试题精选-高中理科数学试题分类汇编17：几何证明 Word版含答案

全国高考理科数学试题分类汇编 17：几何证明 一、填空题 1 ◎ （普通高等学校招生统一考试重庆数学 （理） 试题 （含答案） ） 如图,在 ABC 中, ?C ? 90 , 0 ?A ? 600 , AB ? 20 ,过 C 作 ABC 的外接圆的切线 CD , BD ? CD , BD 与外接圆交 于点 E ,则 DE 的长为__________ 【答案】 5 2 ◎ （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） ）如图, △ABC 为圆的内接三 角形, BD 为圆的弦, 且 BD//AC?过点 A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F?若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为______ ◎ 【答案】 3 ◎ 8 3 （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD版） ）(几何证明选讲选做题) 如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC ? CD ,过 C 作圆 O 的切 线交 AD 于 E A * ◎ 若 AB ? 6 , ED ? 2 ,则 BC ? _________ E D C ◎ O B 第 15 题图 【答案】 2 4 ◎ 3 , Pn 为平面 ? 内的 n 个点,在平面 ? 内的所有点中,若点 , Pn 点的一个“中位点” ◎ （高考四川卷（理） ）设 P 1, P 2, P 到P 1, P 2, , Pn 点的距离之和最小 , 则称点 P 为 P 1, P 2, 例如,线段 AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点 则有下列命题: ◎ ①若 A, B, C 三个点共线, C 在线 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A, B, C , D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 ◎ ◎ 5 ◎ 其中的真命题是____________ (写出所有真命题的序号数学社区) 【答案】①④ （高考陕西卷（理） ）B?(几何证明选做题) 如图, 弦 AB 与 CD 相交于 O 内一点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P?已知 PD=2DA=2, 则 PE=_____? B C O E D A P 【答案】 6 6. 7 的 O 中,弦 AB, CD 相交于点 ◎ ◎ （高考湖南卷（理） ）如图 2,在半径为 P, PA ? PB ? 2 , PD ? 1 ,则圆心 O 到弦 CD 的距离为____________ 【答案】 7 3 2 若 AB ? 3 AD ,则 ◎ （高考湖北卷（理） ）如图,圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ,点 D 在半径 OC 上 的射影为 E C ◎ CE 的值为___________ EO ◎ A E D O B 第 15 题图 【答案】8 8 ◎ （高考北京卷（理） ）如图,AB 为圆 O 的直径,PA 为圆 O 的切线,PB 与圆 O 相交于 D 若 ◎ PA=3, PD ： DB ? 9 ： 16 ,则 PD=_________;AB=___________ ◎ 【答案】 二、解答题 9 ◎ 9 ;4 5 （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）选修 4—1 几何 证明选讲:如图, CD 为△ ABC 外接圆的切线 , AB 的延长线交直线 CD 于点 D , E , F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC ? AE ? DC ? AF , B, E , F , C 四点共圆 (Ⅰ)证明: CA 是△ ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求过 B, E , F , C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的比值 ◎ ◎ C F D B E A 【答案】 C F D B E A 10 （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）选修 4-1:几何证明选讲 ◎ 如图, AB为 BC 垂直于 O直径，直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D， ◎ CD 于 C，EF ,垂直于 F ,连接 AE, BE (I) ?FEB ? ?CEB; 2 证明: (II) EF ? AD BC. 【答案】 11 （普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 （数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ） A [选 ◎ ◎ 修 4-1:几何证明选讲]本小题满分 10 分 ◎ 如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D , C , AC 经过圆心 O ,且 BC ? 2OC 求证: AC ? 2 AD 【答案】A 证明:连接 OD,∵AB 与 BC 分别与圆 O 相切于点 D 与 C ∴ ?ADO ? ?ACB ? 90 ,又∵ ?A ? ?A 0 ∴ RT ?ADO ~ RT ?ACB ∴ ◎ BC AC ? OD AD 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 12 （高考新课标 1（理） ）选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B, 点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D? (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径 ◎ 【答案】(Ⅰ)连结 DE,交 BC 与点 G? 由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE= 90 ,由勾股定理可得 DB=DC? 0 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE