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贵州省遵义航天高级中学2016


2016―2017 学年度第一学期期末试题 高一年级数学
(试题满分:150 分 考试时:120 分钟)

一、

选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的)。 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )=(



A.{1,3,5}

B.{2,4,6}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是(

).

3.已知角 ? 的终边过点 (?3, 4) ,则 cos? ?

4 A、 5 ?
4.在?ABCD 中, A.

4 B、 5
等于( ) B. C.

3 C、 5 ?

3 D、 5

D.

5.下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是( ) A. y ? x 6.如果
-1
4 3

B.y=x

C.y=x

D. y ? x

2 3

,那么

的值是( )

1

A. -

1 2

B.

1 2
时,

C. -

3 2


D.

3 2

7.设函数 ( ) A.1 C.3

是定义在 R 上的奇函数,当

的零点个数为

B.2 D.4 )

8.三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

9.下列函数同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( A. y ? sin( 2 x ? C. y ? cos(

?
6

,0)对称”两个性质的函数是( )

?
6

)

B. y ? cos( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 6

10.为了得到函数 y ? sin(2x ? A.向左平移 C.向左平移

?
3

)的图象,只需把函数 y ? sin(2x ?
B.向右平移 D.向右平移

?
6

)的图象( )

? 个长度单 位 4 ? 个长度单位 2

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

11. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的 百分比称为“可食用率”. 在特定条件下,可食用率 与加工时间 (单位:分钟)满足的函数关系 ( 、 、 是常数),下图记录了三 次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得 到最佳加工时间为( )

2

A.

3.50 分钟 D. 4.25 分钟

B.

3.75 分钟

C.

4.00 分

12.在△ABC 中,AB=2,AC=4,∠A=120°,D 是 BC 的中点,则 AD 的长等于( )

A.1

B.2

C. 2

D. 3

二、填空题(每小题 5 分) 13. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ? 满 足 : f ? ? x ? ? ? f ( x) ,

f ? x ? 2? ? f ( x) , 当 且

x ?[ 0 ,时, 1 ] f x?( ,则 )x f ? 2011.5? ? __________
14.函数 y ? 3
x ?2

的值域为

. .

15.若 sin ? ? cos ? ?

17 ? ,? ? (0, ),则 tan ? ? 13 4

16. 已 知 f ( x ) 是 R 上 的 奇 函 数 , f ( x ) = ?

2 ? ? x ? 2 x( x ? 0) , 则 f ( x - 1 ) ? f (m x) 解 集 2 ? ? x ? m x ( x ? 0 ) ?





三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知 A ? ?1,2,3,4? , f ( x) ? log 2 x, x ? A (1)设集合 B ? ? y | y ? f ( x)? ,请用列举法表示集合 B; (2)求 A ? B 和 A ? B .

3

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 (1)求 和 ; (2)求 与 的夹角 θ 的余弦值. , , ,且 ,

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 y=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |<π )的 一段图象如图所示

(1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

4

20. (本小题满分 12 分)

已知函 (I)求 a 的值;

数, 且 f(1)=3

(II)判断函数的奇偶性; (III)判断函数 f(x)在(1, +∞)上是增函数还是减函数?并证明.

21.、(本小题满分 1 2 分)已知 ? 是第二象限角, sin ? ? (1)求 tan ? 的值;

4 5

? ?) 2 (2)求 的值。 ? sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )

sin(? ? ? ) ? 2 cos(

?

5

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 g ? x ? ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b ? a ? 0? 在区间 ? 2,3? 上有最小值 1 和最大值 4,设 f ? x ? ? (I)求 a、 b 的值;
x x (II)若不等式 f 2 ? k ? 2 ? 0 在区间 ??1,1? 上有解,求实数 k 的取值范围.

g ? x? . x

? ?

6

参数答案 1-6 BACACB,7-12 CCBBBD 13. ? 0.5 14.[1,+∞) 15.

