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西藏自治区拉萨市2018届高三数学上学期第四次月考试题理-含答案

西藏自治区拉萨市 2018 届高三数学上学期第四次月考试题 理 (满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题 目要求。) 2 1.已知集合 A ? ??3, ?2, ?1,0,1,2? , B ? x x ? 3 ,则 A ? B ? ( ? ? ) A. ??1,0,1? B. ?0, 2? C. ??3, ?2, ?1,0,1, 2? ) D. ?0, 2? 2.复数 1 ? A. 5 ( i 是虚数单位)的模等于( 2?i B. 10 C. 10 5 D. 5 ? 3. ? 2 ? ? 2 ? x ? sinx ? dx ? ( B. ? -1 C. 0 ) A. ? D. -? 4.已知 m , n 为两个非零向量,则“ m 与 n 共线”是“ m ? n ? m ? n ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? ? ? ? 5.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角 形,俯视图为一个半径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. ? B. 3? C. 2? D. ?? 3 -1- ?x ? y ? 0 ? 6.若 x, y ? R ,且 ? x ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为( ? x ? 2 y ? ?3 ? A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在 ) 7.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 2670,则判断框中的条件可以为( ) A. i ? 5? B. i ? 6? C. i ? 7 ? D. i ? 8? 8.把函数 y ? sin ? x ? 向右平移 ? ? ?? 1 ? 图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),再将图象 6? 2 ? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 8 4 9.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22mm ,面额 100 元.为了测算图中 军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估 计军旗的面积大约是( ) A. 726? mm 2 5 B. 363? mm 2 10 C. 363? mm 2 5 D. 363? mm 2 20 ) 10.函数 f ? x ? ? ?1 ? cosx ?sinx 在 ?? , ? 上的图象的大致形状是( ? ? -2- A. B. C. D. 11 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 满 足 对 任 意 的 实 数 x1 ? x2 都 有 ?loga x, x ? 1 f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2 A. (0,1) ? 0 成立,则实数 a 的取值范围为 ? ? 1? 3? x ?1 B. ? 0, ? C. ? ,1? ?7 ? ?1 ? D. ? , ? ?7 3 ? ?1 1 ? 12. 已知函数 f ? x ? ? { 3 ,x ?0 2 , 若关于 x 的方程 f ? x ? ? 3 f ? x ? ? a ? 0 ? a ? R ? 有 2 ? x ? 2 x ? 1, x ? 0 ) D. ? 2, 8 个不等实数根,则 a 的取值范围是( A. ? 0, ? ? 1? ? 4? B. ? ,3 ? ?1 ?3 ? ? C. ?1, 2 ? ? ? 9? ? 4? 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分共 20 分) 13.已知正数 x、y 满足 8 1 ? ? 1,则 x ? 2 y 的最小值是 x y 14.已知 a ? (1,0), b ? (2,1), c ? (x,1), 满足条件 3a ? b与c共线, 则实数 x=__________. 15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下. 甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 . ? ? ? ? ? ? 16.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为 a2∶a3∶a4,则该 三角形的最大角为________. 三、简答题(共六题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 a1=1,an+1=2an(n∈N*),Sn 为其前 n 项和.数列{bn} -3- 为等差数列,且满足 b1=a1,b4=S3. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; 1 1 1 (2)设 cn=bn·log2a2n+2,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,证明:3≤Tn<2. 18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量 u r r u r r m ? cos A , 3 sin A , n ? ? 2 cos A, ?2 cos A ? , m ? n ? ?1 . ? ? (1)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积; b ? 2c (2)求 ?? ? 的值 a cos ? ? C ? ?3 ? 19.(本小


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