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2015年中考数学必做36道压轴题(四)含变式训练

2015 年中考数学必做 36 道压轴题(四)含变式训练 第 16 题-第 20 题 第 16 题 精确草图获思路,勾股相似构方程 【例题】 (2013 上海, 25 题, 10 分) 在矩形 ABCD 中, 点 P 是边 AD 上的动点, 连接 BP , 线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q ,垂足为点 M ,连接 QP (如图 1) .已知 AD ? 13 , AB ? 5 ,设 AP ? x , BQ ? y . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)当以 AP 长为半径的⊙ P 和以 QC 长为半径的⊙ Q 外切时,求 x 的值; (3)点 E 在边 CD 上,过点 E 作直线 QP 的垂线,垂足为 F ,如果 EF ? EC ? 4 ,求 x 的 值. 【变式一】 (改编题)在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 O 在线段 AD 上. (1)如图 1,连接 OB、OC,求证:△BDO≌△CDO; (2)已知 O 与直线 AB、AC 都相切,切点分别为 E、F,当 AD=12,CD=5,OD ? 求证: O 与直线 BC 相切. 10 时, 3 【变式二】已知:如图 1,直角坐标系内的矩形 ABCD,顶点 A 的坐标为(0,3) ,BC=2AB, P 为 AD 边上一动点(与点 A、D 不重合) ,以点 P 为圆心作 P 与对角线 AC 相切于点 F, 过 P、F 作直线 l ,交 BC 边于点 E. 当点 P 运动到点 P1 位置时,直线 l 恰好经过点 B,此 时直线的解析式是 y ? 2 x ? 1 . (1)求 BC、 AP 1 的长; (2)设 AP=m,梯形 PECD 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,写出自变量 m 的取 值范围; (3)以点 E 为圆心作 E 与 x 轴相切. 探究并猜想: P 和 E 有哪几种不同的位置关 系?并求出 AP 相应的取值范围. 第 17 题 “正笔侧锋”细解读, “拨云见日”明“指向 3 2 3 x ? x ? 3 与 x 轴交于 A、 8 4 【例题】 (2012 广东广州,24 题,14 分)如图,抛物线 y ? ? B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C. (1)求点 A、B 的坐标; (2)设点 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时, 求点 D 的坐标; (3)若直线 l 过点 E(4,0) ,M 为直线 l 上的动点,当以 A、B、M 为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式. 【变式一】 (2013 山东淄博,23 题,9 分)△ ABC 是等边三角形,点 A 与点 D 的坐标分别是 A(4,0) ,D(10,0) . (1)如图 1,当点 C 与点 O 重合时,求直线 BD 的解析式; (2)如图 2,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当以点 B 为圆心,AB 为半径的⊙ B 与 y 轴相切 (切点为 C)时,求点 B 的坐标; (3)如图 3,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当点 C 的坐标为 C(0, ?2 3 )时,求∠ ODB 的正切值. 【变式二】 (原创)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 BC 平行于 x 轴,AB=6, 点 A 的横坐标为 2,反比例函数 y ? 18 ? x ? 0 ? 的图象经过点 A、C. x (1)求点 A 的坐标; (2)求点 B、D 所在直线的函数关系式; (3)若点 P(p, ? 3 p ? 12 ) ,是否存在实数 p,使得 S△PAB =12 ?若存在,请直接写出所 2 有满足条件的 p 的值;若不存在,请说明理由. 第 18 题 叠操作. “圆的折叠”来探究,发现“等圆”能破题 【例题】 (2012 江西南昌,28 题,12 分)已知,纸片⊙O 的半径为 2,如图 1,沿弦 AB 折 (1)①折叠后的 AB 所在圆的圆心为 O′ 时,求 O′A 的长度; ②如图 2,当折叠后的 AB 经过圆心为 O 时,求 AOB 的长度; ③如图 3,当弦 AB=2 时,求圆心 O 到弦 AB 的距离; (2)在图 1 中,再将纸片⊙O 沿弦 CD 折叠操作. ①如图 4,当 AB∥CD,折叠后的 AB 与 CD 所在圆外切于点 P 时,设点 O 到弦 AB、CD 的距离之和为 d,求 d 的值; ②如图 5,当 AB 与 CD 不平行,折叠后的 AB 与 CD 所在圆外切于点 P 时,设点 M 为 AB 的中点,点 N 为 CD 的中点,试探究四边形 OMPN 的形状,并证明你的结论. 【变式】 (2011 湖南常德, 25 题, 10 分) 已知△ABC, 分别以 AC 和 BC 为直径作半圆 O1、O2 , P 是 AB 的中点. (1)如图,若△ ABC 是等腰三角形,且 AC=BC ,在 AC、BC 上分别取点 E 、 F ,使 ?AO1E ? ?BO2 F ,则有结论① ?PO1E ? ?FO2 P .②四边形 PO1CO2 是菱形.请给出结论② 的证明; (2)如图,若(1)中△ABC 是任意三角形,其它条件不变,则(1)中的两个结论还成立 吗?若成立,请给出证明; (3)如图,若 PC 是⊙ O1 的切线,求证: AB 2 ? BC 2 ? 3 AC 2 . 第 19 题 “强化条件”要看清,思路生成有“源头” 【例题】 (2011 上海,25 题,14 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点 P 是 AB 边上任意一点,直线 PE⊥AB,与边 AC 或 BC 相交于 E.点 M 在线段 AP 上,点 N 在线段 BP 上,EM=EN, sin ?EMP ? 12 . 13 (1)如图 1,当点 E 与


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