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高一数学(人教版)必修五《第三章 不等式》单元测试三


第三章评价测试
一、选择题.
? 1 1? 1.若关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 ab 的值为( ? 2 3?



A. ﹣24 2.若不等式

B. 24

C. 14

D. ﹣14 )

2 x 2 ? 2kx ? k ? 1 对一切 x ? R 恒成立,则 k 的取值范围是( 4 x2 ? 6 x ? 3

A. k ? 1或k ? 3

B. 1 ? k ? 3

C. 0 ? k ? 3

D. k ? 0 )

3.若关于 x 的不等式 ax 2 ? ax ? 2 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是( A. (﹣8,0) B. (﹣4,0)
2

C. (﹣4,0]

D. (﹣8,0] )

4.若函数 f ( x) ? log 1 ? 2 ? x ? 的值域为 (?1, ??) ,则它的定义域为( A. (??, 2) B. (0, 2) C. (0, 4) D. (2, 4)

1 ? x ? 0, a ? 2 x , b ? 1 ? x, c ? 5. 下列三个数:

A. a

B. b

C. c

1 , 则其中最大的一个是 ( 1? x D. 不能确定



?x ?1 ? a2 6.不等式组 ? 有解,则实数 a 的取值范围是( ? x ? 4 ? 2a



A. (?1,3) C. (??, ?1) ? (3, ??)

B. (?3,1) D. (??, ?3) ? (1, ??) ) 1 ?1 B. 2 x ?1 D. x2 ? 1 ? x 的最大值为 ( D. )

7. x 是实数,则下列不等式恒成立的是( A. x2 ? 4 ? 4 x C. lg ? x 2 ? 1? ? lg ? 2 x ?

x n y ? 8.如果实数 x, y , m, n 满足 x2 ? y 2 ? a, m2 ? n2 ? b , 则m

A.

ab

B.

a?b 2

C.

ab a?b

a 2 ? b2 2


9.如果 x, y ? 0 ,且 4 x ? y ? a ,如果 xy 的最大值为 16,那么常数 a =( A. 8
x

B. 64
x

C. 32 )

D. 16

?1? ?1? 10.不等式 ? ? ? ? ? 的解集为( ? 2? ? 2?
1

A. (0,1)

B. (0, ??)

C. (1, ??)

D. (??,1) )

11.如果 loga (3a ?1) 的值恒为正数,那么 a 的取值范围是( A. a ?
1 3

B.

C. a ? 1

1 2 ?a? 3 3 1 2 D. a ? 1或 ? a ? 3 3

12. 如果不等式 x ? 2 ? x ? 5 ? m 的解集为 R, 那么实数 m 的取值范围是 ( A. m ? 7 二、填空题 B. m ? 7 C. m ? 7 D. m ? 7



13. 不等式 (a2 ?1) x ? (a ?1) x ?1 ? 0 对任意实数都成立,那么实数 a 的取值范围是 __________________.
? ? x ? 2 ?1 14. 不等式组 ? 2 的解集为________________________. x ?4 ?1 ? ?6

15. 如果关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 的解集是 (?1, m) , 那么 a =_____________,

m =______________.
16.已知 ? ? 0 ? ? ,则不等式 ? ?
1 ? ? 的解集为______________________. x

? c? 0 的 解 集 是 ? x 3 ? x ? 5? , 则 不 等 式 17 . 若 关 于 x 的 不 等 式 a x2 ? b x c x2 ? b x ? a ? 0 的解集为________________________.

18. 已知 f ( x), g ( x) 定义域为 R, f ( x) ? 0 的解集为[1, 2],g ( x) ? 0 的解集为 ? , 则不等式 三、解答题 19.解不等式:
x2 ? x ? 2 ?0. x2 ? 4 x ? 3

f ( x) ? 0 的解集为__________________. g ( x)

20.已知集合 A ? x x2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x 2 x 2 ? ax ? 1 ? 0 ,若集合 A ? B , 求实数 a 的取值范围. 21. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的 市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如 资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两 种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品 的有关数据如下表:
2

?

?

?

?

