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北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修五《等差数列》课时练习及答案解析

北师大版高中数学必修五 2.1 等差数列(二) 课时目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质. 1.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d,当 d=0 时,an 是关于 n 的常函数;当 d≠ 0 时,an 是关于 n 的一次函数;点(n,an)分布在以____为斜率的直线上,是这条直线 上的一列孤立的点. am-an 2. 已知在公差为 d 的等差数列{an}中的第 m 项 am 和第 n 项 an(m≠n), 则 =____. m-n 3.对于任意的正整数 m、n、p、q,若 m+n=p+q.则在等差数列{an}中,am+an 与 ap+aq 之间的关系为______________. 一、选择题 1 1.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为( 2 A.4 C.8 B.6 D .10 ) ) 2.已知数列{an}为等差数列且 a1+a7+a13=4π,则 tan(a2+a12)的值为( A. 3 C.- 3 3 B.± 3 D.- 3 3.已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m 为( A.12 C.6 ) B .8 D .4 ) 4.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7 等于( A.14 C.28 B .21 D .35 5.设公差为-2 的等差数列{an},如果 a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9 新课标----最新北师大版 +…+a99 等于( A.-182 C.-148 ) B .-78 D .-82 ) 6.若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则 ap+q 为( A.p+q C.-(p+q) B .0 D. p+q 2 二、填空题 7.若{an}是等差数列,a15=8,a60=20,则 a75=_____________________________. 8.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20=________. ?1? 9.已知? ?是等差数列,且 a4=6,a6=4,则 a10=___________________________. ?an? 1 10.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则 4 |m-n|=________. 三、解答题 11.等差数列{an}的公差 d≠0,试比较 a4a9 与 a6a7 的大小. 12.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式. 新课标----最新北师大版 能力提升 13.在 3 与 27 之间插入 7 个数,使这 9 个数成等差数列,则插入这 7 个数中的第 4 个数值为( A.18 C.12 ) B .9 D .15 14.已知两个等差数列{an}:5,8,11,…,{bn}:3,7,11,…,都有 100 项,试问它 们有多少个共同的项? am-an 1.在等差数列{an}中,当 m≠n 时,d= 为公差公式,利用这个公式很容易求出 m -n 公差,还可变形为 am=an+(m-n)d. 2.等差数列{an}中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍 然是等差数列. 3.等差数列{an}中,若 m+n=p+q,则 an+am=ap+aq(n,m,p,q∈N+),特别 地,若 m+n=2p,则 an+am=2ap. 新课标----最新北师大版 2.1 等差数列(二) 答案 知识梳理 1.d 2.d 3.am+an=ap+aq 作业设计 1.C [由 a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80, 1 1 1 1 ∴a6=16,∴a7- a8= (2a7-a8)= (a6+a8-a8)= a6=8.] 2 2 2 2 4π 2.D [由等差数列的性质得 a1+a7+a13=3a7=4π,∴a7= . 3 8π 2π ∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan =tan =- 3.] 3 3 3.B [由等差数列性质 a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8= 32, ∴a8=8,又 d≠0, ∴m=8.] 4.C [∵a3+a4+a5=3a4=12, ∴a4=4.∴a1+a2+a3+…+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28.] 5.D [a3+a6+a9+…+a99 =(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d) =(a1+a4+…+a97)+2d×33 =50+2×(-2)×33 =-82.] ap-aq q-p 6.B [∵d= = =-1,∴ap+q=ap+qd=q+q×(-1)=0.] p-q p-q 7.24 4 解析 ∵a60=a15+45d,∴d= ,∴a75=a60+15d=20+4=24. 15 8.1 解析 ∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105,a3=35. ∴a2+a4+a6=3a4=99. 新课标----最新北师大版 ∴a4=33,∴d=a4-a3=-2. ∴a20=a4+16d=33+16×(-2)=1. 12 9. 5 解析 1 1 1 1 1 - = - =2d,即 d= . a6 a4 4 6 24 1 1 1 1 5 12 所以 = +4d= + = ,所以 a10= . a10 a6 4 6 12 5 1 10. 2 1 1 1 1 解析 由题意设这 4 个根为 , +d, +2d, +3d. 4 4 4 4 1 ?1 1 ? 则 +? +3d?=2,∴d= , 4 ?4 2 ? 1 3 5 7 ∴这 4 个根依次为 , , , , 4 4


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