9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高考 >>

2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题老师版

历年高考试题集锦——三角函数

1、弧度制任意角与三角函数

1.(2014 大纲文)已知角? 的终边经过点(-4,3),则 cos? =( D )

4
A.
5

3
B.
5

C. - 3 5

D. - 4 5

2.(2013

福建文)已知函数

f

(x)

?

?2x3, x ? 0 ? ? ??? tan x,0 ?

x

?

? 2

,则

f

(

f

(? )) 4

?

-2

3.(2013 年高考文)已知 a 是第二象限角, sin a ? 5 ,则cosa ? 13

A. ? 12 13

B. ? 5 13

C. 5 13

D. 12 13

2、同角三角函数间的关系式及诱导公式

(A)

4.(2013

广东文)已知 sin(5? 2

??)

?

1 5

,那么 cos?

?



C)

A. ? 2 5

B. ? 1 5

C. 1 5

D. 2 5

5.(2014 安徽)设函数 f (x)(x ? R) 满足 f (x ? ? ) ? f (x) ? sin x ,当 0 ? x ? ? 时,f (x) ? 0 ,则 f ( 23? ) ? 6

()

A. 1 2

B. 3 2

C. 0

D. ? 1 2

【简解】

f (23? ) 6

?

f (17? ) ? sin 17?

6

6

?

f

(11? 6

) ? sin 11? 6

? sin 17? 6

?

f (5? ) ? sin 5?

6

6

? sin 11? 6

? sin 17? 6

?0?

1? 2

1 2

?

1 2

?

1 2

,选

A

6、(2017

年全国

I

卷)已知

a

? (0,π 2

)

,tan

α=2,则

cos

(?

?

π 4

)

=_____

3

10

_____。

10

7.(2014

安徽文)若函数

f

?x??x ?

R?是周期为

4

的奇函数,且在 ?0,2?上的解析式为

f

?x? ?

?x(1? x),0 ? ??sin ?x, 1 ?

x ?1, x?2

则 f ?? 29 ?? ? f ?? 41 ?? ? _______ ?4? ?6?

【简解】原式=f(-

3

7
)+f(-

3
)=-f(

7
)-f(

)=- 3 ? 1

-sin( 7 ?

)=

5

,结果

5

4 6 4 6 4 4 6 16 16

8、(2015 年广东文)已知 tan ? ? 2 .

第 1 页(共 17 页)

?1?



tan

????

?

? 4

? ??

的值;

?2?



sin 2

?

?

sin

sin 2? ? cos?

?

cos

2?

?1

的值.

【答案】(1) ?3 ;(2)1.

3、三角函数的图象和性质

9、(2016 年四川高考) 为了得到函数 y=sin (x ? ? ) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点( A ) 3

(A)向左平行移动 ? 个单位长度 3

(B) 向右平行移动 ? 个单位长度 3

(C) 向上平行移动 ? 个单位长度 3

(D) 向下平行移动 ? 个单位长度 3

10.(2014 大纲)设 a ? sin 33?,b ? cos55?, c ? tan 35?, 则( C )

A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b
11.(2014 福建文) 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位,得到函数 y ? f ? x? 的函数图象,则下列说
2
法正确的是 ( D )

A.y ? f ? x?是奇函数

B.y ? f ? x?的周期为?

C.y ? f ? x?的图象关于直线x ? ? 对称
2

D.y

?

f

?

x

?的图象关于点???

-

? 2

,0 ???

对称

12.(2012

山东文)函数

y

?

2

sin

? ??

?x 6

?

? 3

? ??

(0

?

x

?

9)

的最大值与最小值之和为(

A)

第 2 页(共 17 页)

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

13、(2013 山东)将函数 y=sin(2x +? )的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位后,得到一个偶函数的图象, 8
则? 的一个可能取值为 ( B )

(A) 3? 4

(B) ? 4

(C)0 (D) ? ? 4

14.(2013 山东)函数 y=x cos x+sin x 的图象大致为( D )

15.(2016 年全国 I 卷)将函数 y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为( D ) (A)y=2sin(2x+π4) (B)y=2sin(2x+π3) (C)y=2sin(2x–π4) (D)y=2sin(2x–π3)
16.(2013 沪春招)既是偶函数又在区间 (0,? ) 上单调递减的函数是( B )
(A) y ? sin x (B) y ? cos x (C) y ? sin 2x (D) y ? cos 2x
【简解】根据偶函数,只能在 BD 中选择,(0,π )上单调减,只能选 B 17.(2013 四川)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-2π<φ<π2)的部分图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是( A )

A.2,-3π

B.2,-π6

C.4,-π6

D.4,π3

18.(2014 四川理) 为了得到函数 y ? sin(2x ?1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2x 的图象上所有的点( A )

A、向左平行移动 1 个单位长度 2
C、向左平行移动1个单位长度

B、向右平行移动 1 个单位长度 2
D、向右平行移动 2 个单位长度

19.(2016 年全国 II 卷)函数 y=Asin(?x ? ?) 的部分图像如图所示,则( A )

(A) y ? 2sin(2x ? ?) 6

(B) y ? 2sin(2x ? ?) 3

第 3 页(共 17 页)

(C)

y

?

2sin(2x+

? )

6

(D)

y

?

2sin(2x+

? )

3

20.(2013 天津文) 函数 f(x)=sin??2x-π4??在区间??0,π2??上的最小值为( B )

A.-1

B.-

2 2

2 C. 2

D.0

21.(2014 浙江) 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图象( C )

A.向右平移 ? 个单位 4

B.向左平移 ? 个单位 C.向右平移 ? 个单位

4

12

D.向左平移 ? 个单位 12

22.(2012 大纲)已知? 为第二象限角, sin ? ? cos? ? 3 ,则 cos 2? ? 3

A. ? 5 3

B. ? 5 9

C. 5 9

D. 5 3

【简解】原式两边平方可得1? sin 2? ? 1 ? sin 2? ? ? 2

3

3

? 是第二象限角,因此 sin? ? 0, cos? ? 0 ,所以 cos? ? sin? ? ? (cos? ? sin? )2 ? ? 1? 2 ? ? 15
33

?cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? (cos? ? sin? )(cos? ? sin ? ) ? ? 5 3

23.(2013 福建文)将函数 f (x) ? sin(2x ?? )(? ? ? ? ? ? ) 的图象向右平移?(? ? 0) 个单位长度后得到

2

2

函数 g(x) 的图象,若 f (x), g(x) 的图象都经过点 P(0, 3 ) ,则? 的值可以是( ) 2

A. 5? 3

B. 5? 6

C. ? 2

D. ? 6

【简解】P



f(x)上,θ

?
=

,f(x)=sin(2x+ ?

);g(x)=sin[2(x-φ

?
)+

]过点

P,φ

=5?

满足条件。选

B

3

3

3

6

24.(2017 年新课标Ⅱ文)函数 f(x)=sin??2x+3π??的最小正周期为( )

π

A.4π

B.2π

C.π

D.2

第 4 页(共 17 页)

C 【解析】最小正周期 T=22π=π.故选 C.

25.(2012 湖北文)函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π ]上的零点个数为(

)

A2

B3

C

4

D

5[来源:Z,xx,k.Com]

【简解】x=0



cos2x=0;x=0 或

2x=kπ

?
+

?
;x=0,

,

3?

,

5?

,

7?

;选

D

2 44 4 4

26.(2014 辽宁)将函数 y ? 3sin(2x ? ? ) 的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图象对应的函数( )

3

2

A.在区间[ ? , 7? ] 上单调递减 B.在区间[ ? , 7? ] 上单调递增

12 12

12 12

C.在区间[? ? , ? ] 上单调递减 D.在区间[? ? , ? ] 上单调递增

63

63

【简解】原函数平移后得到 y=3sin(2x- 2 ? ),单调减区间为[kπ + 7 ? ,kπ + 13 ? ],增区间为[kπ + 1 ? ,kπ

3

12

12

12

+ 7 ? ];代入检验选 B 12

27.(2014

辽宁文)已知

f

(x)

为偶函数,当

x

?

