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成都七中育才学校2015届九年级上第六周周测数学试题


成都七中育才学校 2015 届初三(上)数学第六周周练习
命题人:焦锐 审题人:陈英 叶强

A 卷(共 100 分) 一、选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. cos30 等于( )

A.

1 2

B.

2 2

C.
2

3 2
?2

D.

3 3


2. 若反比例函数 y ? (2m ?1) xm A. ? 1 或 1 B.小于

的图象在第二、四象限 ,则 m 的值是(

1 的任意实数 C. ? 1 D.不能确定 2 k 3. 函数 y ? kx ? k ( k ? 0 )与 y ? ( k ? 0 )在同一坐标系中的图象可能是( x
y y y x B. O C. x y O D. x



O A.

x

O

4. 若关于 x 的方程 k 2 x2 ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不等实数根,那么 k 的取值范围是( A. k ? ?



1 4

B. k ? ?

1 且k ? 0 4

C. k ? ?

1 4

D. k ? ?

1 且k ? 0 4

5. 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 上一点,链接 CE 并延长交 BA 的 延长线于 F , 则下列结论中错误的是( A. ?AEF ? ?DEC 6. 已知反比例函数 y ? ) C. FA : AB ? FE : EC D. AB ? CD D E C

B. FA : CD ? AE : BC

k ( k ? 0 )的图象上有两点 A ( x1 , y2 ) 、 x
) F

B ( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 ,则 y1 ? y2 的值是(
A.正数 B.负数 C.非正数

D.不能确定

A
(第 5 题图)

B

7. 如图,在 Rt △ABC 中, ?ACB ? 90 , CD ? AB 于点 D ,已 知 AC ? 5 , BC ? 2 ,那么 sin ?ACD ? ( )

A.

5 3

B.

2 3

C.

2 5 5

D.

5 2
A

C

8. 点 A 为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为 5,则 x 轴的距离 为 3,若点 A 第二象限内,则这个函数的解析式为( ) A. y ?

D
(第 7 题图)

B

12 x

B. y ? ?

12 x

C. y ?

1 12 x

D. y ? ?

1 12 x


9. 在 △ABC 中, ?C ? 90 ,已知 tan A ?

5 ,做 cos B 的值等于( 2
D.

D

C

A.

5 3

B.

2 3

C.

5 5 5

5 2

F A E B
(第 10 题图)

10.如图,小明将一块矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠, B 点恰好落在 AD 边上, 设此点为 F ,若 AB : BC ? 3 : 5 ,则 sin ?EFA 的值是( A. )

3 4
1

B.

4 3
3

C.

3 5
4

D. 5

4 5
6 7 8 9 10

题号 答案

2

二、填空题: (每小题 3 分,共 18 分) 11.比较大小: sin 44

cos 44 。 (填 ? 、 ? 或 ? )
方向上。

12.已知 A 在 B 南偏西 40 方向上,那么 B 在 A 的 13.反比例函数 y ?

k 2 的图象上有一点 P ( a , b ) ,且 a 、 b 是方程 t ? t ? 2 ? 0 的两根,则 x k ( k ? 0 )上,点 P? (1,2)与点 P 关于 y 轴对称,则此函 x


k?



14.如图,点 P 在反比例函数 y ? 数的解析式为

15.如图所示,某河堤的横断面是梯形 ABCD , BC∥AD 迎水坡 AB 长 10 米,且 AB 边的坡度 为

12 ,则河堤的高 BE 为 5

米。

16.若反比例函数的表达式为 y ? ? y P
2

6 ,则当 x ? 2 时, y 的取值范围是 x
B C



? 1, P( 2)
1

O

x

A E
(第 15 题图)

D

(第 14 题图)

三、计算题: (每小题 6 分,共 12 分)
0 ? 2? ? 3? 17.(1) ? ? ? ? 4sin 45 ? ? ? 2 ? ? ? tan 30 ; ? 7? ? ? ?1

4cos (2)

60 ? tan 2 60 ? 4 tan 60 ? 4 。 2

四、解答题: (每小题 10 分,共 40 分) 18.在平面直角坐标系中,反比例函数 y ?

