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2018高中数学第1章解三角形单元测试新人教A版5.


第 01 章 解三角形
章末检测 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 3a ? 2bsinA ,则角 B ? A.

π 3

B.

π 6

C.

π 2π 或 3 3

D.

π 5π 或 6 6

2.在 △ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , A ? A. 1 B. 2

π , a ? 3 ,b ? 1 ,则 c ? 3
D. 3

C. 3 ? 1

3. 在 △ABC 中, 角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 b 2 ? ac ,A ? 30? , 则 A.

bsinB ? c
3 4

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

4.已知锐角三角形 ABC 的外接圆半径为 R ? A. 37 B. 6

3 BC ,且 AB ? 3 , AC ? 4 ,则 BC ? 3
C. 5 D. 13

5.在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a 2 tanB ? b2 tanA ,则角 A 与 角 B 的关系为 A. A ? B B. A ? B ? 90?

1

C. A ? B 且 A ? B ? 90?

D. A ? B 或 A ? B ? 90?

c, C 的对边分别为 a , b, sinB ? 4cosAsinC , 6. 在 △ABC 中, 角A, 若 a 2 ? c 2 ? 2b , B,
则b ? A. 2 B. 4 C.

1 2

D.

1 4

7.如图所示,为了测量河对岸电视塔 CD 的高度,小王在点 A 处测得塔顶 D 的仰角为 30°, 塔底 C 与 A 的连线同河岸成 15°角,小王向前走了 1200m 到达 M 处,测得塔底 C 与 M 的 连线同河岸成 60°角,则电视塔 CD 的高度为

A. 600 2 m D. 200 3 m

B. 600 3 m

C. 200 2 m

8.已知钝角三角形 ABC 的面积为 S ? A. 2 B. 1

1 , AB ? 1 , BC ? 2 ,则 AC ? 2
C. 5 D. 5

9.如图所示,C、D、A 三点在同一水平线上,AB 是塔的中轴线,在 C、D 两处用测角仪测得 塔顶部 B 处的仰角分别是 ? 和 ? ,如果 C、D 间的距离是 a ,测角仪高为 b ,则塔高为

A.

asin? sin? sin( ? ? ? )

B.

acos? cos? cos( ? ? ? )

C.

acos? cos? ?b cos( ? ? ? )

2

D.

asin? sin? ?b sin( ? ? ? )

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.由增加的长度决定

?ACD ? 60? , 11. 在梯形 ABCD 中,AB∥CD ,AB ? 1 ,AC ? 2 ,BD ? 2 3 , 则 AD ?
A. 2 D. 13 ? 6 3 12.如图,在三角形 ABC 中, AB ? 1 , BC ? 3 ,以 C 为直角顶点向外作等腰直角三角 形 ACD ,当 ?ABC 变化时,线段 BD 的长度的最大值为 B. 7 C. 19

A. 6 ? 1

B. 6 第Ⅱ卷

C. 6 ? 1

D.2 3

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知在 △ABC 中, BC ? 15 , AC ? 10 , A ? 60? ,则 cosB ? ____________. 14.设 △ABC 的面积为 S ,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 4S ? a 2 ? b 2 ? c 2 , 则 sin C ? cos( B ? ) 取最大值时, C ? ____________. 15.已知在 △ABC 中, A ? 60? , AC ? 6 , BC ? k ,若 △ABC 有两解,则正数 k 的取 值范围为____________. 16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长 可求三角形的面积.若三角形的三边长为

? 4

a , b , c ,则其面积

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ,其中 p ? (a ? b ? c) .已知在 △ABC 中, BC ? 6 ,
AB ? 2 AC ,当其面积 S 取最大值时 sinA ? ____________.
三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1 2

3

17. (本小题满分 10 分)

c o s ( C 的对边分别为 a , b ,c , 在 △ABC 中, 角 A ,B , 若2
(1)求角 A 的值; (2)若 a ? 3 , △ABC 的面积 S ? 18. (本小题满分 12 分)

B)? C 1 ? 4 c o s? c o s

B C



3 3 ,求 b , c 的值. 4
3 . 16

在 △ABC 中, 角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 已知 b ? 8 ,c ? 3 ,cos A ? (1)求 a 的值,并判定 △ABC 的形状; (2)求 △ABC 的面积. 19. (本小题满分 12 分) 在 △ABC 中, D 为边 BC 上一点, AD ? 6 , BD ? 3 , DC ? 2 .

图1 (1)如图 1,若 AD ? BC ,求 ?BAC 的大小; (2)如图 2,若 ?ABC ? 20. (本小题满分 12 分)

图2

? ,求 △ADC 的面积. 4

? , D 为边 BC 上的点, E 为 AD 上的 3 ? 点,且 AE ? 8 , AC ? 4 10 , ∠CED ? . 4 (1)求 CE 的长;
如图,在 △ABC 中, B ? (2)若 CD ? 5 ,求 cos∠DAB 的值. 21. (本小题满分 12 分) 在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . (1)若 c ?

6 , A ? 45? , a ? 2 ,求 C , b ;
? ,并求 sinA ? sinC 的取值范围. 2

(2)若 a ? btanA ,且 B 为钝角,证明: B ? A ? 22. (本小题满分 12 分)

如图, A , B , C 三地有直道相通, AB ? 5 千米, AC ? 3 千米, BC ? 4 千米.现
4

甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地,经过 t 小时,他们之间的距离为 f (t )(单 位:千米) .甲的路线是 AB ,速度是 5 千米/小时,乙的路线是 ACB ,速度是 8 千米/ 小时,乙到达 B 地后原地等待,设 t ? t1 时,乙到达 C 地.

(1)求 t1 与 f (t1 ) 的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当 t1 ? t ? 1 时,求 f (t ) 的表达式, 并判断 f (t ) 在 [t1 ,1] 上的最大值是否超过 3 ?并说明理由.

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