9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高考 >>

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数


一、选择题: 11. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)函数 y ? f ?x ??x ? R ? 的图象如右图所 示,下列说法正确的是( C )

①函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ?x ?; ②函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ?; ③函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? f ?x ?; ④函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④

11. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)函数 y ? f ?x ??x ? R ? 的图象如右图所 示,下列说法正确的是( C ) ①函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ?x ?; ②函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ?; ③函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? f ?x ?; ④函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④
[学科

12. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)已知函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,设

??

?
1? ?

,? ?

1 ?? ? 1?,若有 f ?? ? ? f ?? ? > f ?1? ? f ?0? ,则 ? 的取值范围是( A 1? ?
B. ?? ?,?1? ? ?? 1,0? C. ?? 1,0? D. ?? ?,?1? ? ?1,?? ?

)

A. ?? ?,?1?

12. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)已知函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,设

??

?
1? ?

,? ?

1 ?? ? 1?,若有 f ?? ? ? f ?? ? > f ?1? ? f ?0? ,则 ? 的取值范围是( A ) 1? ?
B. ?? ?,?1? ? ?? 1,0? C. ?? 1,0? D. ?? ?,?1? ? ?1,?? ?

A. ?? ?,?1?

9. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)已知函数 f ( x) ? ?

?1 ? ln x, ( x ? 1) , f (x) 则 3 ? x , ( x ? 1)

-1-

的图象为 (

A

)

12.(山东省 济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件: ①对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ;②对于任意的 x1 , x2 ? R ,且 0 ? x1 ? x2 ? 2 , 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;③函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是 ( A ) A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) ,则函数

8.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文理科)已知函数 f(x)= y=f(x+1)的大数图象为( A )

12.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文理科)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条 件: ①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P、Q 关于原点对称. 则称点对[P,Q]是函数 Y= f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点 对”).

-2-

已知函数,f(x)=

,则此函数的“友好点对”有( C

)

12. (山东省淄博市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科) 设方程 log4x-(

1 x 1 x ) =0、 1 x-( ) =0 log 4 4 4

的根分别为 x1、x2,则( A ) A.0<x1 x2<1 B. x1 x2=1 C.1<x1 x2<2 D. x1 x2≥2 9. (山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)已知定义在 R 上函数 f ( x ) 是奇函数, 对 x ? R 都有 f (2 ? x) ? ? f (2 ? x) ,则 f (2012) ? ( D ) A.2 B.-2 C.4 D.0 8.(山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 ,则 f (? log 3 5) 的值为( A f ( x) ? 3x ? m ( m 为常数) A. ?4 B. 4 C. ?6 D. 6 )

11.(山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)函数 y ?

ln x x

的图象大致是(

C )

7. (山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上 单调递增的函数是( C ) A. y ? log 3 x C. y ? e
x

B. y ? x

3

D. y ? cos x

4. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)已知 f ( x) ? ?

? cos? x ? f ( x ? 1) ? 1

(x ≤ 0) ( x ? 0)

,则

4 4 f ( ) ? f (? ) 的值为( D ) 3 3 1 1 A. B. ? 2 2

C. ?1

D. 1

11. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科)设曲线 y ? 与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( B )

x ?1 在点(3,2)处的切线 x ?1

A.2

B. ?2

C. ?

1 2

D.

1 2

12. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科)已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且 当

x?0 时 不 等 式

f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成 立 , 若 a ? 30 ?. f 3? 3
-3-

?



0

.

3

, b ? log? 3 ? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? log3 1 ? ,则 a , b , c 大小关系是( ? ?
9 ? 9?

D )

A. a ? b ? c
递增的是 A. y ? x 9.
3

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a

2. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 上单调

B. y ? ln x 2012

C. y ?

1 x2

D. y ? cos x

( 山 东 省 烟 台 市

届 高 三 上 学 期 期 末 文 科 ) 已 知 函 数

f 1 ( x) ? a x , f 2 ( x) ? x a , f 3 ( x) ? log a x(其中a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中画出其中两个函
数在第一象限内的图象,其中正确的是

12. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)已知函数 f ( x) ? ?
a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的取值范围是

?| lg x | 0 ? x ? 10 ? ,若 1 ? x ? 6 x ? 10 ? 2 ?