0 时,

f

(x)

?

? ??

cos ?

x,

x

?[0,

1] 2

? ???2x

?

1,

x

?

(

1 2

,

??)

,则不等式

f

(x

?1)

?

1 2

的解集为( )

A.[1 , 2] [4 , 7] B.[? 3 , ? 1] [1 , 2] C.[1 , 3] [4 , 7] D.[? 3 , ? 1] [1 , 3]

43 34

4 3 43

34 34

4 3 34

【简解】f(x-1)=f(|x-1|),设|x-1|=t;f(t)≤1/2,得到 1/3≤t≤3/4;代入 x 解得选 A

28.(2012 天津文) 将函数 f(x)=sin? x (其中? >0)的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图象经过点
4
( 3? ,0),则? 的最小值是
4

(A) 1
3

(B)1

C) 5
3

(D)2

【简解】函数向右平移 ? 得到函数 g(x) ? f (x ? ? ) ? sin ?(x ? ? ) ? sin(?x ? ?? ) 过点 (3? ,0) ,所以

4

4

4

4

4

sin ?(3? ? ? ) ? 0 ,即?(3? ? ? ) ? ?? ? k? , 所以? ? 2k, k ? Z ,所以? 的最小值为 2,选 D.

44

44 2

29.(2012 新标) 已知? ? 0 ,函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) 在 (? ,? ) 上单调递减。则? 的取值范围是( ) 42

( A) [1 , 5] 24

(B) [1 , 3] 24

(C) (0, 1 ] 2

(D) (0, 2]

【简解】x∈ (? 2

,?

)

时,ωx+ ? 4



? ??

? 2

?

?

? 4

,??

?

? 4

? ??

? [2k?

?

? 2

, 2k?

?

3 ? ] ,4k+ 2

1 2

≤ω ≤2k+

5 4

,选

A

第 5 页(共 17 页)

30.(2012 新标文) 已知? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x = ? 和 x = 5? 是函数 f (x) ? sin(?x ??) 图象的两条相邻

4

4

的对称轴,则? =( )(A)π4

(B)π3

(C)π2

(D)34π

【简解】 ?

5?
=

??

,∴ ?

=1,∴ ?

? ? = k?

??

(k?Z

),∴? = k?

??

(k?Z

),∵ 0 ? ?

??



?44

4

2

4

∴? = ? ,故选 A. 4

31、(2017 年天津卷文)设函数 f (x) ? 2sin(?x ??), x ? R ,其中? ? 0,| ? |? π .若 f (5π) ? 2, f (11π) ? 0,

8

8

且 f (x) 的最小正周期大于 2π ,则

(A)? ? 2 ,? ? π 3 12

(C)? ? 1 ,? ? ? 11π

3

24

(B)? ? 2 ,? ? ? 11π

3

12

(D)? ? 1 ,? ? 7π 3 24

【答案】A【解析】由题意得

? 5?? ?? 8

??

?

2k1?

??11?? ?? 8

??

?

k2?

?

? 2

,其中

k1, k2

?

Z

,所以 ?

?

4 3

(k2

?

2k1)

?

2 3

,又

T

?

2? ?

?

2?

,所以

0

?

?

? 1,所以 ?

?

2 3

,?

?

2k1?

?

1 12

?,由| ?

|?

π

得?

?

? 12

,故选

A.

