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秋人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》(增长率问题)word学案

第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果 是否合理 2.通过实际问题中的增降情况,学 会将应用问题转化为数学问题,列一元二次方程解有关增降率 的应用题. 自学指导 阅读教材第 19 至 20 页探究 2,完成预习内容. 知识探究 问题:两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元 ,随着 生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(精确到 0.001) 绝对量:甲种药品成本的年平均下降额 为(5 000-3 000)÷2=1 000 元,乙种药品成本的年平均下降 额为(6 000-3 600)÷2=1 200 元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大 相对量:从上面的绝对量的大小 能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平 均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题 分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 5 000(1-x)元,两年后 甲种药品成本为 5 000(1-x)2 元. 依题意,得 5 000(1- x)2=3 000 . 解得:x1≈0.225,x2≈1.775. 根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为 0.23. ②设乙种药品成本的年平均下降率为 y.则,列方程:6 000(1-y)2=3 600. 解得:y1≈0.225, y2≈1.775(舍). 答:两种药品成本的年平均下降率相同. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎 样全面地比较几个对象的变化状态? 活动 1 小组讨论 例 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7 200 kg,2003 年平均每公顷产 8 460 kg,求水稻每公 顷产量的年平均增长率. 解:设年平均增长率为 x,则有 7 200(1+x)2=8 460 ,解得 x1=0.08,x2 =-2.08(舍). 即年平均增长率为 8 %. 答:水稻每公顷产量的年平均增长率为 8%. 传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解. 活动 2 跟踪训练 (2013·巴中)某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元,3 月份的营业额比 2 月份增加 10%,5 月 份 营业额达到 633.6 万元.求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率. 解:设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x,则 400 ×(1+10%)(1+x)2=633.6. 解得 x1=0.2=20%,x2= -2.2(不合题意舍去). 答:3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%. 活动 3 课堂小结 增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式:Q=a(1±x)2 其中 a 是增长(或降低)的基础量,x 是 平均增长(或降低)率,2 是增长(或降低)的次数. [ 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.


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