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新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案


对数与对数函数练习 一、选择题: 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
a

) D、 3a ? a ) D、4 或 1
a

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)2

2

2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、

M 的值为( N

1 4

B、4

C、1

x ?m ,log 3、已知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log a(1 ? )
A、 m ? n
2

B、 m ? n

C、

1 ?m ? n? 2

1 ?, n log 则 a y 等于( 1? x 1 D、 ? m ? n ? 2



4、 如果方程 lg x +(lg5+lg7)lgx+(lg5 ? lg7)=0 的两根是 ? , ? , 则 ? ? ? 的值是 ( A、lg5 ? lg7 B、 lg 35
?



C、35
1 2

D、 )

1 35

5、已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x A、

等于(

1 3

B、

1 2 3

C、

1 2 2


D、

1 3 3

6、函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

? 2 ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?
B、 y 轴对称

C、原点对称 )

D、直线 y ? x 对称

7、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是( A、 ?

?2 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?3 ?

B、 ?

?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?2 ?

C、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?
2 2

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1

8、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

9、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 10、 log a B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1 )

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3

A、 ? 0,

? ?

2? ? ? ?1, ?? ? 3?

B、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

C、 ? ,1? )

?2 ? ?3 ?

D、 ? 0, ? ? ?

? ?

2? ?2 ? , ?? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? log 2 D、 y ? log

x2 ?1

C、 y ? log 2

1 x

1 2

( x2 ? 4x ? 5)
x ?1

12 、 已 知 g ( x) ? loga x+1 (a ? 0且a ? 1) 在 ? ?1 , 0? 上 有 g ( x ) ? 0 , 则 f ( x) ? a ( ) B、在 ? ??,0? 上是减少的 D、在 ? ??,0? 上是减少的 A、在 ? ??,0? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的 二、填空题: 13、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、2(lg5) +lg2 ? lg50+(lg2) =
2 2



。 。 。 (奇、偶)函数。

16、函数 f ( x) ? lg 三、计算题:

?

x2 ? 1 ? x 是

?

17、已知函数 f ( x) ?

10 x ? 10? x ,判断 f ( x ) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x

18、已知函数 f ( x ? 3) ? lg
2

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性。

19、已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 14、 x 1 ? x ? 3 且x ? 2 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C

13、12

?

?

?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?
1 x ?1 ? x
2

解得 1 ? x ? 3且x ? 2

15、2

16、奇,

? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg
奇函数。 三、解答题 17、 (1) f ( x) ?

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x) 为

10 x ? 10? x 102 x ? 1 ? , x?R 10 x ? 10? x 102 x ? 1

f ( ? x) ?

10? x ? 10 x 102 x ? 1 ? ? ? ? f ( x), x ? R 10? x ? 10 x 102 x ? 1

102 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , ∴ f ( x ) 是奇函数(2) f ( x) ? 2 x 10 ? 1
则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) ? ? ? 0 , (?102 x1 ? 102 x2 ) 102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 (102 x1 ? 1)(102 x2 ? 1)

∴ f ( x ) 为增函数。 18、 (1)∵ f ( x ? 3) ? lg
2

? x2 ? 3? ? 3 ,∴ f ( x) ?lg x ? 3 ,又由 x 2 ? 0 得 x2 ? lg x ?3 x2 ? 6 x2 ? 6 ? x 2 ? 3? ? 3

x2 ? 3 ? 3 ,

∴ f ( x ) 的定义域为 ? 3, ??? 。

(2)∵ f ( x ) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x ) 为非奇非偶函数。

mx 2 ? 8x ?n y mx 2 ? 8x ?n 3 ? y 2 y 19、由 f ( x) ? log 3 ,得 ,即 ? 3 ? m ??x ? 8 x ? 3 ? n ? 0 x2 ? 1 x2 ? 1
∵ x ? R,?? ? 64 ? 4(3 ? m)(3 ? n) ≥ 0 ,即 3
y y
y

2y

? (m ? n)? 3y ? mn ?16 ≤ 0

9 ,由根与系数的关系得 ? 由0≤ y ≤ 2, 得 1 ≤3 ≤

?m ? n ? 1 ? 9 , 解得 m ? n ? 5 。 9 ?mn ? 16 ? 1?



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