32.(2014 新标 1 文) 在函数① y ? cos| 2x |,② y ?| cosx | ,③ y ? cos(2x ? ? ) ,④ y ? tan(2x ? ? ) 中,

6

4

最小正周期为? 的所有函数为

A.①②③ B. ①③④

C. ②④

D. ①③

【解析】由 y ? cos x 是偶函数可知 y ? cos 2x ? cos 2x ,最小正周期为? , 即①正确;y ?| cos x |的最

小正周期也是??,即②也正确;

y

?

cos

? ??

2x

?

? 6

? ??

最小正周期为 ?

,即③正确;

y

?

tan(2x

?

? 4

)

的最小正周

期为T ? ? ,即④不正确.即正确答案为①②③,选A 2

33.(2014

安徽)若将函数

f

?x?

?

sin

? ??

2

x

?

? 4

? ??

的图象向右平移 ?

个单位,所得图象关于 y 轴对称,则?

的最小正值是____ 3? ____. 8

34.(2012 福建文)函数 f (x) ? sin(x ? ? ) 的图象的一条对称轴是( C ) 4

A. x ? ? 4

B. x ? ? C. x ? ? ?

2

4

D. x ? ? ? 2

第 6 页(共 17 页)

35.(2014 江苏)函数 y ? 3sin(2x ? ? ) 的最小正周期为

π



4

36.(2014

江苏)已知函数

y

?

cos

x



y

?

sin(2x

?

?)(0

≤?

?

?)

,它们的图象有一个横坐标为

? 3

的交点,则

? 的值是

? 6



37、(2017 年新课标Ⅱ文)函数 f(x)=2cos x+sin x 的最大值为

.

5 【解析】f(x)=2cos x+sin x≤ 22+12= 5,∴f(x)的最大值为 5.

38、(2017?新课标Ⅰ理)已知曲线 C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是( D )

A、把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 到曲线 C2

个单位长度,得

B、把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 到曲线 C2

个单位长度,得

C、把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得 到曲线 C2

D、把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 得到曲线 C2

个单位长度,

39、( 2017 年新课标Ⅱ卷理) 函数 f ? x? ? sin2 x ?

3

cos

x

?

3 4



x

?

???0,

? 2

? ??

)的最大值是



【答案】1【解析】 f ? x? ? 1? cos2 x ? 3 cos x ? 3 ? ? cos2 x ? 3 cos x ? 1

4

4

2

? ? ? ??? cos x ?

3? 2 ???

?

1



x

?

???0,

? 2

? ??

,那么

cos

x

??0,1?

,当

cos

x

?

3 时,函数取得最大值 1. 2

40.(2014 大纲)若函数 f (x) ? cos 2x ? a sin x 在区间 (? , ? ) 是减函数,则 a 的取值范围是

.

62

【简解】 f ?(x) =cosx(a-4sinx)≤0 在 x∈ (? , ? ) 恒成立;a≤4sinx。填 ???, 2? .
62

41.(2013 新标 2 文) 函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位后,与函数 y=sin??2x+π3??的图

象重合,则 φ=________.

【简解】y=sin??2x+π3??向左平移π2个单位,得 y=sin???2??x+π2??+π3???=sin??2x+π+π3??=-sin??2x+π3??=

cos??π2+2x+π3??=cos???2x+56π???,即 φ=56π.

第 7 页(共 17 页)

42.(2014

北京文)函数

f

?

x?

?

3sin

? ??

2x

?

? 6

? ??

的部分图象如图所示.

(1)写出 f ? x? 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值;

(2)求

f

?

x?

在区间

????

? 2

,

?? 12

? ??

上的最大值和最小值.

y y0

O

x0

x

【答案】(I)

f

? x? 的最小正周期为?

, x0

?

7? 6



y0

? 3 ;(II)

f

? x? 最大值 0,最小值 ?3 .

43.(2012

广东)已知函数

f

?x?

?

2 cos ??? ? x

?

? 6

? ??

(其中 ?

?0

x?

R )的最小正周期为10?

.

(Ⅰ)求 ?

的值;(Ⅱ)设 ?



?

? ???0,

? 2

? ??



f

? ??

5?

?

