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609103:浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二上学期期初返校考试数学试题+Word版含答案

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2018-2019 学年新高二返校考数学试题 一、选择题(满分 40 分,每小题 4 分,有且仅有一个正确答案) 1.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , 2an?1 ? 2an ? 1 ,则 a101 的值为 (A) 49 (B) 50 (C) 51 (D) 52 ( ) 2.在三角形 ABC 中,已知三边 a, b, c 满足 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab,则角 C 的度数为 ( ) (B) 30 0 (C) 450 (D) 600 ) (A) 150 3.在 ?ABC 中,已知 a ? 4 3 , b ? 4, A ? 30 0 ,则 sin B 的值为( 3 (C) (A) 2 3 3 (B) 3 2 2 3 (D) 6 3 ( ) 4.不等式 x 2 ? ax ? 12a 2 ? 0 (其中 a ? 0 )的解集为 (A) (?3a,4a) (B) (4a,?3a) (C) (?3,4) (D) (2a,6a) 5.若函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,且 a>b>c>0,则 f (a) f (b ) f (c ) 、 、 的大小关系是 a b c ) ( f ( a ) f (b ) f ( c ) > > a b c f (b ) f ( a ) f ( c ) (C) > > b a c (A) f ( c ) f (b ) f ( a ) > > c b a f ( a ) f ( c ) f (b ) (D) > > a c b (B) 6.已知 A(4 , 0) 、 B (0 , 4) ,从点 P (2 , 0) 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的( (A) 2 10 (B) 6 (C) 3 3 (D) 2 5 ( ) ) 7.直角三角形三边成等比数列,公比为 q ,则 q 2 的值为 (A) 2 (B) 5 ?1 2 (C) 5 ?1 2 5 ?1 (D) 2 8 .设 S n 是等差数列 {an } 前 n 项的和,又 S 6 ? 36, S n ? 324, S n ? S n?6 ? 180,则 n 的值为 ( ) (B) 17 (C) 16 (D) 15 (A) 18 9 .不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是 ( ) (B) (?2,2] (C) (??,?2] (D) (?2,2) (A) (??,?2) 10.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面 的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点. 已知最底层正方体的棱长为 2, 且该塔 形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39,则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) (B)5; (C)6; (D)7; (A)4; 二、填空题(多空 6 分,单空 4 分,共 36 分) 11.在等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1 ,则 a12 的值_________; 在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 3, a15 ? a16 ? 6 ,则 a25 ? a26 ? 12.已知 x, y ? R ? , xy ? 3 ,则 . 1 3 ? 的最小值是_____________; x y a2 b2 ? (0 ? x ? 1) 的最小值是 x 1? x . 已知 a ? 0, b ? 0 ,则函数 f ( x) ? 13.在△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 a:b:c= 14.直线 y ? , ∠B 的大小是 . m x 与圆 x 2 ? y 2 ? mx ? ny ? 4 ? 0 交于 M 、 N 两点,且 M 、 N 关于直线 2 x ? y ? 0 对称,则 M = _____ . N = _____ . 15.不等式 ( x ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为__________。 16.关于方程 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2ay ? 0 错误!未找到引用源。表示的圆,下列叙述中:①关于直线 x+y=0 对称;②其圆心在 x 轴上;③过原点④半径为 2a .其中叙述正确的是_________ (要求写出 所有正确命题的序号) 17 . 定 义 : 若 存 在 常 数 k , 使 得 对 定 义 域 D 内 的 任 意 两 个 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? , 均 有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? k x1 ? x2 成 立 , 则 称 函 数 f ?x ? 在 定 义 域 D 上 满 足 利 普 希 茨 条 件 . 若 函 数 f ?x? ? x ?x ? 1? 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值为 . 三、解答题(满分 72 分,必须要有详细解答过程) 18 .(本题满分 14 分)已知 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,其对边分别为 a, b, c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? 1 。①求 A 的值;②若 a ? 2 3 , 2 b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积。 19 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 圆 C: ? x ? 1? 2 ? ? y ? 2? 2 ? 25 , 直 线 ⑵证明 1? y ? 7 m ? 40 ? m ? R ? l : ? 2m ? 1? x ? ? m ? ? 直线 l 恒与圆 C 相交 ⑴证明不取何值,直线 l 过定点 {bn } 是各项都为正数的等比数列, 20. (本题满分 15 分) 设 {an } 是等差数列, 且

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