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高中数学人教b版高二选修1-1学业测评:1-1-2_量词_word版含解析

高中数学人教 b 版高二选修 1-1 学业测评:1-1-2_量词_word 版含解析 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列命题为存在性命题的是( A.奇函数的图象关于原点对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.棱锥仅有一个底面 D.存在大于等于 3 的实数 x,使 x2-2x-3≥0 【解析】 A,B,C 中命题都省略了全称量词“所有”,所以 A,B,C 都是全称 命题;D 中命题含有存在量词“存在”,所以 D 是存在性命题,故选 D. 【答案】 D ) ) 2.下列命题为真命题的是( A.? x∈R,cos x<2 B.? x∈Z,log2(3x-1)<0 C.? x>0,3x>3 D.? x∈Q,方程 2x-2=0 有解 【解析】 A 中,由于函数 y=cos x 的最大值是 1,又 1<2,所以 A 是真命题;B 1 2 中,log2(3x-1)<0?0<3x-1<1? <x< ,所以 B 是假命题;C 中,当 x=1 时,31=3, 3 3 所以 C 是假命题;D 中, 2x-2=0?x= 2?Q ,所以 D 是假命题.故选 A. 【答案】 A 3.有四个关于三角函数的命题: x x 1 p1:? x∈R,sin2 +cos2 = ; 2 2 2 p2:? x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y; 第1页 共6页 p3:? x∈[0,π], 1-cos 2x =sin x; 2 π p4:sin x=cos y? x+y= . 2 其中为假命题的是( A.p1,p4 C.p1,p3 【解析】 ) B.p2,p4 D.p2,p3 x x sin2 +cos2 =1 恒成立,p1 错; 2 2 当 x=y=0 时,sin(x-y)=sin x-sin y,p2 对; 当 x∈[0,π]时,sin x≥0, ∴ 1-cos 2x = sin2x=sin x,p3 对; 2 2 π π 当 x= π,y= 时,sin x=cos y 成立,但 x+y≠ ,p4 错. 3 6 2 【答案】 A 4.有下列四个命题: ①? x∈R,2x2-3x+4>0; ②? x∈{1,-1,0},2x+1>0; ③? x∈N,x2≤x; ④? x∈N+,x 为 29 的约数. 其中真命题的个数为( A.1 C.3 【解析】 ) B.2 D.4 对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以 2x2-3x+ 4>0 恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不 成立,故②为假命题;对于③,这是存在性命题,当 x=0 或 x=1 时,有 x2≤x 成立, 故③为真命题;对于④,这是存在性命题,当 x=1 时,x 为 29 的约数成立,所以④为 真命题. 【答案】 C 第2页 共6页 5.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列 选项的命题中为假命题的是( A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f(x)≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) ) b ? 4ac-b b ? 【解析】 f(x)=ax +bx+c=a?x+2a?2+ (a>0), ∵2ax0+b=0, ∴x0=- , 4 a 2 a ? ? 2 2 当 x=x0 时,函数 f(x)取得最小值,∴? x∈R,f(x)≥f(x0),从而 A,B,D 为真命题,C 为假命题. 【答案】 二、填空题 6.给出下列四个命题: ①a⊥b?a· b=0;②矩形都不是梯形; ③? x,y∈R,x2+y2≤1; ④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1. 其中全称命题是________. 【解析】 而③为存在性命题. 【答案】 ①②④ 由全称命题的定义可知①②④为全称命题, C 7.已知命题:“? x0∈[1,2],使 x2 0+2x0+a≥0”为真命题,则实数 a 的取值范围 是______________. 【解析】 当 x∈[1,2]时,x2+2x=(x+1)2-1 是增函数,所以 3≤x2+2x≤8,由题 意有 a+8≥0,∴a≥-8. 【答案】 [-8,+∞) 8.下列命题: ①存在 x<0,使|x|>x; ②对于一切 x<0,都有|x|>x; ③已知 an=2n,bn=3n,对于任意 n∈N*,都有 an≠bn; ④已知 A={a|a=2n},B={b|b=3n},对于任意 n∈N*,都有 A∩B=?. 其中,所有正确命题的序号为________. 第3页 共6页 【解析】 命题①②显然为真命题;③由于 an-bn=2n-3n=-n<0,对于? n∈ N*,都有 an<bn,即 an≠bn,故为真命题;④已知 A={a|a=2n},B={b|b=3n},如 n =1,2,3 时,A∩B={6},故为假命题. 【答案】 三、解答题 9.判断下列全称命题或存在性命题的真假. (1)? x∈R,x2+1≥1; (2)有一个实数 x,使得 x2+2x+3=0; (3)存在两个相交平面垂直于同一条直线. 【解】 (1)? x∈R, 总有 x2≥0, 因而 x2+1≥1, 所以全称命题“? x∈R, x2+1≥1” 是真命题. (2)由于? x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使得 x2+2x+3=0 的实数 x 不存 在,所以存在性命题“有一个实数 x,使得 x2+2x+3=0”是假命题. (3)由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直 于同一条直线,所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题. 10.若 x∈[-2,2],关于 x 的不等式 x2+ax+3≥a 恒成立,求 a 的取值范围. 【解】 设 f(x)=x2+ax+3-a,则此问题转


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