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高中数学人教b版高二选修1-1学业测评:1-1-2


高中数学人教 b 版高二选修 1-1 学业测评:1-1-2_量词_word 版含解析 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列命题为存在性命题的是( A.奇函数的图象关于原点对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.棱锥仅有一个底面 D.存在大于等于 3 的实数 x,使 x2-2x-3≥0 【解析】 A,B,C 中命题都省略了全称量词“所有”,所以 A,B,C 都是全称 命题;D 中命题含有存在量词“存在”,所以 D 是存在性命题,故选 D. 【答案】 D ) ) 2.下列命题为真命题的是( A.? x∈R,cos x<2 B.? x∈Z,log2(3x-1)<0 C.? x>0,3x>3 D.? x∈Q,方程 2x-2=0 有解 【解析】 A 中,由于函数 y=cos x 的最大值是 1,又 1<2,所以 A 是真命题;B 1 2 中,log2(3x-1)<0?0<3x-1<1? <x< ,所以 B 是假命题;C 中,当 x=1 时,31=3, 3 3 所以 C 是假命题;D 中, 2x-2=0?x= 2?Q ,所以 D 是假命题.故选 A. 【答案】 A 3.有四个关于三角函数的命题: x x 1 p1:? x∈R,sin2 +cos2 = ; 2 2 2 p2:? x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y; 第1页 共6页 p3:? x∈[0,π], 1-cos 2x =sin x; 2 π p4:sin x=cos y? x+y= . 2 其中为假命题的是( A.p1,p4 C.p1,p3 【解析】 ) B.p2,p4 D.p2,p3 x x sin2 +cos2 =1 恒成立,p1 错; 2 2 当 x=y=0 时,sin(x-y)=sin x-sin y,p2 对; 当 x∈[0,π]时,sin x≥0, ∴ 1-cos 2x = sin2x=sin x,p3 对; 2 2 π π 当 x= π,y= 时,sin x=cos y 成立,但 x+y≠ ,p4 错. 3 6 2 【答案】 A 4.有下列四个命题: ①? x∈R,2x2-3x+4>0; ②? x∈{1,-1,0},2x+1>0; ③? x∈N,x2≤x; ④? x∈N+,x 为 29 的约数. 其中真命题的个数为( A.1 C.3 【解析】 ) B.2 D.4 对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以 2x2-3x+ 4>0 恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不 成立,故②为假命题;对于③,这是存在性命题,当 x=0 或 x=1 时,有 x2≤x 成立, 故③为真命题;对于④,这是存在性命题,当 x=1 时,x 为 29 的约数成立,所以④为 真命题. 【答案】 C 第2页 共6页 5.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列 选项的命题中为假命题的是( A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f(x)≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) ) b ? 4ac-b b ? 【解析】 f(x)=ax +bx+c=a?x+2a?2+ (a>0), ∵2ax0+b=0, ∴x0=- , 4 a 2 a ? ? 2 2 当 x=x0 时,函数 f(x)取得最小值,∴? x∈R,f(x)≥f(x0),从而 A,


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