A. (1,10)

B. (5,6)

C. (10,12)

D.

(20,24)

6. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)函数 y ? 可能是下列图象中的( C )

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象 sin x

12. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为 整数的点称为整点,如果函数 f ( x) 的图象恰好通过 n(n ? N ) 个整点,则称函数 f ( x) 为 n 阶
*

整点函数.有下列函数 ① f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) x

② g ( x) ? x

3

③ h( x ) ? ( )

1 3

x

④ ? ( x) ? ln x

其中是一阶整点函数的是( D ) A.①②③④ B.①③④ C.④ D.①④

-4-

二、填空题: 15. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)已知 f ? x ? ? ? < ?? x, x

? x, x ? 0 ? ? 0

,则不等式

x ? x ? f ?x ? ? 2 的解集是_________. (??,1]
16.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)函数 f ( x) ? cos x ? lg x 零点的个数为 4 .

13.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)

?

2

0

(2 x ? e x )dx ?

.

5 ? e2
?2 x?2 ? , 15.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)已知函数 f ( x) ? ? x , 若关于 x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 . 0 ? k ?1

15.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文科)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C: 3 y=x -x 上,C 在点 P 处的切线斜率为 2,则切线方程为 。

2x ? y ? 2 ? 0 或 2x ? y ? 2 ? 0
13.(山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)已知 f ( x ) ? .
1 2 1 ,则 f ( f (0)) = x2 ? 1

16. (山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科) 已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的增函数, 函 数 y ? f ( x ? 1) 的 图 象 关 于 点 ( 1 , 0 ) 对 称 , 若 对 任 意 的 x, y ? R , 不 等 式

f ( x 2 ? 6 x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ▲ 。 (3,7)
13.(山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)设曲线 y ?

1 在点 (1,1) 处的切线与直线 x

ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?

. ?1

-5-

三、解答题: 22. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ?

3 2 t ?1 tx ? 3t 2 x ? ,x ? R ,其中 t ? R . 2 2

(Ⅰ)当 t ? 1时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 t ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的 t ? (0, ??), f ( x) 在区间 (0,1) 内均存在零点. 22.解: (Ⅰ)当 t ? 1 时,

f ( x) ? 2 x 3 ?

3 2 x ? 3x,f (0) ? 0,f ?( x) ? 6 x 2 ? 3x ? 3 , ?????2 分 2

k ? f ?(0) ? ?3 ,
所以曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? ?3x .
2 2

??????4 分

(Ⅱ) f ?( x) ? 6 x ? 3tx ? 3t ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?t或x ? 因为 t ? 0 ,以下分两种情况讨论: (1)若 t ? 0, 则

t . ?????6 分 2

t ? ?t , 当x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表: 2
t? ? ? ??, ? 2? ?
+

x
f ?( x)
f ( x)

?t ? ? , ?t ? ?2 ?
?

? ?t , ?? ?
+

所 以 , f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ? ??, ? , ? ?t , ?? ? ; f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 是

? ?

t? 2?

?t ? ? , ?t ? .???8 分 ?2 ?
(2)若 t ? 0, 则 ? t ?

t ,当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表: 2
t? ? ? ?t , ? 2? ?
?

x
f ?( x)

(??,?t )

?t ? ? , ?? ? ?2 ?

+

+

f ( x)

-6-

所 以 , f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ? ??, ?t ? , ?

?t ? , ?? ? ; f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 是 ?2 ?

t? ? ? ?t , ? . ??????????????????10 分 ? 2?
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 t ? 0 时, f ( x) 在 ? 0, ? 内的单调递减,在 ? 以下分两种情况讨论: (1)当

? ?

t? 2?

