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高中数学 3.2一元二次不等式教学设计2 苏教版必修5

3.2
教学目标:

一元二次不等式(2)

1. 进一步巩固一元 二次方程、一元二次不等 式与二次函数的关系;会解简单的分式不 等式,简单的含参数的不等式;掌握简单的含有参数的一元二次不等式恒成立问题; 2. 渗透数形结合,分类讨论的数学思想. 教学重点: 初步掌握含有参数的一元二次不等式 的求解和恒成立问 题. 教学难点: 解含有参数的一元二次不等式.

教学方法: 合作探究.

教学过程: 一、问题情境 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系; 2.问题:写出关于 x 的不等式

x ?1 ? 0 解集; x?2

3.问题:写出关于 x 的不等式 ? x ? a ? (x ?1) ? 0 解集. 二、学生活动 1.学生合作探究,给出结论,教师点评,并给出新问题: (1)解关于 x 的不等式

x?2 ? 1; 3? x

2 (2)解关于 x 的 不等式 ( x ? a ) x ? a ? 0 .

?

?

三、建构数学 1. 学生合作探究 ,并给出具体思路; 2. 呈现课题:简单的含参数的一元二次不等式. 四、数学运用 1.例题.

1

例 2. 关于 x 的不等式 mx ? mx ? 2 ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

2.练习.
2 2 (1)函数 y ? lg x ? 2 x ? k ? 1 的定义域为 R,求实数 k 的取 值范围.

?

?

(2)若关于 x 的不等式 x ? ax ?
2

3 的解集为 ? x 2 ? x ? b? ,求实数 a, b . 2

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1. 解简单的分式不等式以及含有参数的一元二次不等式,进一步巩固了一元二次不 等 式、一元二次方程以及二次函数的关系; 2.含有参数的一元二次不等式的恒成立问题的处理.

2



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