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第二章 变化率与导数 章末归纳总结 课件(北师大版选修2-1)


成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 第二章 变化率与导数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 1 知 识 梳 理 3 专 题 研 究 2 知 识 结 构 4 即 时 训 练 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 知识梳理 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科 学.它是研究函数、解决实际问题的有力工具. 如求曲线的切线方程,对于导数的定义,必须搞清定义中 包含的基本内容和 Δx→0 这一重要形式,函数的增量 Δy 与自 f?x0+Δx?-f?x0? Δy Δy 变量的增量 Δx 的比Δx的极限, 即 lim Δx= lim . Δ x Δx→0 Δx→0 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几何意义, 就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率. 熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则,是正确进行导 数运算的基础. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 知识结构 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 专题研究 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 导数的定义 要理解导数的定义中包含的基本内容和 Δx→0 时,函数的 Δy 增量 Δy 与自变量的增量 Δx 的比Δx趋于一个固定的值,即 lim Δx→0 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim 的具体意义.在用定义求导数时,必 Δx = Δ Δ x x→0 须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 已 知 一 物 体 的 运 动 方 程 是 s = f(t) = 2 ? ?3t +2,0≤t≤3, ? 2 ? 29 + 3 ? t - 3 ? ,t>3, ? 求此物体分别在 t=1 和 t=4 时的瞬时速 度. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 [ 解析] 2 2 Δs 3?1+Δt? +2-?3×1 +2? 当 t=1 时, Δt = =6+ Δt Δ t →0 3Δt,所以 f′(1)= lim (6+3Δt)=6,即当 t=1 时物体的瞬时速 度为 6. 2 2 Δs 29+3?4+Δt-3? -[29+3?4-3? ] 当 t=4 时, Δt = Δt =6+3Δt, ∴f′(4)= lim (6+3Δt)=6,即 t=4 时物体的瞬时速度为 Δt → 0 6. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x0处的导数f′(x0),就是曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=tanα=f′(x0). (2)利用导数求曲线过点P(x0,y0)的切线方程时要注意首 先判断点P是否在曲线上,若点P在曲线上,则切线斜率即为 f′(x0),切线方程易得;若点P不是曲线上的点,则应首先设出 切点Q(x1,y1),则切线斜率为f′(x1),再结合kPQ

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