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人教A版数学必修二第二章第十三课时导学案2.3.4平面与平面垂直的性质


§2.3.4 平面与平面垂直的性质 学习目标 1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用; 2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P71~ P72,找出疑惑之处) 复习 1: 直线与平面垂直的性质定理是_____________________________________________. 复习 2: 直线与平面垂直的判定定理是_____________________________________________. 复习 3:两个平面垂直的定义是什么? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:平面与平面垂直的性质 问题 1:如图 13-1,黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂 直?若存在,怎样画线? 黑板 地面 图 13-1 问题 2:如图 13-2,在长方体中,面 A?ADD? 与面 ABCD 垂直, AD 是其交线,则直线 AA? 与 AD 关系如何?直线 AA? 与面 ABCD 呢? 图 13-2 反思:以上两个问题有什么共性?你得出了什么结论?请用图形和符号语言把它描述在下 面,并试着证明这个结论. 新知:平面与平面垂直的性质定理 若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直. 反思:这个定理实现了什么关系的转化? ※ 典型例题 例 1 如图 13-3,已知平面 ? , ? , ? ? ? ,直线 a 满足 a ? ? , a ? ? ,求证: a ∥面 ? . 图 13-3 例 2 如图 13-4,四棱锥 P ? ABCD 的底面是个矩形, AB ? 2, BC ? 2 ,侧面 PAB 是等边 三角形,且侧面 PAB 垂直于底面 ABCD . ⑴证明:侧面 PAB ? 侧面 PBC ; ⑵求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角. P A B 图 13-4 C D ※ 动手试试 练 1. 平面 ? ? 平面 ? , P ? ? ,过点 P 作平面 ? 的垂线 a ,求证: a ? ? . 练 2. 如图 13-5,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? AB , a ∥ ? , a ? AB ,求证: a ? ? . ? B A 图 13-5 a ? 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 两个平面垂直的性质定理及应用; 可证明线面垂直、 线线垂直、 线在面内及求直二面角; 2. 判定定理和性质定理的交替运用,三种垂直关系的相互转化. ※ 知识拓展 两个平面垂直的性质还有: ⑴如果两个平面互相垂直, 那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这 个平面内; ⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面; ⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直. 你能试着用图形和符号语言描述它们吗? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ). ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列命题错误的是( ). A. ? ? ? ? ? 内所有直线都垂直于 ? B. ? ? ? ? ? 内一定存在直线平行于 ? C. ? 不垂直 ? ? ? 内不存在直线垂直 ? D. ? 不垂直 ? ? ? 内一定存在直线平行于 ? 2. 已知 ? ? ? ,下列命题正确个数有( ). ① ? 内的已知直线必垂直于? 内的任意直线 ② ? 内的已知直线必垂直于? 内的无数条直线 ③ ? 内的任

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