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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第1课时 等差数列的概念与通项公式学案 新人教A版必修5


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第 1 课时 等差数列的概念与 通项公式学案 新人教 A 版必修 5
【学习目标】1、理解等差数列和等差中项的概念。2、掌握等差数列的通项公式。 【重点难点】 掌握等差数列的通项公式及应用。 【学习内容】 问题情境导学 1. 有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位:cm)依次为:16,32,48,64,80, 9 6,112,128,…320。 2. 2011 年广州亚运会女子举重共设置 7 个级别,其中较轻的 4 个级别体重(单位:kg)分 别为:48,53,58,63。 3. 某公司技术员的工资有 5 种级别(单位:千克)8,7,6,5,4。 一、等差数列的定义 ?想一想 1:观察上面三个例子,每个数列 从第 2 项起,每一项与前一项的差有什么特点? 填 一 填 : 1 : 等 差 数 列 的 定 义 : 如 果 一 个 数 列 从 第 _______ 项 起 , 每 一 项 与 它 的 ________________等于_____________,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差 数列的_________公差通常用字 母_____来表示。 思考 1: (1)等差数列的定义通常用数学符号怎样表示?

二、等差中项 由三个数 a, A, b 组成的等差数 列可以看成最简单的等差数列,这时, A 叫做 a 与 b 的 ______________,此时,三个数的关系为_____________ _ 三、等差数列的通项公式 试一试:推导等差数列的通项公式

等差数列的通项公 式: 思 考 : 等 差 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 你 能 根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 得 出

an ? am (n, m ? N*)与 d 的关系吗?

课堂互动探究 类型一、等差数列的判定与证明 例1、 判断下列数列是否为等差数列? (1)2,-2,2,-2,2,-2,…; (2) a ? d , a, a ? d ;

1

(3)数列 ?an ? ,通项公式为 an ? 2n ? 3; (4)数列 ?

?1? 2an ? ,满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2 ? an ?

总结:判定或证明一个数列是等差数的方法

变式训练:已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? pn ? q( p, q 为常数)那么这个数列是等差数 列吗?

类型二、等差数列的通项公式 (1) 求等差数列 8,5,2,…的第 20 项; (2) ? 401 是不是等差数列 ? 5,?9,?13 …的项?如果是,是第几项?

变式训练:已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a,2a ? 1,3 ? a ,求通项公式

类型三、通项公式的简单应用

2

例3、 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 18, a2 a3 a4 ? 66 求通项公式

变式训练:已知数列 8, a,2, b, c 是等差数列,则 a, b, c 的值分别为?

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 基础达标 1、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 5 ,则此数列是( A、公差为 3 的等差数列 B、公差为-5 的等差数列 C、首项为-3 的等差数列 D、首项为-5 的等差数列 2、已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,公差 d ? 3 ,则数列 ?an ? 的通项公式为( A、 an ? 3n ? 1 C、 an ? 2n ? 3 B、 an ? 2n ? 1 D、 an ? 3n ? 2 ) ) )

3、等差数列的前三项依次是 x ? 1, x ? 1,2 x ? 3 ,则其通项公式是( A、 an ? 2n ? 5 C、 an ? 2n ? 1 B、 an ? 2n ? 3 D、 an ? 2n ? 1 )

4、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 0, a7 ? 2a4 ? ?1,则公差 d 等于( A、-2 B、 ?

1 2

C、

1 2

D、2

3

5、如果 f (n ? 1) ?

2 f ( n) ? 1 (n ? 1,2,3?) 且 f (1) ? 2 ,则 2
) C、1 006 D、1007

f (2011 ) 等于(
A、1004 B、1005

6、已知等差数列 ?an ? 中, a9 ? a10 ? a, a19 ? a20 ? b, 则 a99 ? a100 ? ____________ 能力提升 7 、 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 3 且 对 于 任 意 大 于 1 的 正 整 数 n , 点 ( an , an?1 ) 在 直 线

x ? y ? 3 ? 0 上,则 an ? ___________
8、已知数列 ?an ? 满足, a1 ? 1,

1 1 ? ? 1(n ? N * ) 2a n?1 2a n

(1)求证:数列 ?

?1? ? 是等差数列 ? an ?

(2)求数列 ?an ? 通项公式

9、已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 0, a6 ? a8 ? ?10, 求数列 ?an ? 通项公式

10、成等差数列的四个数之和为 26,第二个数和第四个数的积为 40,求这四个数组成的等 差数列。

4

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