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广东省东莞市东华高中2015届高三数学重点临界辅导试题(10)理

理科数学重点临界辅导材料(10) 一、选择题 1 1 1.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;②若两组数据的平 2 8 1 2 2 均数相等,则它们的标准差也相等;③直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 相切. 2 其中真命题的序号是( A.①②③ ) C.①③ D.②③ B.①② 2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方 法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 ?x+y≤1, ? ?x+y≥-2 ? ) x≤0, ? ? 3.由不等式组?y≥0, ? ?y-x-2≤0 确定的平面区域记为 Ω 1,不等式组? 确定的平面区域记为 Ω 2,在 Ω 1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω 2 内的概率为( A. 1 8 1 B. 4 3 C. 4 7 D. 8 ) 1 2 4 .函数 f(x) = x + 2cos x + 2 的导函数 f′(x)的图象大致是 4 ( ) 5.奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1, 则 f(8)+f(9)=( A.-2 B.-1 ) C.0 D.1 6.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一 个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( A. - =1 16 9 ) x a 2 y b 2 x2 y2 B. - =1 3 4 x2 y2 C. - =1 9 16 x2 y2 D. - =1 4 3 x2 y2 二、填空题 7.已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x +y +2x-4y-4=0 相交于 A,B 两点,且 AC⊥BC,则实数 a 的值为________. 1 ?6 ? 8.已知 a=?π (sin t+cos t)dt,则?x- ? 的展开式中的常数项为________. ax ? ? ? 0 2 2 π → → 9.在△ABC 中,已知AB·AC=tan A,当 A= 时,△ABC 的面积为________. 6 ?π π ? 10.若函数 f(x)=cos 2x+asin x 在区间? , ?是减函数,则 a 的取值范围是________. ?6 2? 三、解答题 2 3 11.在数列{an}中,a1= ,若函数 f(x)=x +1 在点(1,f(1))处的切线过点(an+1,an). 3 1 (1)求证:数列{an- }为等比数列; 2 (2)求数列{an}的通项公式和前 n 项和公式 Sn. 12.已知函数 f(x)=k(x-1)e +x . 1 (1)当 k=- 时,求函数 f(x)在点(1,1)处的切线方程; e (2)若在 y 轴的左侧,函数 g(x)=x +(k+2)x 的图象恒在 f(x)的导函数 f′(x)图象的上方,求 k 的取值 范围; (3)当 k≤-1 时,求函数 f(x)在[k,1]上的最小值 m. 2 x 2 13.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0),右顶点为 A,且|AF|=1. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个交点 P,且与直线 x=4 交于点 Q,问:是否存在一个定 → → 点 M(t,0),使得MP·MQ=0.若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由. x2 y2 a b 参考答案 1.(2013·天津高考)已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1 2 2 ③直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 相切. 2 其中真命题的序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 【解析】 对各个命题逐一进行判断,得出结论. 4 R 3 1 4 1 3 对于命题①,设球的半径为 R,则 π ( ) = · π R ,故体积缩小到原来的 ,命题正确;对于命题②, 3 2 8 3 8 若两组数据的平均数相同,则它们的标准差不一定相同,例如数据:1,3,5 和 3,3,3 的平均数相同,但标 1 1 2 2 2 准差不同,命题不正确;对于命题③,圆 x +y = 的圆心(0,0)到直线 x+y+1=0 的距离 d= = , 2 2 2 等于圆的半径,所以直线与圆相切,命题正确. 【答案】 C 2.(2014·湖南高考)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 【解析】 无论哪种抽样,每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】 D x≤0, ? ? 3. (2014·湖北高考)由不等式组?y≥0, ? ?y-x-2≤0 确定的平面区域记为 Ω 1, 不等式组? ) ?x+y≤1, ? ?x+y≥-2 ? 确定的平面区域记为 Ω 2,在 Ω 1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω 2 内的概率为( 1 1 3 7 A. B. C. D. 8 4 4 8 1 1 2 2 【解析】 由题意作图,如图所示,Ω 1 的面积为 ×2×2=2,图中阴影部分的面积为 2- × × 2 2 2 2 7 4 7 7 = ,则所求的概率 P= = .选 D. 4 2 8 【答案】 D 1 2 4.(2014·忻州联考)函数 f(x)= x +2cos x+2 的导函数 f′(x)的图象大致是( 4 ) 1 1 【解析】 ∵f′(x)=


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