?t ? , ?? ? 内单调递增, ?2 ?

t ? 1,即t ? 2 时, f ( x) 在(0,1)内单调递减, 2 t ?1 3 3 f (0) ? ? 0,f (1) ? ?3t 2 ? 2t ? ? ?3 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? 0 . 2 2 2
?????12 分

所以对任意 t ? [2, ??), f ( x) 在区间(0,1)内均存在零点. (2)当 0 ?

t ? t? ?t ? ? 1,即0 ? t ? 2 时, f ( x) 在 ? 0, ? 内单调递减,在 ? ,1? 内单调递增, 2 ? 2? ?2 ?
?t? ?2? 7 8
3

若 t ? (0,1],f ? ? ? ? t ?

t ?1 7 ? ? t 3? 0 , 2 8
所以 f ( x)在 ? ,1 ? 内存在零点.

f (1) ? ?3t 2 ? 2t ?

3 3 3 ? ?3t ? 2t ? ? ?t ? ? 0 . 2 2 2

?t ? ?2 ?

若 t ? (1,2),f ? ? ? ?

?t? ?2?

7 3 t ?1 7 1 t ? ? ? t3 ? ? 0 . 8 2 8 2

f (0) ?

t ?1 ? 0, 2

所以 f ( x)在 ? 0,

? ?

t? ? 内存在零点. 2?

???????13 分

所以,对任意 t ? (0, 2), f ( x) 在区间(0,1)内均存在零点. 综上,对任意 t ? (0, ??), f ( x) 在区间(0,1)内均存在零点. ???14 分 22.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)(本小题满分 14 分) 已知 f ?x ? ? x ln x, g ?x ? ? x ? ax ? x ? 2 .
3 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)求函数 f ? x ? 在 ? t , t ? 2 ?

? t ? 0 ? 上的最小值;

-7-

(3)对一切的 x ? ?0,?? ?, 2 f ?x ? ? g ?x ? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.
'

22. 解: (1) f ( x) ? ln x ? 1, 令f
' '

?x ? ? 0, 解得0 ? x ? 1 ,? f ( x)单调递减区间是? 0, 1 ?; ? ?
e ? e?
????4 分

?2 分

1 ?1 ? 令f ' ?x ? ? 0, 解得x ? ,? f ( x)单调递增区间是? ,?? ?; e ?e ?
(2) (ⅰ)0<t<t+2<

1 ,t 无解 ??????5 分 e 1 1 1 1 (ⅱ)0<t< <t+2,即 0<t< 时, f ( x) min ? f ( ) ? ? ?????7 分 e e e e 1 1 (ⅲ) ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x)在[t , t ? 2]单调递增, f ( x) min ? f (t ) ? tlnt ?9 分 e e
1 ? 1 0?t ? ?e ? f ( x) min ? e , 1 ?tlnt t? ? e
(2)由题意: 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1 ? 2
2

??????10 分

即 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1
2

? x ? ?0,???

3 1 x? 2 2x 3x 1 设 h?x ? ? ln x ? , ? 2 2x ?x ? 1??3x ? 1? 1 3 1 ' 则 h ?x ? ? ? ? ?? 2 x 2 2x 2x 2 1 ' 令 h ? x ? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? (舍) 3
可得 a ? ln x ?
' '

?????11 分

???12 分

当 0 ? x ? 1 时, h ? x ? ? 0 ;当 x ? 1时, h ? x ? ? 0 ?????13 分 ?当 x ? 1时, h? x ? 取得最大值, h? x ? max =-2 ?a ? ?2 . ??????14 分 ?a 的取值范围是 ?? 2,?? ? .

(Ⅱ)函数 g(x)= f(x)+m-ln4,若方程 g(x)=0 在[ 22.解:(Ⅰ)当 x=1 时,f(1)=2×1-3=-1.
-8-

1 ,2]上恰有两解,求实数 m 的取值范围. e
??????1 分

f ′ x)= (

a ? 2bx , x

?????2 分

∴?

