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2015高中数学一轮复习066离散型随机变量的数学期望与方差


2015 级高三数学一轮复习学案(理) 第六十六课时

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随机变量的数学期望与方差 课前预习案

考纲要求 1.理解随机变量的均值、方差的意义、作用,能解决一些简单的实际问题. 2.理解二项分布、超几何分步的数学期望与方差.

基础知识梳理 1. 离散型随机变量的数学期望与方差 设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1,x2,?,xn,这些值对应的概率是 p1,p2,?,pn. (1)数学期望: 称 E (X )= 的 (2)方差: 称 D(X)= 的 (或说离散程度), 叫做这个离散型随机变量 X 的方差,即反映了离散型随机变量取值相对于期望 . 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望),它刻画了这个离散型随机变量

D(X)的算术平方根 D?X?叫做离散型随机变量 X 的标准差. 2. 二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差 期望 方差

变量 X 服从二点分布

X~B(n,p)

X 服从参数为 N,M, n 的超几何分布

预习自测 1. 若随机变量 ξ 的分布列如下表,则 E(ξ)的值为________. ξ P 0 2x 1 3x 2 7x 3 2x 4 3x 5 x

2 2.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ,得到 3 乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立的,记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 1 P(X=0)= ,则随机变量 X 的数学期望 E(X)=________. 12 3. 某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 1

2015 级高三数学一轮复习学案(理) 已知 ξ 的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为 A.0.4 B.0.6 C.0.7

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4. 已知 X 的分布列为设 Y=2X+3,则 E(Y)的值为 A. 7 3 B.4 C.-1 D.1

(

) X P -1 1 2 0 1 3 1 1 6

5. 设随机变量 X~B(n,p),且 E(X)=1.6,D(X)=1.28,则 ( ) B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32

A.n=8,p=0.2

D.n=7,p=0.45

课堂探究案 考点 1 离散型随机变量的均值、方差

典型例题

【典例 1】(2012 年高考湖北卷)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 工期延误天 数Y 0 2 6 10 X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9.求: (1)工期延误天数 Y 的均值与方差; (2)在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.

【变式 1】某中学在高三开设了 4 门选修课,每个学生必须且只需选修 1 门选修课.对于该年级的甲、乙、丙 3 名学 生,回答下面的问题: (1)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率; (2)某一选修课被这 3 名学生选修的人数的数学期望.

考点 2

二项分布的均值、方差

【典例 2】某人投弹命中目标的概率 p=0.8. (1)求投弹一次,命中次数 X 的均值和方差; (2)求重复 10 次投弹时命中次数 Y 的均值和方差.

2

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【变式 2】为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了 n 株沙柳,各株沙 柳成活与否是相互独立的,成活率为 p,设 ξ 为成活沙柳的株数,数学期望 E(ξ)=3,标准差 D?ξ?为 (1)求 n,p 的值并写出 ξ 的分布列; (2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 6 . 2

考点 3

均值与方差的应用

1 1 【典例 3】现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资 10 万元,一年后利润是 1.2 万元、1.18 万元、1.17 万元的概率分别为 、 、 6 2 1 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是 p(0<p<1),设乙项目产品价格在一 3 年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 X,对乙项目每投资 10 万元,X 取 0、1、2 时, 一年后相应利润是 1.3 万元、1.25 万元、0.2 万元.随机变量 X1、X2 分别表示对甲、乙两项目各投资 10 万元一年后的 利润. (1)求 X1,X2 的概率分布列和均值 E(X1),E(X2); (2)当 E(X1)<E(X2)时,求 p 的取值范围.

【变式 3】

A,B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2,根据市场分析,X1 和 X2 的分布列分别为 X1 P 5% 0.8 10% 0.2 X2 P 2% 0.2 8% 0.5 12% 0.3

(1)在 A,B 两个项目上各投资 100 万元,Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D(Y1),D(Y2);

(2)将 x(0≤x≤100)万元投资 A 项目,100-x 万元投资 B 项目,f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差 与投资 B 项目所得利润的方差的和.求 f(x)的最小值,并指出 x 为何值时,f(x)取到最小值.