单位产品所需资金(百元) 月资金供应量 (百元) 空调机 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 问: 怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大?最大利润是多少? 资金 22.已知 A(0, 3),B(?a,0),C(a,0) 是等边△ABC 的顶点,点 M、N 分别在边 AB、 BC 上且 MN 将△ABC 的面积两等分,记 N 的横坐标为 x , MN ? y . (1)写出 y ? f ( x) 的表达式. (2)求 y ? f ( x) 的最小值.

3

答案: 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 二、填空题 3 13. ? ? a ? 1 5 14. 2 ? x ? 3 15.3 4

? 1 1? 16. ? x x ? 或x ? ? ? ?? ?
? 1 1? 17. ? x x ? ? 或x ? ? ? 5 3? ?
18. (??,1) ? (2, ??) 三、解答题
2 2 ? ? ?x ? x ? 2 ? 0 ?x ? x ? 2 ? 0 19.解法一:原不等式等价于 ? 2 或? 2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 ? x ? ?1x ? 3 ??1 ? x ? 2 ?? 或? ? x ? 1x ? 3 ?1 ? x ? 3

? x ? ?1x ? 31 ? x ? 2. ? 原不等式的解集为 ? ??, ?1? ? ?1, 2? ? ? 3, ?? ?

解法二(列表法) : 原不等式即为 列表如下:
x ?1 x ?1
?1 -

( x ? 2)( x ? 1) ? 0. ( x ? 1)( x ? 3)

1 + 4

2 + +

3 + +

+ +

x?2 x?3 分式

+

-

+

+ -

+ + +

∴原不等式的解集为 ? ??, ?1? ? ?1,2? ? ?3, ??? 解法三 (数轴标跟发, 对列表法的改进) : 原不等式即为
( x ? 2)( x ? 1) ? 0. ( x ? 1)( x ? 3)

如 图 可 知, 原不等 式 的 解集 为

? ??, ?1? ? ?1,2? ? ?3, ???
20.解: (1)若a 2 ? 8 ? 0,即 ? 2 2 ? a ? 2 2时,B ? R,A ? B成立. (2)若a 2 ? 8 ? 0,设2 x 2 ? ax ? 1 ? 2( x ? x1 )( x ? x2 )( x1 ? x2 ), 1 1 (a ? a 2 ? 8),x2 ? (a ? a 2 ? 8),B ? ? x x ? x1或x ? x2 ? . 4 4 只要x1 ? 2或x1 ? 1,就有A ? B. 则x1 ?
1 ? a ? 8 ? a 2 ? 8. ① x1 ? 2,即 (a ? a 2 ? 8) ? 2, 4

?a ? 8 ?a ? 8 ? 0 ? 9 ? ? 2 2 该不等式等价于 ?(a ? 8) ? a ? 8 ? ?a ? ? a ?? 2 ?a 2 ? 8 ? 0 ? ? ? ?a ? ?2 2或a ? 2 2 1 ? a 2 ? 8 ? 4 ? a. ② x2 ? 1,即 (a ? a 2 ? 8) ? 1, 4 ?a ? 4 ?4 ? a ? 0 ? ? 2 该不等式等价于 ?a ? 8 ? 0 ? ?a ? ?2 2或a ? 2 2 ?a 2 ? 8 ? (4 ? a) 2 ?a ? 3 ? ?

a ? ?2 2或2 2 ? a ? 3,此时A ? B.
∴ 综上所述,A ? B时,a ? 3

本题也可用数形结合的办法解答.
设 f ( x) ? 2 x2 ? ax ? 1
若f ( x) ? 0恒成立,即? ? a 2 ? 8 ? 0, 此时B ? R,A ? B成立, 此时a ? (?2 2, 2 2).

5

f ( x) ? 0的大根在1的左边(或等于1), ?? ? 0 ?a ? 则? ?1 ?4 ? ? f (1) ? 3 ? a ? 0 ? ? 此时a ? ??, ?2 2 ? ? ? ? 2 2,3? .

?

f ( x) ? 0的小根在2的右边(或等于2), ?? ? 0 ?a ? 则? ? 2 ?4 ? ? f (2) ? 9 ? 2a ? 0 此时a ? ? ??,3?.

21.解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台,总利润是P, 则P ? 6 x ? 8 y, ?30 x ? 20 y ? 300 ?5 x ? 10 y ? 110 ? ? 由题意有 ? x ? 0 ?y ? 0 ? ? ? x、y均为整数

6



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