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高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法课时训练(含解析)苏教版必修4

2.2.2 向量的减法 课时目标 1. 理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义, 正确作出两个向量 的差. 向量的减法 (1)定义:若 b+x=a,则向量 x 叫做 a 与 b 的差,记为 a-b,求两个向量差的运算, 叫做向量的减法. → → (2)作法:在平面内任取一点 O,作OA=a,OB=b,则向量 a-b=________.如图所示. (3)几何意义:如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点 → → 为__________,被减向量的终点为__________的向量.例如:OA-OB=__________. 一、填空题 → → → 1.若OA=a,OB=b,则AB=________. 2.若 a 与 b 反向,且|a|=|b|=1,则|a-b|=________. → → → → 3.化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是________. 4. → → → → → 如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 交于 O 点,则BA-BC-OA+OD+DA= ________. 5.如图所示,已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a → ,b,c,则OD=____________(用 a,b,c 表示). → → → 6.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,|AB|=2,则|BC+DC|=________. → → → → 7.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形 ABCD 为平行四边形,则 a-b+c-d =________. → → → 8.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是________. → → 9.边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为________. 10.已知非零向量 a,b 满足|a|= 7+1,|b|= 7-1,且|a-b|=4,则 |a+b|= ________. 二、解答题 11. 1 → → → 如图所示,O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,设AB=a,DA=b,OC=c, → 求证:b+c-a=OA. 12. → → → 如图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,试作出下列向量并分 别求出其长度 (1)a+b+c; (2)a-b+c. 能力提升 → → → → 13.在平行四边形 ABCD 中,AB=a,AD=b,先用 a,b 表示向量AC和DB,并回答:当 a, b 分别满足什么条件时,四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形? 14. 2 → → → → 如图所示,O 为△ABC 的外心,H 为垂心,求证:OH=OA+OB+OC. → → 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-AB=BA就可以把减 法转化为加法.即:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如 a-b=a+(-b). 2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减 数”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. → → → 3.以向量AB=a、AD=b 为邻边作平行四边形 ABCD,则两条对角线的向量为AC=a+b, → → BD=b-a,DB=a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并记住. 2.2.2 知识梳理 → → BA 始点 终点 BA 作业设计 1.b-a 2.2 3.0 → 4.CA 5.a-b+c → → → → → 解析 OD=OA+AD=OA+BC → → → =OA+OC-OB=a+c-b =a-b+c. 6.2 3 解析 向量的减法 3 如右图,设菱形对角线交点为 O, → → → → → ∵BC+DC=AD+DC=AC, 又∠DAB=60°, ∴△ABD 为等边三角形, ∴OB=1,在 Rt△AOB 中, → → 2 → 2 |AO|= |AB| -|OB| = 3, → ∴|AC|=2 3. 7.0 → → → → → → 解析 a-b+c-d=OA-OB+OC-OD=BA+DC=0. 8.[3,13] → → → 解析 ∵|BC|=|AC-AB|且 → → → → → → ||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|A C |+|AB|. → → ∴3≤|AC-AB|≤13. → ∴3≤|BC|≤13. 9. 3 解析 → → → → → → → 如图所示,延长 CB 到点 D,使 BD=1,连结 AD,则AB-BC=AB+CB=AB+BD=AD. 在△ABD 中,AB=BD=1, ∠ABD=120°,易求 AD= 3, → → ∴|AB-BC|= 3. 10.4 解析 如图所示. 设 O A =a,O B =b,则|B A |=|a-b|. 以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB, 则|O C |=|a+b|.由于( 7+1) +( 7-1) =4 . 故|O A | +|O B | =|B A | , 所以△OAB 是∠AOB 为 90°的直角三角形, 从而 OA⊥OB,所以?OACB 是矩形, 根据矩形的对角线相等有|O C |=|B A |=4, 即|a+b|=4. → → 11.证明 方法一 ∵b+c=DA+OC → → → =OC+CB=OB, → → → → OA+a=OA+AB=OB, 4 → → → → → 2 2 2 2 → 2 → 2 → → → → ∴b+c=OA+a,即 b+c-a=OA. → → → → → 方法二 ∵c-a=OC-AB=OC-DC=OD, → → → → OD=OA+AD=OA-b, → → ∴c-a=OA-b,即 b+c-a=OA. → → → 12.解 (1)由已知得 a+b=AB+BC=AC, → 又AC=c,∴延长 AC 到 E, → → 使|CE|=|AC|. → 则 a+b+c=A


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