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一元二次不等式及其解法学案


一元二次不等式及其解法
主备人 于万兰 审核人 刘桂升 【考纲要求】 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 考点梳理 【考点梳理】 1.一元二次不等式的解法

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【考点自测】 1 1 1.不等式?2-x??3+x?>0 的解集为( ) ? ?? ? 1 1 1 1 A.?-3,2? B.?-∞,-3?∪?2,+∞? ? ? ? ? ? ? 1 1? 1? ?1 C.?-2,3? D.?-∞,-2?∪?3,+∞? ? ? ? 2.不等式 x2-|x|-2<0 的解集是( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2 或 x>2} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1 或 x>1} 1 3.设二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|-1<x< },则 ab 的值为( 3 A.-6 B.-5 C.6 D.5 2 2 4.a<0 时,不等式 x -2ax-3a <0 的解集是__________. 5.不等式 )

2 x +2x-4 ≤1的解集为__________ 2
(2)9x2-6x+1≥0.

2

【典例精析】 例 1 解下列不等式: 2 (1)-x2+2x- >0; 3

【例 2

已知常数 a∈R,解关于 x 的不等式 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0
2

2

【例 3

若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1},求 a 的值.

【即时练习】 1.解下列不等式 2 2 (1)2x +4x+3<0; (2)-3x -2x+8≤0

2.解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0.

3

1 1 3.已知 ax2+2x+c>0 的解集为- <x< ,试求 a、c 的值,并解不等式-cx2+2x-a>0. 3 2

【达标检测】 1.(2013· 杭州质检)若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数 a 的 取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) x2-9 2.(2012· 江西卷)不等式 >0 的解集是__________. x-2 3.(2012· 福建卷)已知关于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 __________. 2a+b 4..(2013· 烟台期末)若不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|-1<x<2},则不等式的 +c> x bx 的解集为__________. 5. 解关于 x 的不等式:ax2-2x+1>0.

【学习小结】 .本节课,你收获了知识?

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