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黑龙江省虎林市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 高三数学试题(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在赋值语句中, “ N ? N ? 1 ”是( A.没有意义 B. N 与 N ? 1 相等 C.将 N 的原值加 1 再赋给 N , N 的值增加 1 D.无法进行 2.设 i 为虚数单位,复数 A.第一象限 ) 2?i 在复平面上对应的点在( i2 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 3.如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统 计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 ) 4.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 y (人)与月平均气温 x ( ?C ) 之间的关系,随机统计了某 4 个月的患病(感冒)人数与当月平均气温,其数据如下表: 由表中数据算出线性回归方程 y ? bx ? a 中的 b ? ?2 ,气象部门预测下个月的平均气温约 为 6?C ,据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为( ) A.38 B.40 C.46 D.58 ) D.4 5.读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( A.7 B.6 C.5 6.函数 f ( x) ? a | x ?1| ( a ? 0 , a ? 1 )的值域为 [1, ??) ,则 f (?4) 与 f (1) 的关系是( B. f (?4) ? f (1) C. f (?4) ? f (1) D.不能确定 ) A. f (?4) ? f (1) 7.已知等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 8 , a3 a4 ? 12 ,则 A.2 B.3 或 6 C.6 a11 ?( a6 ) D.3 ? y ? 1, ? 8.已知实数 x , y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?2 ,则实数 m 的值 ? x ? y ? m, ? 为( A.0 ) B.2 C.4 ) D. 140 ? 18? D.8 9.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 200 ? 9? B. 200 ? 18? C. 140 ? 9? x y 10.若 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是( ) C. [?2, ??) D. (??, ?2] 2 A. ? 0, 2? 11.已知函数 f ( x) ? ? 三个不同实数根的( A.充分非必要条件 12.已知双曲线 C : B. ? ?2, 0? ?e x , x ? 0, ?lg(? x), x ? 0, ) 则实数 t ? ?2 是关于 x 的方程 f ( x) ? f ( x) ? t ? 0 有 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,正三角形 AF1 F2 的一边 AF1 a 2 b2 ) 与双曲线左支交于点 B ,且 AF1 ? 4 BF1 ,则双曲线 C 的离心率的值是( A. 3 ?1 2 B. 3 ?1 2 C. 13 ?1 3 D. 13 ? 1 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 到准线 l 的距离为 2 . . 14.△ ABC 的顶点 A ,B ,C 在正方形网格中的位置如图所示, 则 cos( B ? C ) ? 15.已知实数 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ? ( n? N *) ,且 ?an ? 是等差数列,则 b ? 16.若关于 x 的函数 f ( x) ? ?a x , x ? 3, ?ax ? b, x ? 3. 若数列 ?an ? 满足 an ? f (n) . tx 2 ? 2 x ? t 2 ? sin x ( t ? 0 )的最大值为 M ,最小值为 N ,且 x2 ? t . M ? N ? 6 ,则实数 t 的值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知等差数列 ?an ? ( n ? N * )的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 5 a, S3 ? 9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设等比数列 ?bn ?( n ? * ) ,?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 若 q ? 0 且 b3 ? a5 ,T3 ? 13 , 求 Tn ; (3)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . an an ?1 18.某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据,结果统计如 下: 记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S (单位:元) ,空气质量指数 API 为 x .在区间 ?0,100? 对企业没有造成经济损失;在区间 (100,300] 对企业造成经济损失成直线模型(当 ; API 为 150 时造成的经济损失为 500 元,当 API 为 200 时,造成的经济损失为 700 元) 当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元. (1)试写出 S ( x) 的表达式; (2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率; (3) 若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季, 其中有 8 天为重度污染, 完成下面 2 ? 2 列 联表,并判断能否有 95% 的把握认为该市本年空气重度污染与供


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