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宁夏育才中学2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案.doc

宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考 数 学 试 卷(理)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 的对应点为 A. B. ,则 C. D.

2. 已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则有 ( ) A.a=3,b=4 -4 3. 平面向量 与 A. 的夹角为 B. , C.4 , ,则 D.12 等于( ) B.a=3,b=-4 C.a=-3,b=4 D.a=-3,b=

4.已知数列

中,



,则

的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

5. 已知 A. 6.函数

满足 B. 的图象在点



( ) C. 处的切线斜率为 D. ,则实数 ( )

A.

B.

C.

D.

7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面 包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最 小的一份为( A. ) B. C. D.

8.已知下列命题: (1)“ (2)命题“存在 (3)已知 A. 3 若 B. 2 ”是“ ”的充分不必要条件; 是奇数”的否定是“任意 则 不是奇数”;

其中正确命题的个数为 C. 1 D. 0

9.若 ,

满足

,则

的最大值为(



A.0

B.3

C.4

D.5

10.函数 的图象 A. 向右平移

的部分图象如图所示, 则将 个单位后,得到的函数图象的解析式为( B. )

C.

D.

11. 在

中, 则



中点, (

是 )

中点,

的延长线交

于点



A.

B.

C.

D.

9

12. 设 函 数

是定义在 ,则不等式

上的可导函数,其导函数为 的解集为( B. C.

,且有 )

A.

D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知 则函数 的单调递减区间是

14. 已 知 函 数

的 三 个 零 点 成 等 比 数 列 , 则

__________. 15.已知函数 16. 设函数 则称 ① 的定义域为 的值域为 ,若存在常数 ,则实数 的取值集合为 ,使 .

对一切实数 均成立,

为“倍约束函数”.现给出下列函数: ;② ;③ ; ④ ; ⑤ .

其中是“倍约束函数”的有

.(将符合条件的函数的序号都写上)

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在数列 中, 点 在函数 的图象上.

(1)求数列

的通项公式;(2)若

求数列

的前 项和

18. (本小题满分12分)如图,在

中,







1 3

边上,且 CD ? 2, cos ?ADC ?

1 7

(1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长

19.

( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 ,记函数 (1)求函数 (2)设△ 取最小值时 的取值范围; 的角 , ,

, 设 .



所对的边分别为 , , ,若





求△

的面积

的最大值.

20. (本小题满分12分)(本小题满分12分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是 等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和. 21. (本小题满分12分)已知函数 (1) 求函数 的单调递减区间; .

(2) 当

时,

的最小值是 ,求实数 的值.

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请 写清题号。 22.选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).

(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 23..选修45:不等式选讲

已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0). (1)当a=4时,求不等式的解集. (2)若不等式有解,求实数a的取值范围.

宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考 数 学 试 卷(理)答案 ? 选择题:

BDACB CABCD AA ? 填空题: 半开半闭的都可以)14. 15. 16.⑤

13.(-1,1)(或 ? 解答题:

17. (本题12分)解:(1)

(2)当n为偶数时,

;当n为奇数时,

17. (本题12分)解:⑴



中 .即

解得 在

, 中,

所以 19. ( 本 题 12 分 ) 解 : ( 1 )





取最小值时,







所以,所求 的取值集合是



2) 由

,得



因为

,所以

,所以





在△ 得

中,由余弦定理 ,即 ,



所以△

的面积



因此△

的面积

的最大值为



20(本题12分)解:(1)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,由题意知q>0.由已知,
4 2 有消去d,整理得q -2q -8=0.又因为q>0,解得q=2,所以d=2. n-1 * * 所以数列{an}的通项公式为an=2 ,n∈N ;数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N .

(2)由(1)有cn=(2n-1)×2n-1,设{cn}的前n项和为Sn,则 Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1, 2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n, 上述两式相减,
2 3 n n n 1 n 得-Sn=1+2 +2 +…+2 -(2n-1)×2 =2 + -3-(2n-1)×2

=-(2n-3)×2 -3,
n * 所以,Sn=(2n-3)×2 +3,n∈N .

n

21.(本题12分)解:(1) 时, 在 上恒成立,则 的单调递减区间为 ,

时,令

得:

,则

的单调递减区间为





时,



上单调递减,

,无解



时,



上单调递增,

,解得:

,适合题意;



时 ,



上 单 调 递 减 ,

上 单 调 递 增 ,

,解得:

,舍去;

综上:



22.(本题10分)解:解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数), 直线l的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离 d=|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|==|5sin(θ+α)-6|, 其中α为锐角,且tan α=. 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为. 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为. 23.(本题10分)解:(1)当a=4时,不等式的解集为{x|-4≤x≤ (2)设f(x)=|2x+1|-|x-1| }.

=

故f(x)∈[,解得a≥

,+∞),即f(x)的最小值为, ,+∞).

,所以若使f(x)≤log2a有解,只需log2a≥f(x)min,即log2a≥

即a的取值范围是[



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