当堂检测
1. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下,且 E(X)=6.3,则 a 的值为 ( ) X P A.5 B.6 C.7 D.8 X P -1 1 2 0 1 3 1 1 6 4 0.5 a 0.1 9 b

7 2.已知 X 的分布列为且 Y=aX+3,E(Y)= ,则 a 的值为 ( 3 A.1 B.2 C.3 D.4

)

3

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3. 一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为 0.6,现有 4 颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目 X 的 期望值为 A.2.44 B.3.376 C.2.376 ( ) D.2.4

4. 体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球 3 次, 一旦发球成功, 则停止发球, 否则一直发到 3 次为止. 设 学生一次发球成功的概率为 p(p≠0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的取值范围是 7 A. 0,12 ( )

(

)

7 B. 12,1

(

)

1 C. 0,2

( )

1 D. 2,1

( )

5. 在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 0.7,那么他罚球 1 次的得分 X 的 均值是________. 6. 有一批产品,其中有 12 件正品和 4 件次品,有放回地任取 3 件,若 X 表示取到次品的件数,则 D(X)=________. x 7.马老师从课本上抄录一个随机变量 ξ 的概率分布列如下表: 请小牛同学计算 ξ 的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两 “?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案 E(ξ)=________. P(ξ=x) 1 ? 2 ! 3 ? 个

课后拓展案

A 组全员必做题

2 1 4 2 1. 若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1<x2,又已知 E(X)= ,D(X)= ,则 x1+x2 的值为 3 3 3 9 ( A. 5 3 B. 7 3 C.3 D. 11 3 )

2. 已知抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴在 y 轴的左侧,其中 a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中, 记随机变量 ξ=|a-b|的取值,则 ξ 的数学期望 E(ξ)为( A. 8 9 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 3 )

3. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次 2 1 得分的均值为 2,则 + 的最小值为 a 3b A. 32 3 B. 28 3 C. 14 3 ( D. 16 3 )

4. 罐中有 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取 4 次,设 ξ 为取得红球的次数,则 ξ 的期望 E(ξ)=________. 5. 签盒中有编号为 1、2、3、4、5、6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个,则 X 的数学 期望为________. 6.为了某项大型活动能够安全进行,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这 三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有 4 名武警战士(分别记为 A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、 2 2 1 射击、反应的概率分别为 , , .这三项测试能否通过相互之间没有影响. 3 3 2 (1)求 A 能够入选的概率; (2)规定:按入选人数得训练经费(每入选 1 人,则相应的训练基地得到 3 000 元的训练经费),求该基地得到训练经费的 分布列与数学期望.

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B 组提高选做题 1. 设 l 为平面上过点(0,1)的直线,l 的斜率等可能地取-2 2,- 3,- 的距离,则随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ)=________. 5 5 ,0, , 3,2 2,用 ξ 表示坐标原点到 l 2 2

2.某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是 等可能的,求该市的任 4 位申请人中: (1)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数 ξ 的分布列与期望.

3.(2012 年高考新课标全国卷)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ①若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列、数学期望及方差. ②若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由.

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20 1 预习自测 1. 【答案】 【解析】根据概率之和为 1,求出 x= ,则 E(ξ)=0×2x+1×3x+?+5x 9 18 20 =40x= . 9
5 1 1 1 2. 【答案】 【解析】由题意知 P(X=0)= (1-p)2= ,∴p= . 3 3 12 2 随机变量 X 的分布列为 1 1 5 1 5 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 12 3 12 6 3 3. 【答案】 A 【解析】 ?x+0.1+0.3+y=1 由? ,可得 y=0.4. ?7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.9 A【解析】 1 1 1 1 1 7 E(X)=(-1)× +0× +1× =- .∴E(Y)=2E(X)+3=2× -3 +3= . 2 3 6 3 3 ?n=8, ∵X~B(n,p),∴E(X)=np=1.6,D(X)=np(1-p)=1.28,∴? ?p=0.2. X P 0 1 12 1 1 3 2 5 12 3 1 6

