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2.2.3线面平行性质定理


2.2.3 直线和平面平行的性质定理 2.2.4 平面与平面平行的性质定理

教学目标

? 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 ? 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。 ? 3、情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想。

教学重点、难点

?重点: 两个性质定理及应用. ?难点: 两个性质定理的证明.

复习回顾

复习1:直线与平面的位置关系 复习2:线面平行的判定方法 复习3:两个平面的位置关系 复习4:面面平行的判定方法

创设情景、引入新课
思考1:

如果一条直线与平面平行,那么这条直线是 否与这平面内的所有直线都平行?
a

α

结论:一条直线与平面平行,并不能保证这 个平面内的所有直线都与这个直线平行;

创设情景、引入新课
思考2:
教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何 在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?

探究直线与平面的性质
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中直线,那么 (1)A1C1是否和平面ABCD上所有直线都平行?和这些 直线有哪几种位置关系? (2)在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线?这 样的直线有几条? (3)把直线A1C1换成AD1,即AD1 //平面BCC1B1,AD1 是否和平面BCC1B1所有直线均平行?在此平面内怎样找和 AD1都平行的直线? D1 C1 (4)把直线A1C1换成A1C可 A1 否在平面ABCD内找到直线 B1 与A1C平行? D
C A B

大胆猜想,小心求证:

可否把探究中的长方体载体变为一般情况, 即:如果一条直线和一个平面平行,那么这 条直线和平面内的怎样的直线平行?

结论:直线a与平面α平行,过直线a的某一平面, 若与平面α相交,则直线a就平行于这条交线。

直线和平面平行的性质定理:
如果一条直线与平面平行,那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 已知:如图,a∥α,a ?β , α∩β =b,求证:a∥b 证明:因为α∩β =b, 所以b ? 又因为a ∥α β 所以a,b无公共点
α

β

a b

又a ? ,b ?β ,所以a∥b. β

判定定理用符号语言描述

a / /?

? ? a?? ? ? a / /b ? ? ? ? ? b?
我们把这个定理简记为 “线面平行,则线线平行”

经典例题讲解1
例1 如图所示的一块木料中,棱BC//平 面 A?B?C?D?, (1)要经过面 A?B?C?D?内的一点P和棱BC将木 料锯开,应该怎样画线? (2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系?
D?

A?
D
A

P

C?

B?
B

C

经典例题讲解
解:(1)在平面 A?C ? 内,过点P作直线EF,使 EF// B?C ?,并分别交棱 A?B? C ?D于点E,F。连BE, , ? CF。则EF,BE,CF就是应画的线。
D A
/ /

F
P C B
/ /

D A

E

C

B

经典例题讲解
(2)因为棱BC平行于平面 A?C ?,平面 BC ?与平面 A?C ?交于B?C ?,所以,BC// B?C ?。由1知,EF//B?C ?, 所以EF // B?C ?.因为EF//BC,EF不在平面AC,BC在平 面AC上,从而EF//平面AC.BE,CF显然都与面AC相 交。
D A
/ /

F
P
C
/

D

E

B

/

C
B

A

经典例题讲解2
例2 已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个 平面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图,已知直线a,b,平面α,且a//α,a//b, a, b都在平面α外.求证:b //α. 证明:过a左平面β,使它与平面α相 交,交线为c. 因为a//α,a β,α∩β=c,所以a//c. 因为a//b,所以b//c. 又因为c α,b ∪ ∪ c α β a b

α,所以b//α.



课堂练习
选择: (1)直线a//平面α,平面α内有n条互相平行的直 线,那么这n条直线和直线a( C ) (A)全平行 (B)全异面 (C)全平行或全异面 (D)不全平行或不全异面
(2)直线a//平面α,平面α内有n条交于一点的直 线,那么这n条直线和直线a 平行的 ( B ) (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且只有一条 (D)不可能有



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