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高中数学第一章计数原理课时训练03排列及排列数公式新人教B版选修2_3

高中数学第一章计数原理课时训练 03 排列及排列数公式新人
教 B 版选修 2_3
(限时:10 分钟) 1.已知下列问题: ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小 组; ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动; ③从 a,b,c,d 四个字母中取出 2 个字母; ④从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:①是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序有关;② 不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问 题,因为取出的两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两 个数字还需要按顺序排成一列. 答案:B 2.集合 P={x|x=A,m∈N*},则 P 中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 解析:由题意得 P={4,12,24}. 答案:A 3.=( ) A.12 B.24 C.30 D.36 解析:=7×6×5×4×5×3×4×2-3×6×2 5×4×3×2 =7×6-6=36. 答案:D 4.已知 a∈N*,且 a<20,则(27-a)·(28-a)·(29-a)…(34- a)用排列数表示为( )
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A.A B.A2374-a C.A D.A834-a 解析:由已知 34-a 最大,且共有 34-a-(27-a)+1=8 个数的 积,所以为 A. 答案:D 5.四个人 A,B,C,D 站成一排,其中 A 不站排头,写出所有的 站队方法. 解析:树形图如图: 由树形图可知,所有的站队方法有: BACD ,BADC ,BCAD , BCDA ,BDAC , BDCA ,CABD , CADB ,CBAD , CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.
(限时:30 分钟) 一、选择题 1.3 张不同的电影票全部分给 10 个人,每人至多一张,则有不同 分法的种数是( ) A.1 260 B.120 C.240 D.720 解析:由题意知有 A=10×9×8=720 种分法. 答案:D 2.从 n 个人中选出 2 个,分别从事两项不同的工作,若选派方案 的种数为 72,则 n 的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 解析:由题意得 A=72,解得 n=9. 答案:C 3.用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中 偶数的个数为( ) A.24 B.30 C.40 D.60 解析:分步:第一步:选个位数,从 2,4 中选一个有 2 种选法; 第二步:选百位数与十位数,有 A 种选法. 由乘法原理知共有 2A=24. 答案:A 4.8 名学生站成两排,前排 4 人,后排 4 人,则不同站法的种数 为( )
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A.2A B.(A)2

C.A D.A8

解析:虽然是 8 人站两排,前排 4 人,后排 4 人,但本质上是 8

个位置站 8 个人,故共有 A 种站法.

答案:C

5.从 a,b,c,d,e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛,但

a 不能参加物理竞赛,则不同的选法有( )

A.16 种 B.12 种

C.20 种 D.10 种

解析:先选一人参加物理竞赛有 A 种方法,再从剩下的 4 人中选 1

人参加数学竞赛,有 A 种方法,共有 A·A=16 种方法.

答案:A

6.有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上,使每辆汽车上有

一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( )

A.A

B.A48

C.A·A D.2A4

解析:分步:第一步:安排 4 名司机到 4 辆汽车上,共有 A 种方

法;

第二步:安排 4 名售票员到 4 辆汽车上,共有 A 方法;

由分步计数原理知共有 A·A 种.

答案:C

二、填空题

7.用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字排列组成一个七位数,要求在其

偶数位上必须是偶数,奇数位上必须是奇数,则这样的七位数有

__________个.

解析:先排奇数位有 A 种,再排偶数位有 A 种,所以共有 AA=144

种.

答案:144

8.集合 P={x|x=A,m∈N*},则集合 P 中共有________个元素.

解析:∵m∈N*且 m≤4,∴P 中元素为 A,A,A,A,即 P 中有 4 个

元素.

答案:4

9.方程:A=140A 的解是________.

解析:根据原方程,x(x∈N*)应满足解得 x≥3.

根 据 排 列 数 公 式 , 原 方 程 化 为 (2x + 1)·2x·(2x - 1)(2x - 2) =

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140x·(x-1)·(x-2),x≥3, 两边同除以 4x(x-1), 得(2x+1)(2x-1)=35(x-2). 即 4x2-35x+69=0. 解得 x=3 或 x=5(因 x 为整数,故应舍去). 所以原方程的解为 x=3. 答案:x=3 三、解答题 10.从 2,3,5,7 四个数中任取两个数作为对数的底数和真数,可
得多少个不同的对数?将它们列举出来,其中有几个大于 1 ? 解析:有 A=12 个不同的对数,它们是 log23,log25,log27,
log35,log37,log32,log57,log52,log53,log72,log73,log75, 其中大于 1 的有 6 个.
11.用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字组成没有重复数字的四位数. (1)这些四位数中偶数有多少个?能被 5 整除的有多少个? (2)这些四位数中大于 6 500 的有多少个? 解析:(1)偶数的个位数只能是 2,4,6,有 A 种排法,其他位上有 A 种排法,由分步乘法原理知共有四位偶数 A·A=360(个);能被 5 整 除的数个位必须是 5,故有 A=120(个). (2)最高位上是 7 时大于 6 500,有 A 种,最高位上是 6 时,百位 上只能是 7 或 5,故有 2×A 种.故由分类计数原理知,这些四位数中 大于 6 500 的共有 A+2×A=160(个).
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