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立体几何中向量法常用公式


立体几何中向量法常用公式

小结:
1.异面直线所成角: ??? ? ??? ? cos ? |cos ? CD, AB ?|

C

D

?

?

A

?
B

D1

A
O

2.直线与平面所成角: ? ??? ? sin ? | cos ? n, AB ? |

? n

?

?
?

B
?? ? n2
?

?
?? n1

?? ?? ? n1 , n2 ?| cos ? ? | cos ? ?? ?? ? cos ? ? ? | cos ? n1 , n2 ?|
关键:观察二面角的范围

3.二面角:

?

如图 A? ? , 空间一点 P 到平面 ? 的距离为 d,已知平面 ? 的 ? ??? ? ? ??? ? ? 一个法向量为 n ,且 AP 与 n 不共线,能否用 AP 与 n 表示 d ? ?P ? n

点到平面的距离公式

?

A?

?O

???? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? | PA |? | n | ? | cos? PA, n? | | PA ? n | ??? ? ∴d=| PA ||cos ? PA, n? |= = ?? . |n| |n|

三、异面直线 l1 , l 2 间的距离 d :
? l1 , l 2 的公垂线的方向向量为 n , C、D 分别是 l1 , l 2

上任一点
??? ? ?? ? | CD ? n | ? d ? AB ? |n|
A
?

C

l1

n
B E D l2


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