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河北省定州中学2017届高三上学期周练(9.25)数学试题 Word版含解析

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知函数 y ? f (log 1 x) 的定义域为 [ , ] ,则函数 y ? f (2x ) 的定义域为( 2 1 1 4 2 ) A. [?1,0] D. [0,1] 【答案】D 【解析】 B. [0, 2] C. [?1,2] x 试题分析:由题意可知: x ? [ , ] ,则 log 1 x ?[1, 2] ,根据复合函数应有: 1 ? 2 ? 2 ,所 1 1 4 2 2 x 以 0 ? x ? 1 ,因此函数 y ? f 2 的定义域为 ?0,1? .故选 D. ? ? 考点:1、指、对运算;2、复合函数定义域. 2.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an ? 1, a1 ? 1 ,则 a6 =( A . 65 D.63 【答案】D 【解析】 B . 62 ) C . 64 考点:1、求数列的通项公式;2、等比数列. 3.将函数 y ? 若 所得曲线仍是一个函数的图象,则 ? 的最大值为( A. ) C. , ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 3 ( x ? [0, 2] )的图象绕坐标原点逆时针旋转 ? ( ? 为锐角) ? 6 B. ? 4 ? 3 D. ? 2 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 ? 3 ( x ? [0, 2] )的图象如下图所示,图中函数图象是 以 1, ? 3 为圆心, 2 为半径的圆的一部分,直线 y ? kx 为过原点与函数图象(圆)相切的 ? ? 直线, 则圆心 1, ? 3 到直线 kx ? y ? 0 距离等于半径 2 , 所以 k ?1 ? ? 直线的倾斜角为 ? ? ,由题意可知,函数图象绕原点旋转最大值为 时,所得曲线仍是一 6 3 2 ? ? k? 3 ? 2, 解得:k ? 3 , 3 个函数图象.故选 C. 考点:1、函数图象;2、直线与圆的位置关系;3、函数定义. 【易错点睛】本题考查函数与方程的思想,利用圆的方程画出函数图象,再过原点作切线, 转化为圆心到直线距离等于半径,从而可以求出切线的斜率,再转化成直线的倾斜角,然后 根据题意,逆时针旋转一定角度后仍是函数图象,这里主要考查函数定义,任意实数 x 对应唯 一实数 y .本题还考查数形结合思想方法、化归转化思想方法在解题中的应用. 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S m ? S n ? S m?n (m, n ? N ) ,且 a1=1,则 a10=( * ) C . 10 A.1 D.55 【答案】A B .9 考点:数列的递推公式. 5.已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 2 x ? y ? 0 上,则 sin( 3π ? ? ) ? cos(π-? ) 2 ?( π sin( ? ? ) ? sin(π-? ) 2 ) A . -2 D. 2 3 B.2 C.0 【答案】B 【解析】 试题分析: 设点 P ? a,2a ?? a ? 0? 为角 ? 终边上任意一点, 根据三角函数定义有 tan ? ? y ? 2, x 3? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ?2 2 再根据诱导公式 ? ? ? 2 .故选 B. ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2 sin( 考点:1、三角函数定义;2、诱导公式. 6.已知 sin(? ? A. ? D. ? 3 ) ? sin ? ? ? ? 2? 4 3 ) 等于( , ? ? ? ? 0 , cos( ? ? 2 3 5 B. ? ) 4 5 3 5 C. 3 5 4 5 【答案】D 【解析】 考点:1、三角恒等变换公式;2、诱导公式. 7.已知 x ? 1, x ? A. D. 1 ? m 恒成立,则 m 的取值范围是( x ?1 B. ) C. ? ??, 2 ? ? 2, ?? ? ?3, ??? ? ??,3? 【答案】D 【解析】 试题分析:若 x? 1 1 ? m 在 区 间 ?1, ?? ? 上 恒 成 立 , 只 需 m ? ( x ? ) min , 而 x ?1 x ?1 x ?1 ? 1 ? ,当且仅当 3 ? 1 ,即 x ? 2 时, x ?1 x? 1 1 1 ?? x ? 1? ? 1 ? ? 2 ? x ?1 ? ? x ?1 x ?1 x ?1 等号成立.所以 ( x ? 1 ) min ? 3 ,因此 m ? 3 ,故选 D. x ?1 考点:1、不等式恒成立;2、均值定理. 2 2 8.已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? kx ,若对于区间 ? 0, ?? ? 内的任意 x ,总有 f ? x ? ? 0 成立, 求实 数 k 的取值范围为( A . ? 0, ?? ? D. ? ?1, ??? 【答案】D 【解析】 ) B . ? ?2, ?? ? C . ? ?2, ?? ? 考点:1、不等式恒成立;2、分段函数;3、数形结合思想. 9.下列不等式一定成立的是( 2 A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0) ) 1 k? ,k ?Z) B.sin x+ ≥2 ( x ? sin x 2 1 D. 2 >1(x∈R) x +1 1 4 C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R) 2 【答案】C 【解析】 试题分析:A 选项当 x ? 2 1 时不成立;B 选项当 sin x ? 0 时不成立;D 选项当 x ? 0 时不成立; 2 C 选项可转化为 x ? 1 ?


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