? f ?(1) ? a ? 2b ? 2 ? f (1) ? b ? ?1

????4 分

解得 a=4,b=-1 ∴y=f(x)=4ln x-x .
2

???5 分 ????6 分
2

(Ⅱ)(方法一):g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x +m-ln4.
2

??????7 分 ?8 分

令 g(x)=0 得 m=x +4ln x+ ln4,则此方程在[ ,2 ]上恰有两解. 记渍(x)= x +4ln x+ ln4 令渍′ x)=2x(
2

1 e

4 2 x 2 ? 4 2( x ? 2)( x ? 2) 1 ? ? ? 0 ,得 x= 2 ∈[ ,2 ] ??9 分 x x x e

x∈( , 2 ),渍′ x)<0,渍(x)单调递减; ( x∈( 2 ,2),渍′ x)>0,渍(x)单调递增. ( ???11 分

1 e

?? ( 2) ? 2 ? 4 ln 2 ? 2 ln 2 ? 2 ? 1 ? 1 又 ?? ( ) ? 4 ? 2 ? 2 ln 2 ?????13 e e ? ?? (2) ? 4 ? 4 ln 2 ? 2 ln 2 ? 4 ? 2 ln 2 ?
分 ∵渍(x)的图像如图所示(或∵渍 ( ) ≥渍(2) ) ∴2<m≤4-2ln2. (方法二):(Ⅱ)g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x +m-ln4. 令 g′ x)= (
2

1 e

?????14 分 ???????7 分 ????8 分

4 2( 2 ? x)( 2 ? x) 1 ? 2x ? ? 0, 得 x= 2 ∈[ ,2 ], x x e

因为 g′ x)在区间( , 2 )上大于 0,在区间( 2 ,2)上小于 0, ( 所以 g( x)在区间[ , 2 ]上单调递增,在区间[ 2 ,2]上单调递减, ??10 分 由于 g( x)=0 在[ ,2 ]上恰有两解,

1 e

1 e

1 e

-9-

? g ( 2) ? 4 ln 2 ? 2 ? m ? ln 4 ? m ? 2 ? 0 ? 1 1 ? 1 ? ? 所以只需满足不等式组 ? g ( ) ? ?4 ? 2 ? m ? ln 4 ? m ? ? 4 ? 2 ? 2 ln 2 ? ≤0 e e ? ? ? e ? g (2) ? 4 ln 2 ? 4 ? m ? ln 4 ? m ? (4 ? 2 ln 2) ? 0 ?
?????????????????12 分 其中 4+

1 ? 2ln2>4-2ln2,解得 2<m≤4-2ln2. e2

????14 分

22. (山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)(本题满分 14 分) p 2e 已知函数 f ( x ) ? px ? ? 2ln x, g ( x ) ? , x x (Ⅰ)若 p ? 2 ,求曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; (Ⅲ)若 p 2 ? p ? 0 ,且至少存在一点 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p 的取值范 围. 2 2 2 22.解: (1)当 p ? 2 时,函数 f ( x) ? 2 x ? ? 2ln x, f (1) ? 2 ? 2 ? 2ln1 ? 0. f ?( x) ? 2 ? 2 ? , x x x ??????????????????????????????????????2 分 曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 f ?(1) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2. 从而曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 即 y ?0? x? 2 ( y ? 2 x ? 2. ??????????????????????4 分
p 2 px 2 ? 2 x ? p ? ? . 令 h( x ) ? px 2 ? 2 x ? p, 2 2 x x x 要使 f ( x ) 在定义域 (0, ??) 内是增函数,只需 h( x ) ? 0 ???????????????6
1

)

(2) f ?( x ) ? p ?

分 即 h( x ) ? px 2 ? 2 x ? p ? 0 ? p ? 8分
2e 在 [1, e] 上是减函数, ?x ? e 时, g ( x)mi n ? 2; x ? 1时, g ( x)ma x ? 2e ,即 x g ( x) ?[2,2e], ?????????????????????????????????10 2x , 故正实数 p 的取值范围是 [1, ??). ???????? x ?1
2

(3) ? g ( x ) ?

