9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【一本通】2014届高考数学一轮复习 第5章 第33讲 平面向量基本定理与平面向量的坐标运算课件 理


1.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b, 6 则x= ____. 2.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,
则x等于____. 1 解析:因为a⊥b,则3x-3=0,所以x=1.

??? ? 3.已知平行四边形OABC (O为原点), ? OA ??? ? ???? OB   ? 3, 0?, ? ? 4, 2 ?,则OC等于 ?1, 2 ?  
???? ??? ??? ??? ? ? ? 解析:在? OABC中, ? AB ? OB ? OA OC ? ? 4, 2 ? ? ? 3, 0 ? ? ?1, 2 ?.

4.若向量a ? ?1,1?,b ? (1, 1),c ? ? ?1, 2 ?, ?
1 3 用a,b表示c,则c ?  a ? b 2 2

  .

解析:设c ? ma ? nb, 则 ? ?1, 2 ? ? m ?1,1? ? n(1, 1) ? (m ? n,m ? n), ? ?m ? n ? ?1 1 3 ,得m ? ,n ? ? , ? 2 2 ?m ? n ? 2 1 3 所以c ? a ? b. 2 2

5.已知向量a ? ?1, 2 ?,b ? ? 0,1?,设u ? a ? kb,
1 v ? 2a ? b,若u ? v,则实数k的值为 ?   2

解析:u ? ?1, 2 ? k ?, 1 2?k 1 v ? ? 2,3? ? ? ?k ?? 2 3 2

向量的坐标表示
【例1】

?1?已知? ABCD的三个顶点A、B、C的坐标 分别为(-2,1)、 1,3)、3, 4 ?,则顶点D的坐 (- ?
标为 ________ ;

? 2 ? 若A、B、C三点的坐标分别为(2,-4)、
??? ? ??? ??? 1 ???? ? ? (- BC ? 0,6 ?、 8,10),则 AB ? 2 BC、 ? AC的坐 2 标分别为 ________ 、 ________ .

【解析】1? 设顶点D的坐标为( x,y ). ? ???? ??? ???? ? ??? ? 因为 AD ? BC, ? ( x+2,y-1), =? 4,1?, AD BC ?x ? 2 ? 4 ?x ? 2 所以 ? , 解得 ? ,所以D ? 2, 2 ?. ? y ?1 ? 1 ?y ? 2 ??? ? ??? ? ???? BC AC ? 2 ?因为AB=(-2,10), ==(-8, 4), =(-10,14), ??? ? ??? ? 所以 AB ? 2 BC=(-2,10)+2(-8, 4) =(-2,10)+(-16,8)=(-18,18), ??? 1 ???? ? 1 BC ? AC=(-8, 4)- (-10,14)=(-3,-3). 2 2

答案: ?? 2, 2 ?   ? (-18,18); 3,-3) (- ?1 ?2

本题主要考查向量的坐标 表示和向量的坐标运算,这些 均属基础知识、基本方法,做 此类题要做到熟、快、准.

【变式练习 】 1 已知点A(-1,6)和B ? 3,0 ?,在直线AB上 ??? 1 ??? ? ? 求一点P,使| AP|= | AB|. 3 ??? 1 ??? ? ?

【解析】设P的坐标为( x,y ),若| AP|= | AB|, 3 1 则由( x+1,y-6)= (4,-6), 3 4 1 ? ? ?x ? 1 ? ?x ? 得? 3 , 解得 ? 3. ? y ? 6 ? ?2 ?y ? 4 ? ? 1 此时点P的坐标为P ( , . 4) 3

??? 1 ??? ? ? 1 若| AP|= | AB|,则由( x+1,y-6)=- (4,-6), 3 3 4 7 ? ? ?x ? 1 ? ? ?x ? ? 得? 3 , 解得 ? 3. ? y ? 6 ? ?2 ?y ? 4 ? ? 7 此时点P的坐标为P (- ,. 8) 3 1 7 综上所述,P ( , 或P (- ,. 4) 8) 3 3

向量垂直与平行关系 的应用
【例2】 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时: (1)ka+b与a-3b垂直; (2)ka+b与a-3b平行,且平行时它们是 同向还是反向?

