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高中数学 3.2一元二次不等式教学设计3 苏教版必修5


3.2
教学目标: 一、知识与技能

一元二次不等式(3)

1. 进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤; 2. 提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力. 二、过程与方法 1. 让学生在解决应用题的过程中,体会应用题的求解思路,掌握求解应用题的方法. 2. 培养学生数学应用意识和分析问题、解决问题的能力以及表达交流能力.

教学重点: 通过构建函数模型解应用题. 教学难点: 建立函数模型.

教学方法: 在教师的引导 下学生自主分析、转译、建立函数模型.

教学过程: 一、问题情境 如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的 2 倍, 那么明、 后两年每年的平均增长率 至少是多少? 二、学生活动 1. 让学生分组讨论,通过尝试解决问题,暴露和发现可能存在的问题. 2. 通过问题求解,让学生总结求解应用题的基本思路和程序. 三、建构数学 引导学生自己总结出求解一元二次不等式应用题的基本思路: (1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系. (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系. (3)解不等式.

1

(4)回归实际问题. 四、数学运用 1.例题. 例1 用一根长为 100m 的绳子能围成一个面积大于 600m 的矩形吗?当长、 宽分别为
2

多 少米时,所围成的矩形的面积最大? 解 设矩形一边的长为 x (m) ,则另一边的长为 50 ? x (m), 0 ? x ? 50 .由题意,得

2 0 x6 ? 0 0 0 ? . , 即 x ?5 解得 20 ? x ? 30 . 所以, 当矩形一边的长在(20,30) x(50? x )? 600

的范围内取值时,能围成一个面积大于 600m 的矩形. 用 S 表示矩形的面积,则 S ? x(50 ? x) ? ?( x ? 25)2 ? 625(0 ? x ? 50) . 当 x ? 25 时, S 取得最大值,此时 50 ? x ? 25 .即当矩形的长 、宽都为 25m 时,所 围成的矩形的面积最大. 例 2 某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为

2

p ? 160 ? 2 x ,生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 30 x 元,问:该厂日产量多大时,日获利不
少于 1300 元? 解 由题意,得 (1600 ? 2 x) x ? (500 ? 30 x) ? 1300 ,化简得 x ? 65x ? 900 ? 0 ,解之得
2

20 ? x ? 45 .因此,该厂日产量在 20 件至 45 件时,日获利不少于 1300 元.
例3 汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,

我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为 40km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车, 但还是相碰了. 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m, 乙车的刹车距离略 超过 10m,

) 间分别有如下关系: 又 知 甲 、 乙 两 种 车 型 的 刹 车 距 离 s (m) 与 车 速 x( k m / h 之

s甲 ? 0.1x ? 0.01x2 , s乙 ? 0.05x ? 0.005x2 .问:甲、乙两车有无超速现象?


x? 0.0 x 1? 由题意知,对于甲 车,有 0.1
2

1 2 即 x 2 ? 1 0x ? 1 2 0? 0 , 0 解得 ,

x ?30 或x ? ? 4 0 (不合实际意义,舍去) ,这表明甲车的车速超过 30km/h.但根据题意刹
车距离 略超过 12m,由此估计甲车车速不会超过限速 40km/h. 对于乙车,有 0.05x ? 0.005 x ? 10 ,即 x ? 10 x ? 2000 ? 0 ,解得 x ? 40或x ? ?50
2 2

2

(不合实际意义,舍去) ,这表明乙车的车速超过 40km/h,超过规定限速. 点评:从现实中抽象出来 的问题,由两车的刹车距离来推测车速,从而确定事故的主 要责任方,这里实际上仅考虑了车速因素, 现实生活中的交通事故认定,往往要考虑许多 因素. 2.练习 (1)国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.已知某种酒每瓶 70 元,不加收附加税时,每年大约销售 100 万瓶;若政府征收附加税,每销售 100 元要征税 R 元(叫做税率 R 0 0 ) ,则每年的销售量将减少 10R 万瓶,要使每年在此项经营中所收取的附 加税不少于 112 万元,R 应怎样确定? (2)制作一个高为 20cm 的长方体容器,底面矩形的长比宽多 10cm,并且容积不少于 4000cm .问:底面矩形的 宽至少应为多少? 五、回顾小结
3

六、课后作业 1. 用 24 米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场 的面积最大,问矩形的边长应为多少米? 2.某旅店有 200 张床位,若每 床一晚上租金为 27 元,则可全部出租;若将出租收费 标准每晚提高 10 的整数倍, 则出租的床位会减少 10 的相应倍数张, 若要该旅店某晚的收入 超过 10000 元,则每个 床位的出租价格应定在什么范围内?

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