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河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)

河南省郑州市 2012-2013 学年下期期末试题 高二数学(理科) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知复数 z ? 1 ,则 z 在复平面上对应的点在 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 2.如果随机变量 ? ~ N (?2, ? 2 ) ,且 P(?3 ? ? ? ?1) ? 0.4 ,则 P(? ? ?1) ? A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.2 3.用反证法证明“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a, b, c 中至少有一个小于 1”时, “假设”应为 A.假设 a, b, c 至少有一个大于 1 C.假设 a, b, c 至少有两个大于 1 4.下列求导正确的是 A. ( x ? ) ' ? 1 ? B.假设 a, b, c 都大于 1 D.假设 a, b, c 都不小于 1 1 x 1 x2 B. (log 2 x) ' ? 3 log 2 e x 2 C. (3x )' ? 3x log3 e x 2 D. (sin 2x)' ? 6sin 2 x 5.曲线 y ? e 在点 (4, e ) 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 2 A. 9 2 e 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e 2 6.函数 f ( x) ? A. ? x3 ? x 2 ? 3x ? 4 在[0,2]上的最小值是 3 B. ? 17 3 10 3 C. ?4 D. ?1 7.甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题,已知三位同学能够正确解决这个问题的概 率分别为 1 1 1 , , ,则有人能够解决这个问题的概率为 2 3 4 13 3 1 A. B. C. 12 4 4 D. 1 24 第 1 页(共 8 页) 8.某同学为了解秋冬季节用电量( y 度)与气温( x ℃)的关系,曾由下表数据计算出回 ? 归直线方程为 y ? ?2 x ? 60 ,现表中有一个数据被污损,则被污损的数据为 A.40 C.38 B.39 D.37 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 * ?1 64 9.甲同学参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 5 道题.规 定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试, 至少答对 2 题才算合格. 则甲合格的概率 为 A. 5 12 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 10.用 1, 2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须都使用,且同一数字不能相邻出 现,这样的四位数共有 A.18 个 B.9 个 C.12 个 D.24 个 ? 1 ? x 2 , ?1 ? x ? 0 ? 11.函数 f ( x ) ? ? ? 与 x 轴围成的封闭图形的面积为 0? x? ?cos x, ? 2 A. ? ?1 4 B. 5? 4 C. 5 4 D. ? ? 1 12. 已知点 P 、Q 分别为函数 y ? ln( x ? 1) ? 1 和 y ? e 当 | PQ | 最小时,直线 OQ 交函数 y ? e x ?1 x ?1 ? 1图象上的动点,O 为坐标原点, y0 ? x0 ,则 ? 1的图象于点 R( x0 , y0 ) (异于 Q 点) A. 1 x0 ? 1 B. 2 C.2 D.3 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.袋中有 3 个白球 2 个黑球共 5 个小球,现从袋中每次取一个小球,每个小球被抽到的可 能性均相同,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次仍取到白球的概率 是 . 2 3 2013 14.已知 i 为虚数单位,则 i ? i ? i ? ? ? i ? . 第 2 页(共 8 页) 15. 已知 (2x ?1)8 ? a8 x8 ? a7 x7 ? ?? a1x ? a0 , a2 ?a4 ?a6 ?a8 ? 则 16.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有 两个边长都是 a 的正方形, 其中一个正方形的某顶点在另一个正 方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 . (用数字作答) a2 .类比到 4 空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心,则这 两个正方体重叠部分的体积恒为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)已知复数 z ? a ? bi(a, b ? R) ,且 a2 ? (i ?1)a ? 3b ? 2i ? 0 . (I)求复数 z ; (II)若 z ? m ? R ,求实数 m 的值. z 18. (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据 如下表所示. 学习积极性高 学习积极性一般 积极参加班级工作 18 6 不太主动参加班级工作 7 19 (I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多 少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (II)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是 否有关?并说明理由. P( K 2 ? k ) 附: 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 K2 ? n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) k 2 2 2 3 19. (本小题满分 12 分)已知 C2 ? C


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