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内蒙古包头市2015_2016学年高二数学下学期4月月考试题理

内蒙古包头市 2015-2016 学年高二数学下学期 4 月月考试题 理(无 答案)
考试时间:2016 年 4 月 8 日 满分:150 分 考试时长:120 分钟 第 I 卷 (选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个正确答案,请 将正确答案填涂在答题卡上) 1.曲线 y ? x2 在点 M ? A.30°

?1 1? , ? 的切线的倾斜角的大小是( ?2 4?
C.60° D.90° )

)

B.45°

2.函数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 ? 1 是减函数的区间为( A.(2,+∞) 3. B.(-∞,2) ) C.e ) 1 C. 6 )

C.(-∞,0)

D.(0,2)

? ?e
1 0

x

? 2 x ?dx 等于(
B.e-1

A.1

D.e+1

2 97 3 4. C100 ? C100 ? A101 的值为(

?

?

A.6
3 2

B.101

D.

1 101

5.函数 y ? x ? 3x ? 9x ? ?2 ? x ? 2? 有( A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值
2

B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值

6.如图,曲线 y ? x 和直线 x ? 0, x ? 1, y ? A. 2 3 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4

1 所围成的图形(阴影部分)的面积为( 4

)

x2 y 2 7.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 的焦点在 y 轴上, a ??1,2,3,4,5?, b ??1,2,3,4,5,6,7? ,则这样 a b
的椭圆有( A.12 个 ) B.20 个 C.24 个 D.35 个

1

9.函数 y ? ax3 ? bx 在 x ? A.2

1 处有极值,则 ab 的值为( a
C.3
3 2

) D.-3 )

B.-2

10.存在 x∈[-2,1]时,使等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是(

9 ] C.[-6,-2] D.[-4,-3] 8 11.若点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为(
A.[-5,-3] B.[-6,A.1 B. 2 C. 2 2 D. 3

)

12.设函数 y=f(x)在(a,b)上的导函数为 f ? ? x ? , f ? ? x ? 在(a,b)上的导函数为 f ?? ? x ? ,若在 (a,b)上, f ?? ? x ? ? 0 恒成立,则称函数 f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当 m≤2 时,

f ? x? ?

1 3 1 2 x ? mx ? x 在(-1,2)上是“凸函数” ,则 f(x)在(-1,2)上( 6 2

)

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 第 II 卷 (非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答题卡上) 13. 已 知 函 数 f(x) = ax + x + 1 的 图 象 在 点 (1 , f(1)) 处 的 切 线 过 点 (2,7) , 则 a = ________________. 14.4 名学生分配到 3 个车间去劳动,每个车间至少去 1 人,共有 配方案。 15.计算定积分: 种不同的分
3

?

1

0

? x 2 ? 2 x dx ? _______________
2

16. 已 知 函 数 f(x)=ax+lnx,g(x)=x -2x+2. 若 对 任 意 x1∈(0,+∞), 存 在 x2∈[0,1], 使 得 f(x1)<g(x2),则实数 a 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明) 17.(10 分)已知函数 f(x)=x -x -x, (1)曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)求函数 y=f(x)的单调区间 18. (12 分)有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求分别符
3 2

2

合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表; (用数字回答) 19.(12 分)按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式. (1)平均分给甲、乙、丙三人,每人 2 本. (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本. (用数字回答) a x 20. (12 分)已知函数 f(x)=x-2lnx- +1,g(x)=e (2lnx-x) +b. x (1)若函数 f(x)在定义域上是增函数,求 a 的取值范围; (2)若 g(x)=0 有解,求 b 的取值范围。 21. (12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax +(a-2)x. (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值. (2)求函数 y=f(x)在[a ,a]上的最大值.
2 2 22. (12 分)已知函数 h(x)=x +2x+alnx(a∈R), f ? x ? ? x ? 2 x ln x ? ax ? 2 .
2 2 2

?

?

(1)讨论函数 y=h(x)的单调性; (2)当 a ? 0 时,设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 2 且函数 g ? x ? 有且只有一个零点,若

e?2 ? x ? e, g ? x ? ? m ,求 m 的取值范围.

3



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