3 的图象与直线 y ? ax ? 2 的图象交于点 A ( m ,3) , x 3 如图, (1) 试确定 a 的值; (2) 若反比例函数 y ? 的图象与直线 y ? ax ? 2 的另一个交点为 B , x 求 △AOB 得面积。
y A O x

B

(第 18 题图)

19.如图,在等腰梯形 ABCD 中, ?C ? 60 , AD∥BC ,且 AD ? DC , E 、 F 分别在 AD 、 DC 的延长线上,且 DE ? CF , AF 、 BE 交于点 P 。 (1)求证: AF ? BE ; (2)请你 猜测 ? BPF 的度数,并证明你的结论; (3)链接 EF ,试猜想 △PEF 能否为等边三角形, 并说明理由。 A P B
(第 19 题图)

D G

E

C F

20.某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动,如图,她在山坡 坡脚 A 处测得这座楼房顶端 B 的仰角为 60 ,沿山坡上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45 , 已知 OA ? 200m ,山坡的坡度 i ? 1: 2 ,且 O 、 A 、 D 在同一直线上。 求(1)楼房 OB 的高度; (2)小红在山坡上走过的距离 AC (结果保留根号) 。 B

C O A D

(第 20 题图)

21.如图,?ACB ? 90 ,CD ? AB , 垂足为 D , 点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G ,EF ? BE 交 AB 于点 F 。 (1)如图①,若 AC ? BC , CE ? EA ,探索线段 EF 与 EG 的数量关系, 并证明你的结论; (2) 如图②, 若 AC ? mBC CE ? kEA , 探索线段 EF 与 EG 的数量关系, 并证明你的结论。 C C E E G D 图① B A F G

A

F

D 图②

B

B 卷(共 50 分) 一、填空题: (共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 22.设 a 、 b 是方程 x ? x ? 2014 ? 0 的两个根,则 a ? 2a ? b 的值等于 。 23.如果 m 是从 0、1、2、3 四个数中任取得一个数, n 是 0、1、2 三个数中任取得一个数,那
2 2

么关于 x 的一元二次方程 x ? 2mx ? n ? 0 有实数根的概率为 。 P 24.在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y ? kx ? b ( k ? 0 )的图 象过点 (1,1) ,与 x
2 2

轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,且 tan ?ABO ? 2 ,那么点 A 的坐标是 25.两个反比例函数 y ?

k 1 和 y ? 在第一象限内的图象如图所示,点 x x k 1 P 在 y ? 的图象上,PC ? x 轴于点 C , 交 y ? 的图象于点 A , x x 1 k PD ? y 轴于点 D ,交 y ? 的图象于点 B ,当点 P 在 y ? 的图 x x 象上运 动时,以下结论: (1) △ODB 与 △OCA 的面积相等; (2) 四边形 PAOB 的面积不会发生变化; (3) PA 与 PB 始终相等; (4) 当点 A 是 PC 中点时,点 B 一定是 PD 的中点。其中一定正确的
是 。

y D B P A O C x

(第 25 题图)

二、解答题: (共 30 分) 26.(8 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 44 元,为了扩大销售, 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降 价 2 元,商场平均每天可多售出 5 件衬衫。若商场平均每天要盈利 1600 元,每件衬衫应降 价多少元?

27.(10 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, DC∥AB , ?ADC ? 90 , AB ? 3a , CD ? 2a ( a F 分别是腰 AD 、 BC 上的动点, 为常 数) ,AD ? 2 , 点E 、 点 G 在 AB 上, 且四边形 AEFG 是矩形,设 FG ? x ,矩形 AEFG 的面积为 y 。

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)在腰 BC 上求一点 F ,使梯形 ABCD 的面积是矩形 AEFG 的面积的 2 倍。并求出此时 BF 的长; (3)当 ?ABC ? 60 时,矩形 AEFG 能否成为正方形?若能,求出其边长;若不能,请说明理 由。 D C F

E

A

G
(第 26 题图)

B

28.如图①,将一矩形 OABC 放在 直角坐标系中, O 为原点, A 在 y 轴上,OA ? 4 ,OC ? 5 ,

E 是边 AB 上的一动点(不与 A 、 B 重合) ,过点 E 的反比例函数 y ?

k ( k ? 0 )的图象 x

与边 BC 交于点 F 。 (1)试用含 k 的代数式表示 E 点、 F 点的坐标; (2)记 S ? S△OEF ? S△BEF ,请写出 S 关于 k 的函数表达式; (3)如图②,在 x 轴、 y 轴上选取适当的点 G 、点 D ,以直线 DG 为折痕,使得点 E 与点 O 重 合,过点 E 作 EM∥y 轴,交 DG 于点 M ,交 OC 于点 N 。请探究: ①四边形 EDOM 的形状,并说明理由; ②设 M ( x , y ) ,求 y 与 x 之间的函数关系式; ③当菱形 ODEM 的对角线之 比为 1: 3 时,求 M 点的坐标。 y A E B F O 图① C x O y A D M C N G 图② x E B



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