【解析】ka+b= k- 2k+2),a- b= -4). ( 3, 3 (10,

?1? 若ka+b与a-3b垂直,
则10(k- -4(2k+2)= 得k= 3) 0, 19.

? 2 ? 若ka+b与a-3b平行,
1 则-4(k- - k+2)= 得k=- , 3) 10(2 0, 3 10 4 且ka+b=- , ), a- b= -4), ( 3 (10, 3 3 1 所以ka+b=- (a- b), 3 3 所以ka+b与a- b反向. 3

若向量用坐标表示,则解 决向量间的位置关系问题时, 用相应的坐标关系式进行运算 较简捷.

【变式练习2】 如 图 所 示 , 已 知 点 A(4,0) 、 B(4,4) 、 C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

??? ? ??? ? 【解析】方法1:设OP ? tOB=t ? 4, 4 ?=? 4t , 4t ?, ??? ??? ??? ? ? ? 则 AP ? OP ? OA ? 4t , 4t ?-? 4, 0 ?=(4t-4, 4t ). = ???? AC=? 2, 6 ?-? 4, 0 ?=(-2, 6). ??? ???? ? 由AP、 共线的充要条件知 AC 3 (4t-4) ? 6-4t ? (-2)=0,解得t= . 4 ??? ? 所以OP=? 4t , 4t ?=? 3,3?. 所以点P的坐标为 ? 3,3?.

??? ? ??? ? 方法2:设P ( x,y ),则OP=( x,y ), =? 4, 4 ?. OB ??? ??? ? ? 因为OP、 共线, OB 所以4 x-4 y=0,即x=y. ① ??? ? ??? ? 又CP=( x-2,y-6), =(2,-6), CA ??? ??? ? ? 且向量CP、 共线, CA 所以-6( x-2)-2( y-6)=0.② 解①②组成的方程组,得x=3,y=3. 所以点P的坐标为 ? 3,3?.

平面向量基本定 理的应用
【例3】

如图,在△ABC中,点M
是 BC 的 中 点 , 点 N 在 边 AC上,且AN=2NC,AM 与 BN 交 于 点 P , 求 AP∶PM的值.

???? ? ???? 【解析】设e1=BM , e2= , CN ??????? ???? ???? ? ???? ??? ???? ? 则AM=AC+ =- e2-e1, =BC+ =2e1+e2 . CM 3 BN CN 因为A、P、M 和B、P、N 分别共线, ??? ? ???? ? 所以存在实数?、?,使AP=? AM=-? e1- ? e2, 3 ??? ? ???? BP=? BN=2? e1+? e2, ??? ??? ??? ? ? ? 所以BA=BP ? AP= ?+2? )e1+(3?+? )e2 . ( ??? ??? ??? ? ? ? 又BA=BC+ =2e1+ e2, CA 3

4 ? ?? ? 5 ?? ? 2 ? ? 2 ? 所以? ,解得? . 3 ?3? ? ? ? 3 ?? ? ? 5 ? ??? 4 ???? ? ? 所以AP= AM,即AP∶PM =4∶ 1. 5

本题考查平面向量基本定理、 共线向量的充要条件等基础知识, 解题时可选择一组合适的向量作 基底,由向量共线列出等式,建 立方程组,求出比值.

【变式练习3】 在? OAB的边OA,OB上分别取点M ,N, 使OM∶ =∶ ,ON∶ =∶4,设AN OA 1 3 OB 1 ??? ? ??? ? 与BM 交于点P,记OA ? a, =b,用a,b OB ??? ? 表示向量OP.

【解析】因为B,P,M 共线, 所以存在常数s, ??? ???? ??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? ? 使BP=sPM , OP ? OB=s (OM ? OP), ??? ? ? ? 1 ??? s ???? 则OP ? OB ? OM 1? s 1? s ? ? 1 ??? s ??? = OB ? OA 1? s 3(1 ? s) 1 s = b? a 1? s 3(1 ? s)

??? ???? ? 同理,存在常数t,使得AP=t PN , ??? ? 1 t 则OP ? a+ b② 1? t 4?1 ? t ? 因为a,b不共线,所以 s ? 1 9 ? ? ?1 ? t 3?1 ? s ? ?s ? 2 ? ? 由①②得? , 解之得? , t ? 1 ? ?t ? 8 ? 3 ?1 ? s 4?1 ? t ? ? ? ??? 3 ? 2 所以OP ? a+ b 11 11

