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2018-2019年高中数学人教A版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》同步练习试卷【1

2018-2019 年高中数学人教 A 版《选修 2-2》《第三章 数系 的扩充与复数的引入》同步练习试卷【10】含答案考点及解 析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.复数 z= A.第一象限 C.第三象限 【答案】D 【解析】 在复平面内对应的点所在象限是 ( ). B.第二象限 D.第四象限 ,其对应点为 满足: ,在第四象限. ,则 与 的大小关系 2.定义在 R 上的函数 为( ) A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:令 恒成立,若 B. D. 的大小关系不确定 ,则 , ,由于 ,所以 ,即 . 在 R 上单调递增, 考点:导数在函数单调性中应用. 3.复数 z= A.第一象限 C.第三象限 【答案】D ,则复数 z+1 在复平面上对应的点位于( B.第二象限 D.第四象限 ). 【解析】z= 4.定义方程 = = =- i,∴z+1=1- i,对应点为 ,位于第四象限. 的实数根 叫做函数 的“新驻点”分别为 B. 的“新驻点”,若函数 ,则 的大小关系为( ) C. D. A. 【答案】 【解析】 试题分析:因为 ,所以 以 在 所以 , 上, 增函数且 或 ,所以 即 上是单调函数,又 即 , 即 , 设: ,所以 . , ,所以 , , ,所 ,则 ,所以在区间 ;因此在区间 上函数 ,所以 .综上 . 设 或 上 ;在区间 没有零点.在区间 上是 考点:导数的运算及应用,函数零点的范围判断. 5.用数学归纳法证明 数是 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于数学归纳法证明 到 k+1”,则可知增加的项数为 考点:数学归纳法 点评:主要是考查了数学归纳法的原理的运用,属于基础题。 6.已知函数 A.0 【答案】D 【解析】 7.要证明 A.综合法 . ,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ) B.分析法 C.反证法 D.归纳法 ,则 B. ( ) C.-3 D. ,故答案为 C. ,第二步证明从“k B. C. D. ,第二步证明从“k 到 k+1”,左端增加的项 【答案】B 【解析】解:因为条件没有,直接证明比较难以说明,只要分析法,要证明结论,转换为有 理式,需要将两边平方法,这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了。 8.下面三段话可组成 “三段论”,则“小前提”是( ) ①因为指数函数 y = a x(a > 1 )是增函数;②所以 y = 2 x 是增函数; ③而 y = 2 x 是指数函数。 A.① 【答案】D 【解析】略 9.设 A.sinx 【答案】B 【解析】 以数列 B.② C.①② D.③ , B.-sinx C.cosx 则 () D.-cosx 是以 , 顺序循环的循环的数列,则 ,故选 B。 x dx,c= 3 ,所 10.若 a= A.a<c<b x dx,b= 2 sinxdx,则 a,b,c 的大小关系是( C.c<b<a ) D.c<a<b B.a<b<c 【答案】D 【解析】a= 评卷人 x dx= x = ,b= 得 分 二、填空题 2 3 x dx= x =4,c= 3 4 sinxdx=-cosx =1-cos2<2,∴c<a<b. 11.如果复数 z= 【答案】- 【解析】∵ = (b∈R)的实部和虚部互为相反数,则 b=________. , ∴2-2b=b+4,∴b=- 12.五位同学围成一圈依次循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为 1,第二位同学首次 报出的数为-2,第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的 差,第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差,以此类推, 则前 100 个被报出的数之和为_________. 【答案】-5; 【解析】解:因为五位同学围成一圈依次循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为 1, 第二位同学首次报出的数为-2,第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位 同学所报出数的差,第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数 的差,以此类推,则前 100 个被报出的数之和为,那么可推理得到为-5. 13.已知函数 【答案】-1 【解析】因为 =-1. 14.已知下列不等式: , , ,…… 所以 ,则 ,解得 的导函数为 ,且 ,则 = . 则由以上不等式推测到一个一般的结论为_____________ 【答案】 【解析】略 15.计算: =________(i 为虚数单位). 【答案】1-2i 【解析】考查复数的除法运算,是基础题,复数的除法运算实质就是分母实数化运算. 原式= 评卷人 =1-2i. 得 分 三、解答题 16.已知函数 f(x)=-x +x ,g(x)=aln x,a∈R. (1)若对任意 x∈[1,e],都有 g(x)≥-x +(a+2)x 恒成立,求 a 的取值范围; (2)设 F(x)= 若 P 是曲线 y=F(x)上异于原点 O 的任意一点,在曲线 y=F(x)上总存在 2 3 2 另一点 Q,使得△ POQ 中的∠POQ 为钝角,且 PQ 的中点在 y 轴上,求 a 的取值范围. 【答案】(1)(-∞,-1](2)(-∞,0] 【解析】(1)由 g(x)≥-x +(a+2)x,得(x-ln x)a≤x -2x.. 由于 x∈[1,e],ln x≤1≤x,且等号不能同时取得,所以 ln x<x,x-ln x>0. 2 2 从而 a≤ 设 t(x)= 恒成立,a≤ min .(4 分) .(6 分) ,x∈[1,e].求导,得


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