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内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


一机一中高二年级期末考试数学答案(文科) 题 1 号 答 A 案 C D A B A C D B C D D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 13 ; 14. -1 ;15. 2 2 33 65 ;16. 2; 17. (1)由 x -4ax+3a <0 得(x-3a)(x-a)<0,又 a>0,所以 a<x<3a. x2-x-6≤0, 当 a=1 时,1<x<3,又x2+2x-8>0.得 2<x≤3. 2<x≤3, 由 p∧q 为真∴x 满足 1<x<3. 即 2<x<3 .所以实数 x 的取值范围是 2<x<3.-------------5 分 (2)由?p 是?q 的充分不必要条件,知 q 是 p 的充分不必要条件, 由 A={x|a<x<3a,a>0} ,B={x|2<x≤3}, ∴B A.因此 a≤2 且 3 <3a. 所以实数 a 的取值范围是 1<a≤2.--------- -------------- 10 分 18. 19. 解: (1) f ( x) ? 3 cos 2? x ? sin 2? x = 2sin(2? x ? ) 3 ? ………………4 分 ∴ 2? 1 =2? ,即 ? ? 2? 2 ……………………………………6 分 (2) 由 (Ⅰ) 知 f ( x) ? 2sin( x ? ? 1 ) ,将函数 y ? f ( x) 的图象各点的横坐标缩短为原来的 , 3 2 纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 即 g ( x) ? 2sin(2 x ? 由 2 k? ? ? 3 ) ? 2 ? 2x ? ? 3 ? ? 2 +2k? , k ? Z 得: 5 ? ? ? k? ? x ? ? k? , k ? Z ,…………1 0 分 12 12 5 ? ∴ g ( x) 的单调递增区间是: [? ? ? k? , ? k? ] , k ? Z 12 12 ? 20 .试题分析: ( 1 )利用定义法任取 得 …………12 分 因 为 即 可 证 明 . (2)根据函数单调性确定 试题解析: (1)任取 , 即可解得 . 则 ,由已知 ,即 (2)因为 不等式化为 是定义在 在 上是增函数 上是增函数 上的奇函数,且在 ,所以 ,解得 21、解: (Ⅰ) f ? ? x ? ? e x ? a ,依题意,设切点为 ( x0 , 0) , ·········· 1 分 x ? ? f ( x0 ) ? 0, ?e 0 ? a( x0 ? 1) ? 0, 则? 即? x 0 ? f ?( x0 ) ? 0, ? ?e ? a ? 0, ? x ? 0, 解得 ? 0 ······························ 3 分 ? a ? 1, 所以 f ? ? x ? ? e x ? 1 , 所以,当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 . 所以, f ? x ? 的单调递减区间为 (??,0) ,单调递增区间为 ? 0, ?? ? . ······· 5 分 (Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? mx 2 ,则 g ?( x) ? e x ? 2mx ? 1 , 令 h( x) ? g ?( x) ,则 h?( x) ? e x ? 2m , ···················· 7 分 (ⅰ)若 m ? 1

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