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2013年1月浙江省普通高中会考模拟考试高三数学试题


2013 年 1 月浙江省普通高中会考模拟考试 高三数学试题
考生须知: 1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ.试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为选做题, 其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效. 3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑, 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上. 4.参考公式: 球的表面积公式:S=4?R2

4 球的体积公式: V ? ?R 3 (其中 R 为球的半径) 3


的正确选项,不选、多选、错选均不给分)





一、选择题(本题有 26 小题,1?20 每小题 2 分,21?26 每小题 3 分,共 58 分.选出各题中一个符合题意

1.设全集 U={1,2,3,4,5},则集合 A={1, 3,5},则 CUA= (A){1, 4} (B){3, 4} (C){2, 4} (D){2, 3}

2.函数 f ( x) ?1 ? x 的定义域是 (A) [1,??) (B)(0,+∞)? (C) [0,??) (D)(?∞,+∞)

3.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率是 (B)? 1 ?????????????????????????????(C) ? 2 (D) 2 2 4.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A) ? (A)球 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)圆台

1 2

5.已知角 ? 的终边与单位圆相交于点 P(? 3 , 1 ), 则 sin? 等于 2 2 (A) ? 3
2

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D) 1 2

6.已知函数 f ( x) ? (A)0

1 ,g(x)=x2+1,则 f[g(0)]的值等于 x ?1
(B)

1 2

(C)1

(D)2

7.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 25 9

(A)(?3,0),(3,0)

(B)(?4,0),(4,0)

(C)(0,?4),(0,4)

(D)(0,?3),(0,3)

第 1 页(共 9 页)

8.在等差数列 ?an ?中,首项 a1 ? 2, 公差 d ? 2 ,则它的通项公式是 (A) an ? 2n 9.函数 f ( x) ? cos( x ? 2 (A) (B) an ? n ? 1 (C) an ? n ? 2 (D) an ? 2n ? 2

?
6

) ,x∈R 的最小正周期为
(B)

? 4
2 x

? 2

(C)?

(D)2?

10.函数 f ( x) ? x ?

(A)是奇函数,但不是偶函数 (C)既是奇函数,又是偶函数

(B)是偶函数,但不是奇函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 1 2 2 5 5 4 6 5 1 9 7 7 1

11.右图是某职业篮球运动员在连续 11 场比赛中得分的茎叶统计图,则该组数据的 中位数是 (A)36 (C)32 (B)35 (D)31

3 4 5

12.已知向量 a ? (1,2), b ? ( x,4), 且 a ? b ,则实数 x 的值是 (A) ? 2 (B) 2 (C) 8 (D) ? 8

(第 11 题)

13.若非零实数 a, b 满足 a>b,则 (A)

1 1 ? a b

(B)

1 a2

?

1 b2

(C)a2>b2

(D)a3>b3

14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为

1 3 15.若 f ( x) ? ln x ? 2 x 的零点个数是
(A) (B) (A)0 16.已知 ? ? (? (A) (B)1

1 4

(C)

1 2

(D)

3 4

(C)2

(D)3

?

4 ? ,0), sin? ? ? , 则 tan( ? ) ? ? ? 2 5 4
(B) ? 1 7 (C) 7 (D) ? 7
2 2 2

1 7

17.在空间直角坐标系中,设 A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|= 3 , 则实数 a 的值是 (A)3 或 5 (C)3 或?5 (B)?3 或?5 (D)?3 或 5
1 正视图 侧视图 1

18.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (A)

4 ? 3

(B)2?

8 (C) ? 3

(D)

10 ? 3

俯视图 (第 18 题)

第 2 页(共 9 页)

19.空间中,设 m, n 表示直线, ? , ? , ? 表示平面,则下列命题正确的是 (A)若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? (B)若 m ? ? , m ? ? , 则

? ∥?

(C) m ? ? , ? ? ? , 则 m ∥ ? (D) n ? m, n ? ? , 则 m ∥ ? 20.函数 f(x)=log2(1?x)的图象为 y y y y

O (A)

1

x

?1 O (B)

x

O (C)

1

x

?1 O (D)

x

21.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是 (A)30? (C)60? 22.数列 ?an ?中, a1 ? (B)45? (D)90?

S

1 1 , a2 ? , an ? an?2 ? an .an?2 ? 1(n ? N ? ), 则 a5 ? a6 等于 2 4
(C)

A

C B (第 20 题)

5 (A) 3 (B) 6 4 23.若 log2x+log2y=3,则 x+2y 的最小值是
(A) 4 2 (B)8

7 12

(D) 14
15

(C)10

(D)12

开始 S=0 k=1

24.右图是某同学用于计算 S=sin1+sin2+sin3+?+sin2012 值的程序框图, 则在判断框中填写 (A)k<2011? (C)k>2011? (B)k<2012? (D)k>2012?