分 ①当 p ? 0 时, h( x ) ? px2 ? 2 x ? p, 其图象为开口向下的抛物线,对称轴 x ?
1 在 y 轴的左 p

侧,且 h(0) ? 0 ,所以 f ( x ) 在 x ?[1, e] 内是减函数.当 p ? 0 时, h( x) ? ?2 x ,因为 x ? [1, e], 所以
2 h( x ) ? 0, f ?( x) ? ? ? 0, 此时, f ( x ) 在 x ?[1, e] 内是减函数.故当 p ? 0 时, f ( x ) 在 [1, e] 上单调 x 递减 ? f ( x)max ? f (1) ? 0 ? 2, 不合题意;??????????????12 分 ②当 p ? 1 时,由(2)知 f ( x ) 在 [1, e] 上是增函数, f (1) ? 0 ? 2, 又 g ( x ) 在 [1, e] 上是减数,

故 只 需

f ( x)max ? g ( x)min , x ?[1, e],



1? ? f ( x )max ? f (e) ? p ? e ? ? ? 2ln e, g ( x ) min ? 2, e? ?



- 10 -

1? 4e ? p ? e ? ? ? 2ln e ? 2, 解 得 p ? 2 , 所 以 实 数 p 的 e? e ?1 ? ? 4e ? , ?? ? .???????????14 分 ? 2 ? e ?1 ? 21. (山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)(本小题满分 12 分)

取 值

范 围



已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? 2 x ? a, x ? 2 是 f ( x) 的一个极值点. 3 2 ? a 2 恒成立,求 a 的取值范围. 3

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若当 x ?[1, ??) 时, f ( x) ?

即 a ? a ? 0 ? 0 ? a ? 1.
2

??????12 分

21. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科) (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数

f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ? 3 同时满足以下条件:
① f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② ③ f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? 4ln x ? m ,若存在 x ? ?1, e?,使 g ( x) ? f ?( x) ,求实数 m 的取值范围. 21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ∵ f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数,
2

f / ( x) 是偶函数;

- 11 -

∴ f (1) ? 3a ? 2b ? c ? 0
/

??① ②

?????(1 分) ?????(2 分) ?????(3 分) ?????(4 分)
2

由 f ( x) 是偶函数得: b ? 0
/

又 f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直, f ?(0) ? c ? ?1 ③ 由①②③得: a ?

1 1 , b ? 0, c ? ?1 ,即 f ( x) ? x 3 ? x ? 3 3 3

( Ⅱ ) 由 已 知 得 : 若 存 在 x ? ?1, e? , 使 4 l n ? m ? x ? 1 即 存 在 x ? ?1, e? , 使 , x
2 m ? 4 l nx ? x ? , 1

设 M ( x) ? 4 ln x ? x ? 1
2

x ? ?1, e? ,则 M ?( x) ?

4 4 ? 2 x2 ? 2x ? x x

?????(6 分)

令 M ?( x) =0,∵ x ? ?1, e?,∴ x ? 2

?????(7 分)

当 x ? 2 时, M ?( x) ? 0 ,∴ M ( x) 在 ( 2, e] 上为减函数 当 1 ? x ? 2 时, M ?( x) ? 0 ,∴ M ( x) 在 [1, 2] 上为增函数 ∴ M ( x) 在 [1, e] 上有最大值。?????(9 分) 又 M (1) ? 1 ? 1 ? 0, M (e) ? 2 ? e ? 0 ,∴ M ( x) 最小值为 2 ? e
2

2

?????(11 分)

于是有 m ? 2 ? e 为所求 ?????(12 分)
2

21. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科) (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x ,其中

a?R.
(1)求函数 f (x) 的解析式; (2)若函数 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上是单调减函数,求 a 的取值范围; (3)试证明对 ?a ? R ,存在 ? ? (1 , e) ,使 f (? ) ?
/

f (e) ? f (1) . e ?1
??????1 分

21. 解:⑴

f (0) ? 0
x?0 x?0 x?0

x ? 0 时, f ( x) ? ? f (? x) ? ax ? ln(? x) ??3 分,
?ax ? ln x , ? 所以 f ( x) ? ?0 , ?ax ? ln(? x) , ?
????????4 分

⑵函数 f (x) 是奇函数,则 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上单调递减,当且仅当 f (x) 在区间

(1 , ? ?) 上单调递减,当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x , f / ( x) ? a ?
- 12 -

1 x

?????6 分

由 f / ( x) ? a ?