4. 【答案】

( )

5. 【答案】

A【解析】

典型例题 【典例 1】 【解析】 (1)由已知条件和概率的加法公式有 P(X<300)=0.3, P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2, P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以 Y 的分布列为 Y P 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1

于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3; D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8. 故工期延误天数 Y 的均值为 3,方差为 9.8. (2)由概率的加法公式,得 P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7, 又 P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6. 由条件概率,得 P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)= P?300≤X<900? 0.6 6 = = . 0.7 7 P?X≥300?

6 故在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率是 . 7 【变式 1】 【解析】 (1)3 名学生选择的选修课互不相同的概率:p1= A3 3 4 = ; 43 8

(2)设某一选修课被这 3 名学生选择的人数为 ξ,
2 33 27 C1 27 C2 9 C3 1 33 33 3 则 ξ=0,1,2,3.P(ξ=0)= 3= ,P(ξ=1)= 3 = ,P(ξ=2)= 3 = ,P(ξ=3)= 3 = . 4 64 4 64 4 64 4 64

所以 ξ 的分布列为 ξ P 0 27 64 1 27 64 2 9 64 3 1 64

27 27 9 1 3 数学期望 E(ξ)=0× +1× +2× +3× = . 64 64 64 64 4 【典例 2】 【解析】(1)随机变量 X 的分布列为 6

2015 级高三数学一轮复习学案(理) X P

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因为 X 服从二点分布,故 E(X)=p=0.8,D(X)=p(1-p)=0.8×0.2=0.16. (2)由题意知,命中次数 Y 服从二项分布, 即 Y~B(10,0.8),∴E(Y)=np=10×0.8=8,D(Y)=np(1-p)=10×0.8×0.2=1.6. 探究提高 若 X~B(n,p),则 E(X)=np,D(X)=np(1-p). 3 1 1 【变式 2】 【解析】(1)由 E(ξ)=np=3,D(ξ)=np(1-p)= ,得 1-p= ,从而 n=6,p= . 2 2 2 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 64 1 6 64 2 15 64 3 20 64 4 15 64 5 6 64 6 1 64

(2)记“需要补种沙柳”为事件 A,则 P(A)=P(ξ≤3),得 1+6+15+20 21 P (A )= = 64 32 【典例 3】 【解析】 (1)X1 的概率分布列为 X1 P 1 1 1 E(X1)=1.2× +1.18× +1.17× =1.18. 6 2 3 由题设得 X~B(2,p),即 X 的概率分布列为 X P 故 X2 的概率分布列为 X2 P 1.3 (1-p)2 1.25 2p(1-p) 0.2 p2 0 (1-p)2 1 2p(1-p) 2 p2 1.2 1 6 1.18 1 2 1.17 1 3

所以 E(X2)=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2=1.3×(1-2p+p2)+2.5×(p-p2)+0.2×p2 =-p2-0.1p+1.3. (2)由 E(X1)<E(X2),得-p2-0.1p+1.3>1.18, 整理得(p+0.4)(p-0.3)<0,解得-0.4<p<0.3. 因为 0<p<1,所以当 E(X1)<E(X2)时,p 的取值范围是 0<p<0.3. 【变式 3】 【解析】 (1)由题设可知 Y1 和 Y2 的分布列为 Y1 P Y2 P E(Y1)=5×0.8+10×0.2=6, D(Y1)=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4,E(Y2)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8, D(Y2)=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3=12. x x 100-x ? (2)f(x)=D 100Y1 +D? ? 100 Y2?= 100 2 0.2 5 0.8 8 0.5 10 0.2 12 0.3

(

)

100-x? 4 4 ( ) D(Y )+? ? 100 ? D(Y )=100 [x +3(100-x) ]=100 (4x -600x+3×100 ).
2 1 2 2 2 2 2 2 2 2

