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西藏自治区拉萨市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题-含答案_图文

西藏自治区拉萨市 2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题 (满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 12×5=60 分. 将正确答案的字母填在答题卡内) 1.已知集合 A= {x | ?1 ? x ? 1} ,B= {x | 0 ? x ? 2} ,则 A ? B = A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 2} D. {x | ?1 ? x ? 2} 2.命题“如果 x ? a 2 ? b 2 ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是 A.如果 x ? a 2 ? b 2 ,那么 x ? 2ab C.如果 x ? 2ab ,那么 x ? a 2 ? b 2 B.如果 x ? 2ab ,那么 x ? a 2 ? b 2 D.如果 x ? a 2 ? b 2 ,那么 x ? 2ab 3.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a= A.– 2 3 B. 2 3 C.– 3 2 D. 3 2 4. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y,测得一组数据如下表: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5, 则这条回归直线的方程为 ? = 6.5 x ? 5 A. y ? = 6.5 x ? 17.5 C. y ? = 6.5 x ? 50 B. y ? = 6.5 x ? 32.5 D. y 5.已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是 A.“p∨q”为真,“非 q”为假 B.“p∨q”为真,“非 p”为真 C.“p∧q”为假,“非 p”为真 D.“p∧q”为假,“非 p”为假 1 6. 执行右图的程序框图. 若输入 n ? 5 , 则输出 k 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 k=k+1 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 与底面 ABCD 所成的角的正 切等于 A.1 B. 2 C. 否 [] 开始 输入 n k ?0 =3 n ? 3n ? 1 n ? 150 ? 是 2 2 D. 3 3 输出 k 8.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于 A.30°或 60° B.45°或 60° 9.某四棱锥的三视图如右图, 则该四棱锥的表面积是 A.32 C.48 B.16+32 2 D.16+16 2 C.120°或 60° D.30°或 150° 结束 10. 直线 x+y-1=0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 3 ? 0 截得的弦长为 A. 2 2 B. 2 C. 5 5 D. 5 11.已知两个平面互相垂直,下列命题中正确的个数是 ① 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线 线必垂直于另一平面内的无数条直线 ②一个平面内的已知直 ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一平面 ④ 过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 A.3 B.2 C.1 D.0 12. 经过三点 M (?1,5) 、 N (5,5) 、 P(6,?2) 的圆的一般方程为 A. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 2 C. x ? y ? 2 2 13 20 x? y ? 20 ? 0 7 7 D. x ? y ? 2 2 13 20 x? y ? 20 ? 0 7 7 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡中横线上。 13.如右图,棱长为 3a 的正方体 OABC- D ' A ' B ' C ' , 点 M 在 B ' C ' 上,且 | C ' M | ? 2 | MB ' | ,以 O[] 为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则点 M 的坐标为 . 14.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数, 则两数之和小于 5 的概率是____________ 6 . 15.正四面体相邻两个面构成的锐二面角的余弦值为 16.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是_________. 三、解答题:本大题共 6 小题;共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列. (1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 Sn . 18.(12 分)三角形三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C (0,3) . (1)求 BC 边的垂直平分线的方程; (2)求 ?ABC 的面积 S ?ABC . 19.(12 分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) 频数 10 25 m 频率 0.25 n p 0.05 2 3 合计 M [. 1 a 频率 组距 0 (1)求出表中 M 、 p 及图中 a 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人 参加社区服务次数在区间 10 15 ? 20, 25? 内的概率。 20.(12 分)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, E、F 分别为 A1C1 和 BC 的中点. (1)求证:EF//平面 AB


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