5? 3

? ??

?

?

6 5



f

? ??

5?

?

5 6

?

? ??

?

16 17

,求

cos ??

?

?

?

的值.

【答案】(Ⅰ) ? ? 1 .(Ⅱ)-13/85, 5

44.(2012 陕西) 函数 f (x) ? Asin(?x ? ? ) ?1( A ? 0,? ? 0 )的最大值为 3, 其图象相邻两条对称轴之 6

间的距离为 ? , 2

(1)求函数 f (x) 的解析式;(2)设? ? (0, ? ) ,则 f (? ) ? 2 ,求? 的值

2

2

【答案】(1)f(x)=2sin(2x- ? )+1 6

?
(2)
3

45.(2014 四川) 已知函数 f (x) ? sin(3x ? ? ) 。 4

(1)求 f (x) 的单调递增区间;

(2)若? 是第二象限角, f (? ) ? 4 cos(? ? ? ) cos 2? ,求 cos? ? sin? 的值。

35

4

第 8 页(共 17 页)

【答案】(1)为[ 2k? ? ? , 2k? ? ? ]( k ? Z ),(2) cos? ? sin? ? ? 2 或 cos? ? sin? ? ? 5

3 4 3 12

2

46.(2016 年山东高考)设 f (x) ? 2 3 sin(π ? x) sin x ? (sin x ? cos x)2 .

(I)求 f (x) 得单调递增区间;
(II)把 y ? f (x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 π 3
个单位,得到函数 y ? g(x) 的图象,求 g ( π ) 的值. 6
解析:( ? )由 f ? x? ? 2 3 sin ?? ? x?sin x ? ?sin x ? cos x?2 ? 2 3 sin2 x ??1? 2sin xcos x?

?

3 ?1? cos 2x? ? sin 2x ?1

? sin 2x ?

3 cos 2x ?

3 ?1

?

2

sin

? ??

2

x

?

? 3

? ??

?

3 ?1,

由 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? ?k ? Z ?, 得 k? ? ? ? x ? k? ? 5? ?k ? Z ?,

2

3

2

12

12

所以,

f

?

x?

的单调递增区间是

???k?

?

? 12

,

k?

?

5? 12

? ??

?k

?

Z

?,

(或 (k? ? ? , k? ? 5? )?k ? Z ? )

12

12

( ? )由( ?

)知

f

?x?

?

2

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

?

3 ?1, 把 y ? f ? x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍

(纵坐标不变),得到

y

?

?

2

sin

? ??

x

?

? 3

? ??

?

3 ?1 的图象,再把得到的图象向左平移 ? 个单位,得到 3

y ? 2sin x ? 3 ?1的图象,即 g ? x? ? 2sin x ? 3 ?1.所以

g

? ??

? 6

? ??

?

2

sin

? 6

?

3 ?1?

3.

4、三角函数的两角和与差公式

47、(2017 年全国 II 卷)函数 f(x)= 1 sin(x+ ? )+cos(x? ? )的最大值为( A )

5

3

6

A. 6 5

B.1

C. 3 5

D. 1 5

48.(2013 湖北)将函数 y ? 3 cos x ? sin x (x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象

关于 y 轴对称,则 m 的最小值是

A. π 12

B. π 6

C. π 3

D. 5π 6

【简解】y=2sin(x+ ?

);左移

m

得到

?
y=2sin(x+m+

);关于

y

轴对称,x=0

时,y 取得最值, ?

+m=kπ

3

3

3

第 9 页(共 17 页)

?
+

,m=kπ

?
+

,k=0



m 最小。选

B

2

6

49.(2014 新标 1) 设? ? (0, ? ) , ? ? (0, ? ) ,且 tan ? ? 1? sin ? ,则

2

2

cos ?

A . 3? ? ? ? ? 2

B . 2? ? ? ? ? C . 3? ? ? ? ?