1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a +λ2b,则λ1,λ2的值分别为 ___________-1,2

【解析】因为c=?1a+?2 b,则 ??1 ? 2?2 ? 3 ??1 ? ?1 所以? , . ? ?2?1 ? 3?2 ? 4 ??2 ? 2

? 3, 4 ?=?1 ?1, 2 ?+?2 ? 2,3?=(?1+2?2, 2?1+3?2 ),

2.已知a ? ? ?1, 2 ? , ? 3,且c ? a,则c的坐 c 标是
(-3,6)或(3,-6)

【解析】 a ?1 2 由已知c=? 3 5 =? 3 5( , ), |a| 5 5 所以c=- 6)或c= ,-6). ( 3, (3

2 - 且A、B、C三点共线,则k=___________ 3

??? ? ??? ? ???? 3.已知向量OA ? k ,12 ?, =? 4,5 ?, =(-k ,10), = OB OC

??? ? ??? ? ???? 【解析】因为OA ? k ,12 ?, =? 4,5 ?, =(-k ,10), = OB OC ??? ? ???? 所以 AB=(4-k,-7), =(-2k,-2). AC 又A、B、C三点共线, 2 故(4-k,-7)=? (-2k,-2),所以k=- . 3

4.已知A(-2, 4)、B (3,-1)、C (-3,-4) ???? ??? ???? ??? ? ? ? 且CM=3CA, =2CB,求点M 、N的坐标 CN ???? ? 及向量 MN的坐标.

【解析】因为A(-2, 4)、B (3,-1)、C (-3,-4), ??? ? ??? ? 所以CA ?1,8 ?, =? 6,3?, = CB ???? ? ??? ? 所以CM ? 3CA=3 ?1,8 ?=? 3, 24 ?, ???? ??? ? CN ? 2CB=2 ? 6,3 ?=?12,6 ?. ???? ? 设M ( x,y ),则CM ? =( x+3,y+4), ?x ? 3 ? 3 ?x ? 0 因此 ? 得? , 所以M ? 0, 20 ?, ? y ? 4 ? 24 ? y ? 20 同理可得N ? 9, 2 ?, ???? ? 所以MN=(9-0, 2-20)=(9,-18).

5.已知A( 3cos?,sin? ),B(- 3cos?,-sin? ), ??? ??? ? ? 0 ? ? ? ? ? 2? ,且OA ? OB与a=? 3,1? 共线, 求?+?的值.

【解析】依题意,得 ??? ??? ? ? OA ? OB= 3 cos ?- 3 cos ? , ?-sin ? ). ( sin ??? ??? ? ? 因为OA ? OB与a=? 3,1? 共线, 1 所以 ? 3 cos ? ? 3 cos ? 3 sin ? ? sin ?

即 3(cos ?-cos ? )=3(sin ?-sin ? ), 即cos ?- 3 sin ?=cos ?- 3 sin ?, 1 3 1 3 即 cos ?- sin ?= cos ?- sin ?, 2 2 2 2 即cos(?+ )=cos( ?+ ). 3 3 因为

?

?

?
3

? ?+

?

? 2?+ , 3 3

?

4? 10? 所以?+ +?+ =2? 或4?,则?+?= 或 . 3 3 3 3

?

?

1.根据平面向量基本定理,在同一平面
内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线 性组合.在实际解题中的指导意义在于找到表 示一个平面内所有向量的一组基底(不共线向量 e1与e2),这样,平面上的任何一个向量a都可以

用e1 、e2 唯一表示为a=λ1e1 +λ2e2 ,这样几何问
题就转化为代数问题,转化为只含有e1、e2的代 数运算.为了降低问题的难度,可以应用方程 的思想将问题转化.

2.基底建模是向量法解决
几何图形有关证明和求解的一 种重要方法,关键在于选取的 基底是否合适,注意与已知条 件联系.