7

2015 级高三数学一轮复习学案(理) 600 当且仅当 x= =75 时,f(x)=3 为最小值. 2×4

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当堂检测 1. 【答案】C 【解析】由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4.∴E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,∴a=7. 1 1 1 1 2. 【答案】B【解析】先求出 E(X)=(-1)× +0× +1× =- . 2 3 6 3 1 7 再由 Y=aX+3 得 E(Y)=aE(X)+3.∴ =a× -3 +3.解得 a=2. 3 3. 【答案】C 【解析】X 的所有可能取值为 3,2,1,0,其分布列为 X P 3 0.6 2 0.24 1 0.096 0 0.064

( )

∴E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064=2.376. 4. 【答案】C 【解析】由已知条件可得 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2, 5 1 则 E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得 p> 或 p< ,又由 p∈(0,1), 2 2 1 可得 p∈ 0,2 . 5. 【答案】 0.7 【解析】 E(X)=1×0.7+0×0.3=0.7.

( )

1 1 9 1 1 9 6. 【答案】 【解析】由题意知取到次品的概率为 ,∴X~B 3,4 ,∴D(X)=3× × 1-4 = . 16 4 4 16 7. 【答案】2【解析】设“?”处的数值为 x,则“!”处的数值为 1-2x,则 E(ξ)=1· x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x= 2. A 组全员必做题 1. 【答案】C 【解析】分析已知条件,利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得: 2 1 4 ?x1· = , 3 3 ? 3+x2· ? 4 22 4 ? + x2-3 3 ? x1-3 · 5 ? ?x1=3 解得? 2 ? ?x2=3 ?x1=1, ?x1=1, 或? 又∵x1<x2,∴? ∴x1+x2=3.故选 C. ?x2=2, ?x2=2, b b <0,即 >0,也就是 a,b 必须同号, 2a a

( )

( )

1 2 = , ( ) ( )· 3 9
2

2. 【答案】A【解析】∵抛物线的对称轴在 y 轴的左侧,∴- ∴ξ 的分布列为 ξ P 1 4 2 8 ∴E(ξ)=0× +1× +2× = . 3 9 9 9 0 1 3

1 4 9

2 2 9

2 3. 【答案】D【解析】由已知得,3a+2b+0×c=2,即 3a+2b=2,其中 0<a< ,0<b<1. 3 2 1 3a+2b 2 1 1 2b a 10 + 又 + = a 3b =3+3+ a +2b≥ 3 +2 a 3b 2

(

)

2b a 16 · = , a 2b 3 8

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2b a 1 1 2 1 16 当且仅当 = ,即 a=2b 时取“等号”,又 3a+2b=2,即当 a= ,b= 时, + 的最小值为 ,故选 D. a 2b 2 4 a 3b 3 12 4. 【答案】 5 3 【解析】因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸 4 次(做 4 次试验),ξ 为取得 5 3 3 12 红球(成功)的次数,则 ξ~B 4,5 ,从而有 E(ξ)=np=4× = . 5 5 5. 【答案】5.25 【解析】由题意可知,X 可以取 3,4,5,6,P(X=3)= P(X=5)= 6.解 1 1 C2 3 3 = ,P(X=4)= 3= , C3 20 C6 20 6

( )

C2 3 C2 1 4 5 ,P(X=6)= 3= .由数学期望的定义可求得 E(X)=5.25. 3= C6 10 C6 2

(1)设 A 通过体能、射击、反应分别记为事件 M、N、P,则 A 能够入选包含以下几个互斥事件:MN P ,M N P, M

NP,MNP. 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 12 2 ∴P(A)=P(MN P )+P(M N P)+P( M NP)+P(MNP)= × × + × × + × × + × × = = . 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 18 3 答 2 A 能够入选的概率为 . 3
0
4 1 4 3