2

2

D . 2? ? ? ? ? 2

【简解】 tan? ? sin? ? 1? sin ? ,∴ sin? cos ? ? cos? ? cos? sin ? cos? cos ?

sin

??

?

?

?

?

cos?

?

sin

? ??

? 2

??

? ??

,?? 2

??

?

?

?

? 2

,0

?

? 2

??

?

? 2

∴? ? ? ? ? ?? ,即 2? ? ? ? ? ,选 B

2

2

50.(2015 年江苏)已知 tan? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 1 ,则 tan ? 的值为_______.
7

【答案】3

51.(2013 江西文)设 f(x)=错误!未找到引用源。sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则 实数 a 的取值范围是 。 【答案】a≥2

52.(2016 年全国 I 卷)已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+ π )= 3 ,则 tan(θ– π )=

45

4

53.(2014 上海文) 方程 sin x ? 3 cos x ? 1 在区间[0, 2? ] 上的所有解的和等于

?4 . 3
7?
.
3

54.(2013新标1) 设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=___ ? 2

5
___

5

55.(2014 新标 2 文)函数 f (x) ? sin(x ??) ? 2sin? cosx 的最大值为________.

【简解】f(x)= sinxcosφ +cosxsinφ -2sinφ cosx=sinx,填 1

56.(2013 上海)若 cos x cos y ? sin x sin y ? 1 ,sin 2x ? sin 2 y ? 2 ,则 sin(x ? y) ? ________

2

3

【简解】cos(x-y)= 1 ,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)= 2 ,sin(x+y)= 2

2

3

3

57.(2013 安徽文)设函数 f (x) ? sin x ? sin(x ? ? ) . 3

(Ⅰ)求 f (x) 的最小值,并求使 f (x) 取得最小值的 x 的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数 y ? f (x) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

第 10 页(共 17 页)

【答案】(1) f (x) 的最小值为 ? 3 ,此时 x 的集合{x | x ? 4? ? 2k? , k ? Z} . 3
1 y ? sin x 横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍,得 y ? 3 sin x ; 然后 y ? 单位,得 f (x) ? 3 sin(x ? ? )
6

3 sin x 向左平移 ? 个 6

58.(2016 年北京高考)已知函数 f(x)=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为 π.

(Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间.

解:(I)因为 f ? x? ? 2sin?xcos?x ? cos 2?x ? sin 2?x ? cos 2?x ?

2

sin

? ??

2?

x

?

? 4

? ??



所以 f ? x? 的最小正周期 ? ? 2? ? ? .依题意, ? ? ? ,解得? ?1.

2? ?

?

(II)由(I)知 f ? x? ?

2

sin

? ??

2x

?

? 4

? ??

.函数

y

?

sin

x

的单调递增区间为

???2k?

?

? 2

,

2k?

?

? 2

???(

k

?

?

).

由 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? ,得 k? ? 3? ? x ? k? ? ? .

2

4

2

8

8

所以

f

?

x? 的单调递增区间为

???k?

?

3? 8

, k?

?

? 8

? ??



k

?

? ).

5、倍角三角函数

59.(2012

大纲文)已知 ?

为第二象限角, sin?

?

3 5

,则 sin 2?

?(

A)

A. ? 24 25

B. ? 12 25

C. 12 25

D. 24 25

60.(2012 江西文)若 sin? ? cos? ? 1 ,则 tan2α=( B ) sin? ? cos? 2

3

3

4

4

A. -

B.

C. -

D.

