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2019版高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定作业 苏教版选修2-1

最新人教版初高中精品文档 3.2.2 空间线面关系的判定 [基础达标] 1.若直线 l 的方向向量为 a=(1,0,2),平面 α 的法向量为 u=(-2,0,-4),则 l 与 α 的位置关系为________. 解析:∵u=(-2,0,-4)=-2×(1,0,2)=-2a, ∴u∥a,∴l⊥α . 答案:l⊥α 2.平面 α 的一个法向量为(1,2,0),平面 β 的一个法向量为(2,-1,0),则平面 α 和平面 β 的位置关系是__________. 解析:平面 α 与平面 β 的法向量的数量积为(1,2,0)·(2,-1,0)=2-2+0=0, 所以两个法向量垂直,故两个平面互相垂直. 答案:垂直 3.设平面 α 的法向量为(1,-2,2),平面 β 的法向量为(2,λ ,4),若 α ∥β ,则 λ 等于__________. 解析:由题意知,向量(1,-2,2)与向量(2,λ ,4)共线, 2 λ 4 ∴ = = ,∴λ =-4. 1 -2 2 答案:-4 4.已知直线 l 的方向向量为 u=(2,0,-1),平面 α 的一个法向量为 v=(-2,1,- 4),则 l 与 α 的位置关系为________. 解析:∵u·v=(2,0,-1)·(-2,1,-4)=-4+4=0, ∴u⊥v,∴l∥α 或 l? α . 答案:l∥α 或 l? α 5.已知直线 l 的方向向量为 v=(1,-1,2),平面 α 的法向量为 n=(2,4,1),且 l?α ,则 l 与 α 的位置关系是__________. 解析:因为 v·n=2-4+2=0,所以 v⊥n,又 l?α ,所以 l∥α . 答案:l∥α 6.已知直线 l 的方向向量 v=(2,-1,3),且过点 A(0,y,3)和 B(-1,2,z)两点, 则 y-z=__________. 1 y-2 3-z 3 → → 解析:由已知得BA=(1,y-2,3-z),依题意BA∥v,所以 = = .所以 y= , 2 -1 3 2 3 z= ,得 y-z=0. 2 答案:0 → → → 7.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,2),DE=(x,-3,6),若 DE∥平面 ABC,则 x =__________. 解析:若 DE∥平面 ABC, → → → 则存在实数对 λ 、μ ,使得DE=λ AB+μ BC. ?λ +3μ =x ?λ =-1 即?5λ +μ =-3 ,解得?μ =2 . ? ? ? ?-2λ +2μ =6 ? ?x=5 答案:5 8. 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 1 最新人教版初高中精品文档 2 1 如图所示, 在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中, E、F 分别在 A1D、AC 上,且 A1E= A1D,AF= AC, 3 3 则下列命题中正确的是________. ①EF 至多与 A1D、AC 之一垂直; ②EF 是 A1D、AC 的公垂线; ③EF 与 BD1 相交; ④EF 与 BD1 异面. 解析:设 AB=1,以 D 为原点,DA 所在直线为 x 轴,DC 所在直线为 y 轴,DD1 所在直线 为 z 轴建立空间直角坐标系(图略).则 A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1, 1 ? ?2 1 ? → → ?1 0),E? ,0, ,?,F? , ,0?,B(1,1,0),D1(0,0,1),所以A1D=(-1,0,-1),AC 3 ? ?3 3 ? ?3 1? → 1→ → → → → → ?1 1 → =(-1,1,0),EF=? , ,- ?,BD1=(-1,-1,1),EF=- BD1,A1D·EF=AC·EF= 3? 3 ?3 3 0,从而 EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC. 答案:② 2 9.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别在 DB,D1C 上,且 DE=D1F= a,其中 a 为 3 正方体棱长,求证:EF∥平面 BB1C1C. 证明:建立如图所示空间直角坐标系 D-xyz, a a a 2a 则 E( , ,0),F(0, , ), 3 3 3 3 a 2a → 故EF=(- ,0, ), 3 3 → 又AB=(0,a,0)显然为平面 BB1C1C 的一个法向量, a 2a → → → → 而AB·EF=(0,a,0)·(- ,0, )=0,∴AB⊥EF. 3 3 又 EF?平面 BB1C1C,因此 EF∥平面 BB1C1C. 10. 如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BB1 的中点,F 为 CD 的中点,G 为 AB 的中点.求 证:平面 ADE⊥平面 A1FG. 证明:连结 D1F,以 D 为原点,DA,DC,DD1 所在的直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角 坐标系 D-xyz,设正方体棱长为 1. 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 2 最新人教版初高中精品文档 1 1 1 ∴D(0,0,0),E(1,1, ),A(1,0,0),A1(1,0,1),G(1, ,0),F(0, ,0). 2 2 2 1 1 → → → ∴AE=(0,1, ),A1G=(0, ,-1),GF=(-1,0,0). 2 2 1 1 → → ∴AE·A1G=0+ - =0, 2 2 → → AE·GF=0+0+0=0. → → → → ∴AE⊥A1G,AE⊥GF, ∵A1G∩GF=G, ∴AE⊥平面 A1GF. 又 AE? 平面 ADE, ∴平面 ADE⊥平面 A1GF. [能力提升] 1.若直线 a 与 b 是两条异面直线,它们的方向向量分别为 v1=(1,1,-1)和 v2=(2, -3,2),又 a 与 b 的公垂线的方向向量为 v=(x,y,5),则 x+y=__________. ?v·v1=x+y-5=0 ? 解析:由已知得? , ? ?v·v2=2x-3y+10=0 所以 x=1,


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