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2015年中考数学必做36道压轴题(四)含变式训练


2015 年中考数学必做 36 道压轴题(四)含变式训练 第 16 题-第 20 题 第 16 题 精确草图获思路,勾股相似构方程 【例题】 (2013 上海, 25 题, 10 分) 在矩形 ABCD 中, 点 P 是边 AD 上的动点, 连接 BP , 线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q ,垂足为点 M ,连接 QP (如图 1) .已知 AD ? 13 , AB ? 5 ,设 AP ? x , BQ ? y . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)当以 AP 长为半径的⊙ P 和以 QC 长为半径的⊙ Q 外切时,求 x 的值; (3)点 E 在边 CD 上,过点 E 作直线 QP 的垂线,垂足为 F ,如果 EF ? EC ? 4 ,求 x 的 值. 【变式一】 (改编题)在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 O 在线段 AD 上. (1)如图 1,连接 OB、OC,求证:△BDO≌△CDO; (2)已知 O 与直线 AB、AC 都相切,切点分别为 E、F,当 AD=12,CD=5,OD ? 求证: O 与直线 BC 相切. 10 时, 3 【变式二】已知:如图 1,直角坐标系内的矩形 ABCD,顶点 A 的坐标为(0,3) ,BC=2AB, P 为 AD 边上一动点(与点 A、D 不重合) ,以点 P 为圆心作 P 与对角线 AC 相切于点 F, 过 P、F 作直线 l ,交 BC 边于点 E. 当点 P 运动到点 P1 位置时,直线 l 恰好经过点 B,此 时直线的解析式是 y ? 2 x ? 1 . (1)求 BC、 AP 1 的长; (2)设 AP=m,梯形 PECD 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,写出自变量 m 的取 值范围; (3)以点 E 为圆心作 E 与 x 轴相切. 探究并猜想: P 和 E 有哪几种不同的位置关 系?并求出 AP 相应的取值范围. 第 17 题 “正笔侧锋”细解读, “拨云见日”明“指向 3 2 3 x ? x ? 3 与 x 轴交于 A、 8 4 【例题】 (2012 广东广州,24 题,14 分)如图,抛物线 y ? ? B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C. (1)求点 A、B 的坐标; (2)设点 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时, 求点 D 的坐标; (3)若直线 l 过点 E(4,0) ,M 为直线 l 上的动点,当以 A、B、M 为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式. 【变式一】 (2013 山东淄博,23 题,9 分)△ ABC 是等边三角形,点 A 与点 D 的坐标分别是 A(4,0) ,D(10,0) . (1)如图 1,当点 C 与点 O 重合时,求直线 BD 的解析式; (2)如图 2,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当以点 B 为圆心,AB 为半径的⊙ B 与 y 轴相切 (切点为 C)时,求点 B 的坐标; (3)如图 3,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当点 C 的坐标为 C(0, ?2 3 )时,求∠ ODB 的正切值. 【变式二】 (原创)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 BC 平行于 x 轴,AB=6, 点 A 的横坐标为 2,反比例函数 y ? 18 ? x ? 0 ? 的图象经过点 A、C. x (1)求点 A 的坐标; (

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