2 2 1 1 8 ,P(入选了一人)=C (3)(3) = , (1-3 ) =81 81 2 1 2 1 2 24 32 16 P(入选了两人)=C (3) (3) = ,P(入选了三人)=C (3) (3)= ,P(入选了四人)=C (3) = , 81 81 81 (2)P(没有入选任何人)= C4
2 4 2 2 3 4 3 4 4 4

记 ξ 表示该训练基地得到的训练经费,该基地得到训练经费的分布列为 ξ P 0 1 81 3 000 8 81 6 000 24 81 9 000 32 81 12 000 16 81

8 24 32 16 E(ξ)=3 000× +6 000× +9 000× +12 000× =8 000(元) 81 81 81 81 所以,该基地得到训练经费的数学期望为 8 000 元. B 组提高选做题 4 1. 【答案】 7 1 【解析】当 l 的斜率 k 为± 2 2时,直线 l 的方程为± 2 2x-y+1=0,此时坐标原点到 l 的距离 d= ;当 k 为± 3时,d 3 1 5 2 = ;当 k 为± 时,d= ;当 k 为 0 时,d=1,由古典概型的概率公式可得分布列如下: 2 2 3 ξ P 1 2 1 2 2 2 1 4 所以 E(ξ)= × + × + × +1× = . 3 7 2 7 3 7 7 7 2.解 (1)方法一 所有可能的申请方式有 34 种,恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式有 C2 22 种,从而恰有 2 人申请 A 片 4· 1 3 2 7 1 2 2 7 2 3 2 7 1 1 7

C2 22 8 4· 区房源的概率为 4 = . 3 27 方法二 设对每位申请人的观察为一次试验,这是 4 次独立重复试验. 9

2015 级高三数学一轮复习学案(理) 1 记“申请 A 片区房源”为事件 A,则 P(A)= . 3

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编号:066

从而,由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知,恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 1 P4(2)=C2 4 3 8 ( ) (2 3) =27.
2 2

1 3 2 2 C2 3 1 14 3?C2C4+C4C2? (2)ξ 的所有可能值为 1,2,3.又 P(ξ=1)= 4= ,P(ξ=2)= = 4 3 27 3 27

?或P?ξ=2?=C3?2 4-2?=14?,P(ξ=3)=C3C44C2=4 3 9 3 27? ?
1 2 1

2

4

(

或P?ξ=3?=

3 C2 4A3 4 4 = 3 9 .

)

ξ P

1 1 27

2 14 27

3 4 9

综上知,ξ 的分布列为 1 14 4 65 从而有 E(ξ)=1× +2× +3× = . 27 27 9 27 3解 (1)当日需求量 n≥16 时,利润 y=80.当日需求量 n<16 时,利润 y=10n-80. ?10n-80,n<16, 所以 y 关于 n 的函数解析式为 y=? (n∈N). ?80,n≥16

(2)①X 可能的取值为 60,70,80,并且 P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7. X 的分布列为 X 的数学期望为 E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76. X 的方差为 D(X)= (60-76)2×0.1+ (70-76)2×0.2+ (80-76)2×0.7= ②法一 花店一天应购进 16 枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位:元), 那么 Y 的分布列为 Y 的数学期望为 E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54= Y 的方差为 D(Y)=(55-76.4) ×0.1+(65-76.4) ×0.2+(75-76.4) ×0.16+(85-76.4) ×0.54=112.04. 由以上的计算结果可以看出,D(X)<D(Y),即购进 16 枝玫瑰花时利润波动相对较小. 另外,虽然 E(X)<E(Y),但两者相差不大.故花店一天应购进 16 枝玫瑰花. 法二 花店一天应购进 17 枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位:元),那么 Y 的分布列为 Y P 55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54
2 2 2 2

X P

60 0.1

70 0.2

80 0.7 44.

Y P

55 0.1

65 0.2

75 0.16

85 0.54 76.4.

Y 的数学期望为 E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4. 由以上的计算结果可以看出,E(X)<E(Y),即购进 17 枝玫瑰花时的平均利润大于购进 16 枝时的平均利润. 故花店一天应购进 17 枝玫瑰花.

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