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【解析版】江苏省宿迁市泗阳中学、盱眙中学2013届高三联考数学试卷

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江苏省宿迁市泗阳中学、盱眙中学 2013 届高三联考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)已知全集 I={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,3,4,5}, 集合 B={1,4},则 A∩CIB= {3,5} . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 利用集合的补集的定义求得 CIB,利用两个集合的交集的定义求得 A∩CIB. 解答: 解:∵全集 I={1,2,3,4,5,6},集合 B={1,4}, . ∴CIB={2,3,5,6}, 集合 A={1,3,4,5}, ∴A∩CIB={1,3,4,5}∩{2,3,5,6}={3,5}, 故答案为:{3,5}. 点评: 本题考查集合的表示方法、 集合的补集, 两个集合的交集的定义和求法, 求出 CIB 是 解题的关键. 2. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人, 高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样的方法抽取容量为 45 的样本,那么高三年级应抽取 的人数为 20 . 考点: 分层抽样方法. 专题: 计算题. 分析: 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求 出在高三年级中抽取的人数. 解答: 解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为 = , . 则在高三年级抽取的人数是 400× =20 人, 故答案为:20. 点评: 本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求 出在各层中抽取的个体数目. 3. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)若复数(a+i) (1﹣2i) i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 ( a= ﹣2 . 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 复数(a+i) (1﹣2i)化为 a+bi 的形式,它是纯虚数,则 a=0 且 b≠0 即可求出答案. 解答: (a+i) 解: (1﹣2i)=a+2﹣2ai+i=(2+a)+(1﹣2a)i,它是纯虚数,只须 a=﹣2. 故答案为:﹣2 点评: 本题是复数代数形式的运算,以及复数的分类,是基础题.也是高考考点. . 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 4. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)以如图所示伪代码:根据以上伪代码,则 f(﹣e)+f(e)= 2+2 e . 考点: 伪代码. 专题: 图表型. 分析: 本题主要考查了条件语句,先根据算法语句写出分段函数,然后根据分段函数求出相 应的函数值,从而求出所求. 解答: 解:如图所示的伪代码表示的算法, . 若 x≤0 可得 f(x)=lnx ; x 若 x>0 可得 f(x)=2 ; 可得 f(x)是分段函数, e ∴f(e)=2 ; 2 f(﹣e)=ln(﹣e) =2; e 则 f(﹣e)+f(e)=2+2 , e 故答案为:2+2 . 点评: 本题主要考查了几种基本算法语句﹣﹣输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句,进一步体会算法的基本思想,属于基础题. 2 5. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)函数 ∞,0) . 的定义域是 (2,+∞)∪(﹣ 考点: 对数函数的定义域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数的定义得到负数和 0 没有对数得到一个一元二次不等式, 求出解集即可得到 函数的定义域. 2 解答: 解:由题意得:x ﹣2x>0 即(x﹣2)x>0 ∴x>2 或 x<0, . ∴函数 y=log (x ﹣2x)的定义域为(2,+∞)∪(﹣∞,0) 2 故答案为: (2,+∞)∪(﹣∞,0) . 点评: 本题考查对数函数的定义域,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 6. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)若随机向一个边长为 2 的正方形内丢一粒豆子,则豆子落在 此正方形内切圆内的概率为 . 考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 由于正方形的边长为 2,则内切圆半径为 1,然后求出正方形面积及其内切圆的面积, 代入几何概型公式,即可得到答案. 解答: 解:∵正方形的边长为 2, . ∵正方形的面积 S 正方形=2 2 其内切圆半径为 1,内切圆面积 S 圆=πr =π 故向正方形内撒一粒豆子,则豆子落在圆内的概率 P= = 2 故答案为: . 点评: 本题主要考查了几何概型,以及圆与正方形的面积的计算,解题的关键是弄清几何测 度,属于基础题. 7. 分) (5 (2013?泗阳县模拟)设 α,β 为两个不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直 线,给出下列四个命题: ①若 α∥β,l?α,则 l∥β; ②若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β; ④若 m、n 是异面直线,m∥α,n∥α,且 l⊥m,l⊥n,则 l⊥α. 其中真命题的序号是 ①③④ . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 证明题. 分析: 由线面平行的性质(几何特征)可判断①的真假; 由面面平行的判定定理,可判断②的真假; 由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断③的真假; 由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断④的真假. 解答: 解:若 α∥β,l?α,则由面面平行的几何特征可得 l∥β,故①正确; 若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,但 m,n 可能不相交,由面面平行的判定定理可得 α∥β 不一定成立,故②错误;


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