5 16.(﹣1,+∞). 12


17.(1) B ? ?0,1,log2 3,2? ;(2) A ? B ? ?0,1,log2 3,2,3,4? 解:(1)B= ?0,1,log 2 3,2? (2) A ? B ? ?0,1,log2 3,2,3,4? 5分 7分 10 分

A ? B ? ?1, 2?

A ? B ? ?1, 2?
18 解(1)因为 ,

,所以 3x=4×9,12+4y=0,?(2 分) , , ?(4 分) ,?(2 分)

解得 x=12,y=-3,所以 (2)

∴ 19 .(1) y ? 3sin(2 x ? 解:(1)由图可知 A=3 T=

?(4 分)

?
3

) (2) [k? ?

5 ? ? , k? ? ] 12 12

5? ? 2? ? ( ? ) =π ,又 T ? ,故 ω =2 6 6 ?

所以 y=3sin(2x+φ ),把 ( ? 故?

?
6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

? ?)

?
3

? ? ? 2k? ,∴ ? ? 2k? ?

?
3

,k∈Z ∴ y ? 3sin(2 x ?

∵|φ |<π ,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k? ?

?
3

?
3

)

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

7

故这个函数的单调增区间为 [k? ?

5 ? ? , k? ? ] 以上 k∈Z 12 12

20.解:(I)由 f(1)=3 得,2-a=3(2 分) ∴a=-1(4 分)

(II)由(I)得函数 则函数 ∵ ∴函数



的定义域为{x|x≠0}(5 分) = 为奇函数.(8 分) (7 分)

(III)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数,证明如下:

任取 x1,x2∈(1,+∞),不妨设 x1<x2,则有(9 分) ∵x1,x2∈(1,+∞)且 x1<x2 ∴x1- x2<0,2x1x2-1>0,x1x2>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ∴函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.(12 分) 21.解(1)因为 ? 是第二象限角,所以 sin ? ?

4 5

? tan ? ? ?

4 3

8

sin(? ? ? ) ? 2 cos(
(2)

? ? ) ? sin ? ? 2sin ? sin ? tan ? 2 ? ? = sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

?

?

1 7
?a ? 1 ? ?b ? 0
(Ⅱ) ( ?? , 1]
2

22.【解析】(Ⅰ)

解析:(Ⅰ) g ( x) ? a( x ? 1) ? 1 ? b ? a ,因为 a ? 0 ,所以 g ( x) 在区间 [ 2 , 3] 上是 增函数,

?a ? 1 ? g ( 2) ? 1 ? ? g (3) ? 4 ,解得 ?b ? 0 . 故?

??????????6 分

(Ⅱ)由已知可得
2

f ( x) ? x ?

1 1 ?2 2x ? x ? 2 ? k ? 2x x x f ( 2 ) ? k ? 2 ? 0 x 2 ,所以 ,可化为 ,

1 ?1 ? ? 1 ? 1 t ? 1? ? x ? ? 2 ? x ? k t? x ? 2 , 2? 2 x ? [ ? 1 , 1 ] 2 2 ? ?, k ? t ? 2 t ? 1 ? ? 2 化为 ,令 ,则 ,因 ,故
?1 ? t ? ? 2 , 2? 2 h ( t ) ? ? ? ,故 h(t ) max ? 1 , t ? 2 t ? 1 记 ,因为
所以 k 的取值范围是 ( ?? , 1] .
2

????????12 分

【思路点拨】(Ⅰ)由函数 g ( x) ? a( x ? 1) ? 1 ? b ? a , a ? 0 ,所以 g ( x) 在区间 [ 2 , 3] 上是增

? g ( 2) ? 1 1 ? 2x ? x ? 2 ? k ? 2x g ( 3 ) ? 4 2 函数,故 ? ,由此解得 a、b 的值.(Ⅱ)不等式可化为 ,故有
?1 ? t ? ? 2 , 2? ? ? ,进而求出 h (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 的最大值,从而求得 k 的取值范围. k ? t 2 ? 2t ? 1 ,

9


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