S=S+sink k=k+1 否 是 输出 S 结束 (第 23 题)

25.设圆 C:(x?5)2+(y?3)2=5,过圆心 C 作直线 l 与圆交于 A,B 两点, 与 x 轴交于 P 点,若 A 恰为线段 BP 的中点,则直线 l 的方程为 (A) x?3y+4=0,x+3y?14=0 (C) x?2y+1=0,x+2y?11=0 (B)2x?y?7=0,2x+y?13=0 (D)3x?y?12=0,3x+y?18=0

?2 x ? y ? 1 ? 0 3 ? 26.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,所围成的平面区域面积为 , 2 ?x ? y ? a ? 0 ?
则实数 a 的值是 (A)3 (B)1 (C)?1
第 3 页(共 9 页)

(D)?3

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选一组完成,每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂时注意第 27- 30 题留空;若两组都做,以 27-30 题记分. 每小题 3 分,共 12 分,选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分) A组 27.在复平面内,设复数 3? 3 i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是 A,B,则点 A,B 对应的复数和 是 (A)0 (B)6 (C) ? 2 3 i (D)6 ? 2 3 i

28.设 x∈R,则“x>1”是“x2>x”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 29.直线 y=kx+1 与双曲线 (A) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线垂直,则实数 k 的值是 16 9
(B)

4 4 或? 5 5

5 5 或? 4 4

(C)

3 3 或? 4 4

(D)

4 4 或? 3 3

30.已知函数 f ( x) ? ax ?

a ? b(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在 y 轴上的截距为 3,若 f(x)>x 在(1,+ x

∞)上恒成立,则 a 的取值范围是 (A) (0,1]

9 (B) [1, ] 8

9 (C) ( ,??) 8
B组

(D) [1,??)

31.若随机变量 X 分布如右表所示, X 的数学期望 EX=2,则实数 a 的值是 (A)0 (C)1 (B) (D)

1 3
3 2

X P

a

2 b (第 33 题)

3

4

1 3

1 6

1 4

32.函数 y=xsin2x 的导数是 (A) y? =sin2x?xcos2x 33.二项式 ( x ? (A) ?240 (B) y? =sin2x?2xcos2x (C) y? =sin2x?xcos2x (D) y? =sin2x+2xcos2x

2 6 ) 展开式中的常数项为 x
(B) 160 (C) ?160 (D) 240

34.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 BC 的中点,P, Q 是正方体内部及面上的两个动点,则
AM ? PQ 的最大值是

(A)

1 2

(B) 1

(C)

3 2

(D)

5 4

第 4 页(共 9 页)

试 卷Ⅱ 请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上.
三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35.不等式 x ?x-6<0 的解集是 ▲ ?
2

频率/组距 0.16 0.12 0.10 0.08 0.04 O 2 4 6 8 10 时间/小时 (第 37 题)

36.某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查, 现从中抽取一个容量为 n 的样本加以分析, 其频率分布直方图如图所示, 已知时间不超过 2 小时的人数为 12 人,则 n= ▲ ? ? ? ? ? ? ? 37.已知非零向量 a, b 满足| a |=1, | a ?b |? 3 , a 与 b 的夹角为 ? 120?,则| b |= ▲

?x, x?0 38.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f(x)的值域是 ▲ ?x ? 1, x ? 0
39.把椭圆 C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆 C ? 的长轴、短轴,使椭圆 C 变换成椭 圆 C ? ,称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆 Ci(i=0,1,2,?) “压缩”成椭圆 Ci+1,得到一 系列椭圆 C1,C2,C3,?,当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现,某个椭圆 C0 经过 n(n ≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆 Cn?2 的离心率可能是:① (填写所有正确结论的序号) 四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分)在锐角?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2,c=3,sinA= 的面积及 a 的值.
2 2 . 求?ABC 3 3 10 3 6 ,② ,③ ,④ 中的 2 5 3 3



第 5 页(共 9 页)

41. (本题 6 分)如图,由半圆 x 2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 和部分抛物线 y ? a( x 2 ?1)( y ? 0, a ? 0) 合成的曲线 C 称为“羽毛球形线” ,且曲线 C 经过点(2,3) 。 (1)求 a 的值; (2) A(1,0), B(?1,0), 过 A 且斜率为 k 的直线 l 与“羽毛球形”相交于 P, A, Q 三点, 设 问是否存在实数 k 使得 ?QBA ? ?PBA ?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由。

42. (本题 8 分)已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? a) ? e x (a ? R). (1)求 f (x ) 的单调区间与极值; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? t (t ? R, a ? 2), 若函数 g (x) 在 [ ?3,?? ) 上有三个零点,求实数 t 的取值范围。

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2013 年 1 月浙江省普通高中会考模拟考试 高三数学参考答案和评分标准
一、选择题(本题有 26 小题,1?20 每小题 2 分,21?26 每小题 3 分,共 58 分) 题号 答案 题号 答案 1 C 14 A 2 C 15 B 3 A 16 B 4 C 17 A 5 D 18 A 6 B 19 B 7 B 20 A 8 A 21 D 9 C 22 A 10 A 23 B 11 B 24 D 12 D 25 C 13 D 26 C

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选一组完成,每小题 3 分,共 12 分) 组别 题号 答案 27 A 28 A A 29 D 30 D 31 A 32 D B 33 D 34 C

三、填空题(本题有 5 小题,每题 2 分,共 10 分) 题号 35 37 39 答案
(?3,2)

题号 36 38

答案 150

1 ①②

[?1,?? )

四、解答题(本题共 20 分) 40、解:

? b ? 2, c ? 3,sin A ?

2 2 3

1 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 2 2 ? ?ABC为锐角三角形,sin A ? 1 3 2 2 2 ? a ? b ? c ? 2bc cos A ? 9 ?a ? 3 ? cos A ? 1 ? sin 2 A ? ??ABC的面积为2 2,边a的长为3
第 7 页(共 9 页)

2 2 3

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