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3.1.1复数的概念 课堂


课堂导学案

主备人:孟丽君

集备人员:高二数学组

时间:2014.05.9

学习内容

疑惑归纳

3.1.1-3.1.2 数系的扩充及复数的概念
一、新课探究:
2 问题:在实数范围内方程 x ? 1 ? 0 的解是什么?

试一试: (口答) 说出下列各数中哪些是:实数?虚数?纯虚数?复数?试指出实部和虚部 6、 3i 、 0 、 i 、 5 ? 2i 、 3 ? 2i 、 (1 ? 3)i 二、典型例题: 例 1、 实数 m 取何值时,复数 z (1)实数? (2)虚数?
2

? m ? 5 ? (m ? 3)i 是:
(4)零?

(3)纯虚数?

变式:实数 m 取何实数时,复数 z ? lg(m2 ? 3) ? (m ? 2)i 是: (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 (4)零

例 2、求适合下列方程的实数 x, y 的值 (1) (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i ; (2) 2x ? 2 ? ( x ?1)i ? 0
2

课堂导学案

主备人:孟丽君
2

集备人员:高二数学组

时间:2014.05.9

变式: 已知关于 x 的方程 x ? (k ? 2i) x ? 2 ? ki ? 0 有实根, 求这个实根以及实数 k 的 值

三、当堂检测: 1. 实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是纯虚数( ) A.0 B.1 C. ?2 D. ?3 2 2 2. 如果 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为实数,那么实数 a 的值为( ) A.1 或 ?2 B. ?1 或 2 C.1 或 2 D. ?1 或 ?2 2 3.若 z= ( x ? 1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是虚数,则实数 x 满足 4. 若 ( x ? y) ? ( y ? 1)i ? (2 x ? 3 y) ? (2 y ? 1)i ,则实数 x = ;y=

.

*5.实数 m 取何实数时,复数 z ? m
(3)纯虚数

2

?m?6 ( 1 )实数( 2 )虚数 ? (m2 ? 2m ? 15)i 是: m?3

*6. 已知关于 t 的一元二次方程 t 2 ? (2 ? i)t ? 2xy ? ( x ? y)i ? 0( x, y ? R) . 当方程有
实根时,求点 ( x, y ) 的轨迹方程.

四、归纳总结:



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