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高一数学(人教版)必修五《第三章 不等式》单元测试二


第三章

不等式

单元测试二 选择题 1、下列命题正确的是 A. a ? b ? ac2 ? bc2
a ? 1 ? a ? b且b ? 0 b 1 2、已知 a ? 1 那么 a ? 的最小值是 a ?1

B. a ? b ? 0 ? a 2b ? b3 D. a 3 ? b 3 , ab ? 0 ?
1 1 ? a b

C.

A. 2

a a ?1

B. 5 ? 1

C.3

D.2

3、 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 5 ,则 lg x ? lg y 的最大值是 A. lg 5 B. 2 ? 4 lg 2 C. lg
5 2

D. 不存 的 取 值 范 围 是
1 10

在 4.|x - 4| + |3 - x| < a ( ) 1 (A)a>1 (B) <a<1 10 5 、 不 等 式

总 有 解 时 , a (C)0<a≤1 < x + 2

(D) 0<a< 的

4 ? x2







( ) (A)(-∞,2)

(B)(0,+∞)

(C)[-2,2]

(D)(0,2]

x2 ? x ? 6 ? 0 的解集是 6、不等式 ? x2 ?1

A. ?3,???

B. (??,?2] ? [3,??)

C. ?? ?,?2?

D. ?? 2,3?

7、已知 0<a<b,a+b=1,则 1 ,2ab,b,a2+b2 中最大的是 2 A. 1 2 B.2ab C.b D.a2+b2

8、若 a>b>0,且 m>0,那么 b 与 b ? m 的大小关系是 a a?m A. b = b ? m B. b > b ? m a a?m a a?m C. b < b ? m a a?m D.不能确定

9、下列不等式中恒成立的有 ①x2+3>2x ②a5+b5>a3b2+a2b3 ③a2+b2≥2(a-b-1) ④ b ? a ≥2 a b C.③和④ D .①②③

A.①和②

B.①和③

④ 10、若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不能 成立的是 .. A.
1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b a

C. | a |?| b |

D. a 2 ? b 2

11、已知 x ? 1, y ? 1且 lg x ? lg y ? 4 ,则 lg x ? lg y 的最大值是 A.4 12 、 不 等 B.2 式
1 2 ( ) 2 x ?3 x ?1 2

C.1 ≤

D.

1 4

25?2 x? x

2









( ) (A){x|x≥3 或 x≤2} 填空题

(B){x|2≤x≤3}

(C){x|2<x<3}

(D){x|≤-2 或 x≥3}

13、若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 a ? 3b 的最小值是 14、不等式 lg(x2+2x+2)<1 的解集为____________ 15 不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)≤0 的解集为________ 16、已知:x+2y=1,则 2 x ? 4 y 的最小值为 17.已知不等式 ax ? 2 ? 6 的解集是(-1,2) ,则 a 的值是





18.若实数 a, b, c 同时满足下列条件: (1) abc ? 0 ; (2 ) ab ? bc ? ca ? 0 ; (3)
a ? b ? c ? 0; (4) a ? b ? c 。则下列判断中正确的是
b ? 0 ;③ c ? 0 ;④ a ? b ;⑤ a 2 ? c 2

。① a ? 0 ;②

三、解答题
19.解关于 x 的不等式

1 ? 2a ? x x

20.已知实数 x ? m 满足不等式 log 3 (1 ? 实数根,并给出证明。

1 ) ? 0 ,判断方程 y 2 ? 2 y ? m 2 ? 3 ? 0 有无 x?2

21.已知 a ? 1, P : a( x ? 2) ? 1 ? 0; Q : ( x ? 1) 2 ? a( x ? 2) ? 1;试求使 P、Q 都成立的 x 的 集合。

22.(14 分)某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只,每只产品的销售价为 10 元。固 定成本为 8 元,今年,工厂第一次投入 100 万元(科技成本) ,并计划以后每年比上一年多 投入 100 万元,预计产量年递增 10 万只,第 n 次投入后,每只产品的固定成本为

g ( n) ?

k n ?1

(k ? 0, k 为常数, n ? Z , n ? 0) ,若产品销售价格不变,第 n 次投入后的年

利润为 f ( n) 万元。 (1) 求 k 的值,并求 f ( n) 的表达式; (2) 问从今年起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

23. ( 14 分 0 设曲线 y ?

ax3 bx2 ? ? cx (a ≠ 0 )在点 x 处的切线斜率为 k ( x) ,且 3 2

x2 ?1 恒成立。 k (?1) ? 0 ,对一切实数 x ,不等式 x ? k ( x) ? 2
(1) 求 k (1) 的值; (2) 求函数 k ( x) 的表达式;

(3) 求证:

1 1 1 2n ? ??? ? k (1) k (2) k ( n) n ? 2

2 24.(14 分)已知 a ? b ? c, a ? b ? c ? 0, 方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个实根为 x1 , x 2 。

(1) 证明: ?
2

1 b ? ?1 2 a
2 2 2

(2) 若 x1 ? x1 x2 ? x2 ? 1, 求 x1 ? x1 x2 ? x2 ; (3) 求 x1 ? x 2 取值范围。
2 2

答案: 1、 D 7、 B 2、 C 8、 A 3、 B 9、 B 4、 A 10、 B
16、4

5、 B 11、 A

6、A 12、B

13、6 14、{x|-4<x<2} 15、(-∞,-2]∪[1,2]∪{-1} 17. –4 . 18. ①④⑤ 19.当 ? 1 ? a ? 1 时, (0,??) 当 a ? 1 时, (0,1) ? (1,??) 当 a ? ?1 时, (0,??)

当 a ? 1 时, (0, a ? a 2 ? 1) ? (a ? a 2 ? 1,??) 当 a ? ?1 时, (a ? a 2 ? 1, a ? a 2 ? 1) ? (0,??) 20. 21. 当 1 ? a ? 2 时, ( 2 ?

1 , a ) ? (2,?? ) a

当 a ? 2 时, ( ,2) ? ( 2,?? ) 当 a ? 2 时, (2 ?

3 2

1 ,2) ? (a,?? ) a

22.(1) k ? 8, f (n) ? (100 ? 10n)(10 ? (2) n ? 8,520 23.(1) k (1) ? 1 ; (2) k ( x) ?

8 n ?1

) ? 100n

( x ? 1) 2 4

24.(2)3(3) [0,3)



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