更多相关文章:
...第一轮总复习第5章第33讲平面向量基本定理(精)_图文....ppt
2013高中数学(理)第一轮总复习第5章第33讲平面向量基本定理(精)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2013 1.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b, 6 则x=...
...复习第5章 第33讲 平面向量基本定理与平面向量的.ppt
2013新课标高中数学(理)第一轮总复习第5章 第33讲 平面向量基本定理与平面向量的_数学_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习...
第5章第33讲 平面向量基本定理与平面向量的_图文.pdf
第5章第33讲 平面向量基本定理与平面向量的_理学_高等教育_教育专区。 1.已
2014届高三数学一轮复习《第26讲 平面向量基本定理及坐....doc
2014届高三数学一轮复习《第26讲 平面向量基本定理及坐标表示》理 新人教B版_...1 故此船的航行速度是 8÷ =16(n mile/h). 2 【能力提升】 5. A [...
...高三数学一轮复习《第26讲 平面向量基本定理及坐....doc
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《第26讲 平面向量基本定理及坐标表示》理 新...1 故此船的航行速度是 8÷ =16(n mile/h). 2 【能力提升】 5. A [...
新课标高中数学(文)第一轮总复习第5章第33讲 向量的数....ppt
新课标高中数学(文)第一轮总复习第5章第33讲 向量的数量积 - 向量的数量积的概念 【例1】 设 a 、 b 、 c 是任意的非零平面向量,且 相互不共线,则...
...轮总复习课件:第5章 第2讲 平面向量的基本定理及坐....ppt
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件:第5章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标运算_数学_高中教育_教育专区。高中新课标总复习 理数 1 高中新课标总...
2013高中数学(文)第一轮总复习第5章第33讲 向量的数量....ppt
2013高中数学(文)第一轮总复习第5章第33讲 向量的数量积._职高对口_职业教育_教育专区。2013 2 向量的数量积的概念【例1】 设 a 、 b 、 c 是任意的非...
【高考新起点】2013届高中数学第1轮 第5章第33讲 向量....ppt
【高考新起点】2013届高中数学第1轮 第5章第33讲 向量的数量积课件 文 新课标 (江苏专版) - 向量的数量积的概念 【例1】 设a、b、c是任意的非零平面向量...
我的收藏-2013届数学(文)第一轮第5章第33讲 向量的数量....ppt
我的收藏-2013届数学(文)第一轮第5章第33讲 向量的数量积_高考_高中教育_教育专区。 向量的数量积的概念【例1】 设a、b、c是任意的非零平面向量,且 相互...
2012届高考数学一轮复习 第9单元第52讲 用向量方法证明....ppt
2012届高考数学一轮复习 第9单元第52讲 用向量方法...|? | n || a | 33 1.直线的方向向量及其应用...P为平面a上任意一点, 由平面向量基本定理可知,存在...
...数学】高考一轮复习精品课件第33讲 平面向量的概念_....ppt
【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第33讲 平面向量的概念_高考...向量的共线定理 向量 a(a≠0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 λ,使...
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 第17讲 数列....ppt
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 第17讲 数列的概念课件 理 -
【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第六....ppt
【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第六单元 平面向量 第六单元 平面向量 第33讲 第34讲 第35讲 平面向量的概念及其线性运算 平面向量的基本定理...
2014届高考数学一轮复习 第33讲《等差、等比数列的综合....doc
2014届高考数学一轮复习 第33讲《等差、等比数列的综合应用》热点针对训练 理_学科竞赛_高中教育_教育专区。第33讲 等差、等比数列的综合应用 2 1.(2012 三明...
...大一轮复习第章平面向量与复数第33平面向量的概....doc
2017版高考数学大一轮复习第章平面向量与复数第33平面向量的概念与线性运算...注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算. 6.两个向量共线定理 向量b...
高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热....ppt
高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热身)课件:第11章 第62讲 空间向量的概念及运算_数学_高中教育_教育专区。 1.给出下列命题: ①若a与b...
2014届高考数学一轮复习方案 第33讲 不等关系与不等式....doc
2014届高考数学一轮复习方案 第33讲 不等关系与不等式课时作业 新人教B版_...【能力提升】 5.D ∴x<2xy< 1 3 x+y 1 3 [解析] ∵y>x>0,且 x+...
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第4章 第29讲 三角....ppt
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第4章 第29讲 三角函数的应用课件 理
江苏专版2018高考数学大一轮复习第章平面向量与复数....doc
江苏专版2018高考数学大一轮复习第章平面向量与复数练习文_数学_高中教育_教育专区。第六章 平面向量与复数 第 33平面向量的概念与线性运算 A 1. 给出...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图