4

4

3

3

61.(2016 年全国 II 卷)函数 f (x) ? cos 2x ? 6 cos( π ? x) 的最大值为( B ) 2

(A)4

(B)5

(C)6

(D)7

62、(2017 年全国 II 卷)已知 sin? ? cos? ? 4 ,则 sin 2? =( 3

A)

A. ? 7 9

B. ? 2 9

C. 2 9

63、(2014 新标 1 文) 若 tan? ? 0,则( C )

A. sin? ? 0

B. cos? ? 0

C. sin 2? ? 0

D. 7 9
D. cos2? ? 0

第 11 页(共 17 页)

64、.(2013 浙江文)

函数

f(x)=sin

xcos

x+

3 2 cos

2x

的最小正周期和振幅分别是(

A

)

65.(2013 新标 2 文) 已知 sin 2α=23,则 cos2??α+π4??=( A )

1

1

1

2

A.6

B.3

C.2

D.3

【简解】cos2??α+π4??=1+cos22??α+π4??=1+cos??22α+π2??=1-si2n 2α=16,选 A.

66.(2014 大纲文)函数 y ? cos 2x ? 2sin x 的最大值为 3

.

2

67.(2013 江西)函数 y=sin 2x+2 3sin2x 的最小正周期 T 为_____π ___.

68.(2012 上海文)若 cos x cos y ? sin x sin y ? 1 ,则 cos?2x ? 2y? ? -7/9



3

69.(2014 上海)函数 y ? 1? 2 cos2 (2x) 的最小正周期是

?
.
2

70.(2013 四川) 设 sin 2α=-sin α,α∈??π2,π??,则 tan 2α 的值是________.

【简解】∵sin 2α=-sin α,∴sin α(2cos α+1)=0,又 α∈??π2,π??,∴sin α≠0,2cos α+1=0 即 cos α=-12,

sin α= 23,tan α=- 3,∴tan 2α=1-2tatnanα2α=1--?-2 33?2= 3.

71、已知点 P??sin 34π,cos 34π??落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为 ( )

π A.4

3π B. 4

5π C. 4



D.

4

[来源:中 。教。 网 z。z 。s。t ep]

cos 解析:tan θ=

334π=-cosπ4π=-1,又 sin

34π>0,cos

34π<0,所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π),所以 θ=

sin 4π sin 4

7π 4.
72、已知 α∈(-π,0),tan(3π+α)=13,则 cos??32π+α??的值为

()

10 A. 10

B.-

10 10

3 10 C. 10

D.-3

10 10

答案

B

解析:由

tan(3π+α)=13,得

tan

α=13,cos??32π+α??=cos??π2-α??=sin

α.∵α∈(-π,0),∴sin

α=-

10 10 .

73、函数 f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到

g(x)=sin ωx 的图象,则只要将 f(x)的图象

()

第 12 页(共 17 页)

A.向右平移π6个单位 B.向右平移1π2个单位 C.向左平移π6个单位

D.向左平移1π2个单位

答案 A 解析 由图象可知,T4=71π2-π3=4π,∴T=π,∴ω=2ππ=2,再由 2×π3+φ=π,

得 φ=π3,所以 f(x)=sin??2x+π3??.故只需将 f(x)=sin 2??x+π6??向右平移π6个单位,就可得到 g(x)=sin 2x.

74.(2013 北京文)已知函数 f (x) ? (2 cos2 x ?1) sin 2x ? 1 cos 4x 2

(1)求 f (x) 的最小正周期及最大值。(2)若? ? (? ,? ) ,且 f (? ) ? 2 ,求? 的值。

2

2

【答案】⑴ ? , 2 ;(2) 9 ?

22

16

75、(2014 福建)已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)- 1 2

⑴若 0<α < ? ,且 sinα = 2 ,求 f(α )的值;⑵求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

2

2

【答案】(1)1/2; (2)π , [k? ? 3? , k? ? ? ], k ? Z .

8

8

76. (2017 年浙江卷) 已知函数 f(x)=sin2x–cos2x– 2 3 sin x cos x(x? R).

(Ⅰ)求 f( 2π )的值.(Ⅱ)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3

【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为错误!未找到引用源。单调递增区间为

??

? ?

6

+k?

,2? 3

+k?

? ?

?

k

?