1 1 1 ? 0 得 a ? ? ? ? 8 分 , ? 在 区 间 (1 , ? ?) 的 取 值 范 围 为 x x x
???????????????8 分 ??????????????9 分

(?1 , 0)
所以 a 的取值范围为 (?? , ? 1] ⑶

1 1 f (e) ? f (1) (ae ? 1) ? a 1 / ??10 分,解 f (? ) ? a ? ? a ? ? ?a? e ?1 e ?1 e ?1 ? e ?1
????12 分.

得 ? ? e ? 1??11 分,因为 1 ? e ? 1 ? e ,所以 ? ? e ? 1 为所求

21. (本小题满分 12 分)解: (Ⅰ)当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 x 在 [1, ??) 上是单调增函数,符合 题意. ……………………………………………………………………………1 分

2 , a 2 由于 y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是单调函数,所以 ? ? 1 ,解得 a ? ?2 或 a ? 0 , a
当 a ? 0 时, y ? f ( x) 的对称轴方程为 x ? ? 综上, a 的取值范围是 a ? 0 ,或 a ? ?2 . (Ⅱ) ? ? x ? ? …………………………4 分

lnx ? (ax ? 2) ? (2a ? 1) , x 1 因 ? ? x ? 在区间( , e )内有两个不同的零点,所以 ? ? x ? ? 0 , e 1 2 即方程 ax ? (1 ? 2a) x ? lnx ? 0 在区间( , e )内有两个不同的实根. …………5 分 e
设 H ( x) ? ax ? (1 ? 2a) x ? lnx ( x ? 0) ,
2

H ?( x) ? 2ax ? (1 ? 2a) ?

1 2ax 2 ? (1 ? 2a) x ? 1 (2ax ? 1)( x ? 1) ? ? x x x 1 (舍) 2a

………7 分

令 H ?( x) ? 0 ,因为 a 为正数,解得 x ? 1 或 x ? ? 当 x ? ( ,1) 时, H ?( x) ? 0 ,

1 e

H ( x) 是减函数;
…………………………8 分

当 x ? (1, e) 时, H ?( x) ? 0 , H ( x) 是增函数.

- 13 -

为满足题意,只需 H ( x) 在( , e )内有两个不相等的零点, 故

1 e

? 1 ? H ( e ) ? 0, ? ? H ( x) min ? H ?1? ? 0, ? H (e) ? 0, ? ?

e2 ? e 解得 1 ? a ? 2e ? 1

……………………………12 分

- 14 -



更多相关文章:
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_高考_高中
3.山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编---....doc
3.山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编---函数与导数 山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编...
安徽省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
安徽省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_高三数学_
山西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
山西省各地市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 (3) 函数与 导数一、选择题: 3.(山西大学附中 2012 年高三下学期三模理科)由曲线 y ? x 2 ? 2 x...
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_高考_高中
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数 隐藏>
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_数学_高中
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与....doc
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析_高考_高
天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
天津市各地市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 (3) 函数与 导数一、选择题: 6、(天津市六校 2012 届高三第三次联考文科)设函数 y ? x 与 y ? (...
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与....doc
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析_高考_高中教育_教育专区。北京市各地市2012年联考试题分类大汇编 ...
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与....doc
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析_高考_高
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与....doc
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析(精排版)
【精品解析】北京市2012年高考数学最新联考试题分类大....doc
【精品解析】北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数 隐藏>> 精品解析:北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函 数与导数试题解析...
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 函数与导....doc
3.山东省各市2012年高考数... 14页 2财富值 江西省各地市2012年高考数......北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 函数与导数试题解析 隐藏>> 北京市...
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)....doc
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列_高三数学_数学_高中...(山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)已知函数 f ( x ) = x...
...市高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数.doc
2011年上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_数学_高中教育_教育专区。上海市各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编 第 3 部分:函数...
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编3....doc
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编3部分函数与导数1 - taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 江西省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大...
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编5:函数(3).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编5:函数(3)。山东省各地市...【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】11. 已知 x0 是函数 f (...
7.山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编---....doc
山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编隐藏>> 一、选择题: 选择题: 9. (山东省威海市 2012 年 3 月...
广东省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函....doc
广东省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数 - 一、选择
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图