N



MB 的中点,∴

N

? ? 2, ?

4 y0 x0 ? 2

? ? ?





OQ

?

? x0 , 2 y0

?



NQ

?

? ? ?

x0

?

2,

2x0 y0 x0 ? 2

? ? ?



? ? ∴ OQ ? NQ

?

x0 ? x0

? 2? ? 2y0

?

2x0 y0 x0 ? 2

?

x0 ? x0

? 2? ?

4x0 y02 x0 ? 2

?

x0 ? x0

? 2? ?

x0

4 ? x02 x0 ? 2

? x0 ? x0 ? 2? ? x0 ?2 ? x0 ? ? 0 .

∴ OQ ? NQ .∴直线 QN 与圆 O 相切.

21.解析:(1) ∵ f ?? x? ? 1 ? f ?(1) ,
x

? f ??1? ? 1 ? f ?(1) , f ?(1) ? 1 , f ??2? ? 1 ? 1 ? 0

2

22

(2) ∵ g?(x) ? 2x ? 3a ( a ≥1),∴当 x ? (0,1) 时, g?(x) ? 2x ? 3a ? 0 , g (x) 单调递

减,此时 g (x) 值域为 (2a2 ? 3a ? 4, 2a2 ? 5) ,

由(1)得,当 x ? (0, 2) 时, f (x) 值域为 ???,0? , 由题意可得: 2a2 ? 5 ≤ 0 ,

所以1≤ a ≤ 10 . 2

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 解析: (1)∵PA2=PC·PD,PA=2,PC=1,∴PD=4.

又∵PC=ED=1,∴CE=2.

∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,

∴△PAC∽△CBA,

∴APCC=AABC,∴AC2=PC·AB=2,

∴AC= 2.

(2)证明:∵CE·ED=BE·EF, ∴EF=2·1= 2,∴EF=BE.
2

BE=AC= 2, 学.科.网 Z.X.X.K]

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

解析: (1)圆 O:ρ =cos θ +sin θ ,

即 ρ 2=ρ cos θ +ρ sin θ ,

圆 O 的直角坐标方程为:x2+y2=x+y, 即 x2+y2-x-y=0,

直线 l:ρ sin???θ -π4 ???= 22, 则直线 l 的直角坐标方程为:y-x=1,

即 ρ sin θ -ρ cos θ =1, 即 x-y+1=0.

(2)由???x2+y2-x-y=0 得???x=0 ,

??x-y+1=0

??y=1

故直线 l 与圆 O 公共点的极坐标为???1,π2 ???.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲

解析:

?? -2 ( 1)依题意可知 f(x)=?-2x+6
??2

x>4, 2≤x≤4, x<2.

所示.

[函数 y=f(x)的图象如图

学,科,网 Z,X,X,K]
(2)由函数 y=f(x)的图象容易求得原不等式的解集为???-∞,52???



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