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武汉二中高一(上)理科实验班数学周练2


“东方数学”

武汉二中高一实验班数学周练(二)
一、选择题 1. 设全集 U={四边形}, S={梯形}, P={至少有一组对边平行的四边形}, M={平行四边 形}, 则 A. CUM=S B. CMS=P A. CPS=M B. CSM=P

2. 非空集合 A = {x | 2a+1≤x≤3a-5}, B = {x | x 2-25x+66≤0}, 使 A ? B 成立的 a 的取值范围为 A. 2≤a≤9 B. 6≤a≤9 C. a≤9 D. 2≤a≤6

? x ?1 ? 3. 已知 A = ? x ? 0? , B = {x | px ? 4 ? 0} , 若 B ? A, 则 ? 2? x ?
A. -2≤P<0 B. 0<P≤4 C. -2≤P≤4 D. 0≤P≤4

4. 设全集为 U={(x, y)|x∈R, y∈R}, 集 M={(x,y)|x+y=-2}, P={(x,y)|x-y=4 且 x>0,y>0}, 则 M∩P= A. M B. P C. φ D. {(1, -3)}

5. 设二次函数 f (x) = x2+x+a (a>0), 满足 f (m)<0, 则 f (m+1) A. 恒大于 0 6. 有以下命题 ①如果 x1, x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个实根, 且 x1<x2, 那么不等式 ax2+bx+c <0 的解集为{x|x1<x<x2}; ②当Δ =b2-4ac<0 时, 一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 ? ; ③ B. 恒小于 0 C. 可能为 0 D. 由 m 的值确定

x?a ? 0 与(x-a)(x-b)≤0 的解集相同; x?b



x 2 ? 2x ? 3 与 x2-2x<3(x-1)的解集相同. x ?1

其中正确命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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7. 已知关于 x 的不等式|x+4|+|x-5|<a 的解集是非空集合, 则实数 a 的取值范围是 A. a≤9 8. 不等式 A. 1 B. a≥1 C. a>9 D.a≥9

ax ? 1 的解集为{x|x<1 或 x>2 } , 那么 a 的值为 x ?1
B. 0 C. 2 D.

1 2

9. 若不等式 5-x>7|x+1|与不等式 ax2+bx-2>0 的解集相同, 则 a、b 的值分别为 A. a=-8, b=-10 B. a=-1, b=9 C. a=―4, b=-9 D. a=-1, b=2

10. 若 x∈R, ax2+4x+a≥-2x2+1 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 A. a≤-3 或 a≥2 B. a≥2 C. a>-2 D. -2<a≤2

11. 已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2 (a<b), 并且 ? 、 ? 是方程 f(x)=0 的两根( ? < ? ), 则实数 a、 b、 ? 、 ? 的大小关系是 A. ? < a<b< ? B. a< ? < ? <b C. a< ? <b< ? D. ? < a< ? <b

2 2 12. 已知集合 P={(x,y) 2x ? y ? 2 ? 0 }, Q={(x,y) 2 x ? ay ? ( 2a ? 1) xy ? 2 ? 0 }, 若

? P? Q , 则实数 a 的值为

A. 1 二、填空题

B.

1 2

C. 0

D. ?

1 2

13. 在集 A={1,2, ??1000}中, 既不是 2 的倍数又不是 3 的倍数的数有

个.

14. 如果函数 f(x)满足 f(m+x)=f(m-x)则 f(x)的图象关于直线 x=m 对称. 已知二次函数 f(x) 满足 f(x-2)=f(-x-2)且其图象过点(0,1), 其图象被 x 轴截得的线段长为 2 2 , f(x) 的表达式是 15. 不等式 .

( x ? 1) 2 ( x ? 2) ? 0 的解集是_________________. ( x ? 3)(x ? 4)

16. 若不等式 0 ? x 2 ? px ? 5 ? 1恰好有一个实数解, 则 P 的取值为________________.

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三、解答题 17. 设全集 U=R, 集 A={ x|x>4 或 x<-1}, 集 B={a|不等式|x+ 数 x 恒成立, 求(CUA)∩B.

3 1 |-|x+ |>a 对任意实 4 8

18. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 对 Z ? A, 定义 s (Z) 为 z 中所有元素之和, 求全体 s (z) 的总和 s.

19. 讨论关于 x 的方程 x 2 ? 4x ? m 解的个数.

20. 某企业为适应市场需求, 准备投入资金 20 万元, 生产 W 和 R 型两种产品, 经市场预 测, 生产 W 型产品所获利润 yw (万元)与投入资金 xw (万元)成正比例关系, 又估计当 投入资金 6 万元时, 可获利润 1.2 万元; 生产 R 型产品所获利润 yR (万元)与投入资金 xR (万元) 的关系满足 yR =

5 x R , 为获得最大利润, 问生产 W、R 型两种产品各应 4

投入资金多少万元? 获得的最大利润是多少? (精确到 0.01 万元)

21. 解关于 x 的不等式

ax ? 1 (a ? R) . x?2

22. 已知函数 f (x) ? ax 2 ? bx ? c 的图象经过点(-1,0), 是否存在常数 a、b、c 使不等式

1 x ? f (x) ? (1 ? x 2 ) 对一切实数 x 都成立。 2

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高一实验班数学周练(二)参考答案
一、选择题(5′×12=60′) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 A 12 D

二、填空题(4′×4=16′) 13. 333 14. f ( x) ?
1 2 x ? 2x ? 1 2

15. {x|x≤-2 或 3<x<4 或 x=1} 16. ±4 三、解答题(5×12′+14′=74′) 17. {x|-1≤x< ? 18. 672

5 } 8

?m ? 0 ? ?m ? 0 ? 19. ?0 ? m ? 4 ?m ? 4 ? ?m ? 4 ?
20. y ? ?

0个 2个 4个 3个 2个

1 5 x? x ? 4, x ? [0, 20] x R ? 9.77, y max ? 5.95 万 5 4

2 ? {x | x ? 2或x ? } ?a ? 1 1? a ? ?0 ? a ? 1 {x | 2 ? x ? 2 } ? 1? a ? 21. ?a ? 0 φ ? 2 ?a ? 0 {x | ? x ? 2} 1? a ? ?a ? 1 x?2 ? ?
22. a=c=
1 1 , b= 4 2

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