Z

【解答】解:∵函数 f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin(2x+ )

(Ⅰ)f( )=2sin(2× + )=2sin =2,

(Ⅱ)∵ω=2,故 T=π,即 f(x)的最小正周期为π,由 2x+ ∈[﹣ +2kπ, +2kπ],k∈Z 得:

x∈[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z,故 f(x)的单调递增区间为[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z.
77.(2013 山东文) 设函数 f(x)= 23- 3sin2ωx-sinωx cos ωx(ω>0),且 y=f(x)图象的一个对称中心到最近 的对称轴的距离为π4.
(1)求 ω 的值; (2)求 f(x)在区间??π,32π??上的最大值和最小值.

第 13 页(共 17 页)

【答案】 (1)ω=1. (2) 23,-1.

78.(2013 陕西) 已知向量 a ? (cos x,? 1),b ? ( 3 sin x,cos 2x), x ? R , 设函数 f (x) ? a·b . 2

(Ⅰ)

求f

(x)的最小正周期.

(Ⅱ)

求f

(x)



???0,

? 2

? ??

上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ) ? 。 (Ⅱ) 最大值和最小值分别为1,? 1 .
2
79.(2015 北京文)已知函数 f ? x? ? sin x ? 2 3 sin2 x .
2

(Ⅰ)求 f ? x? 的最小正周期;

(Ⅱ)求

f

?

x?

在区间 ???0,

2? 3

? ??

上的最小值.

【答案】(1) 2? ;(2) ? 3 .

80.(2014 福建文)已知函数 f (x) ? 2cos x(sin x ? cos x) .

(Ⅰ)求 f (5? ) 的值;(Ⅱ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间. 4

【简解】(1) f (5? ) ? 2cos 5? (sin 5? ? cos 5? ) ? ?2cos ? (?sin ? ? cos ? ) ? 2

4

44

4

4

4

4

(2)因为 f (x) ? 2sin x cos x ? 2 cos2 x ? sin 2x ? cos 2x ?1 ? 2 sin(2x ? ? ) ?1. 4

所以T ? 2? ? ? .由 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z ,得 k? ? 3? ? x ? k? ? ? , k ? Z ,

2

2

4

2

8

8

所以 f (x) 的单调递增区间为[k? ? 3? , k? ? ? ], k ? Z .

8

8

? ? 81.(2014 江苏)已知? ?

? 2

,?

, sin? ?

5. 5

? ? ? ? (1)求sin

? 4

?

?

的值;(2)求 cos

?? 6

?

2?

的值.

? ? 【解析】(1)∵? ?

? ,? 2

,sin? ?

5 ,∴ cos? ? ? 5

1 ? sin2 ? ? ? 2 5 5

? ? sin ? ?? ? sin ? cos? ? cos ? sin? ? 2 (cos? ? sin?) ? ? 10 ;

4

4

4

2

10

(2)∵ sin 2? ? 2sin? cos? ? ? 4 ,cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 3

5

5

? ? ? ? ∴ cos ?? ? 2? ? cos ?? cos2? ? sin ?? sin 2? ? ? 3 ? 3 ? 1 ? ? 4 ? ? 3 3 ? 4

6

6

6

2 52 5

10

82.(2013 天津)已知函数 f(x)=- 2sin ??2x+π4??+6sin xcos x-2cos2 x+1,x∈R.

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间??0,π2??上的最大值和最小值.

第 14 页(共 17 页)

【简解】(1)f(x)=- 2sin 2x·cos π4- 2cos 2x·sin π4+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2 2sin ??2x-π4??.
所以,f(x)的最小正周期 T=22π=π.
(2)因为 f(x)在区间??0,38π??上是增函数,在区间??38π,π2??上是减函数.又 f(0)=-2,f??38π??=2 2,f??π2??=2,故 函数 f(x)在区间??0,π2??上的最大值为 2 2,最小值为-2.

83、(2014 年天津)已知函数 f (x) ? cos x sin(x ? ? ) ? 3
⑴求 f (x) 的最小正周期;
⑵求 f (x) 在闭区间[? ? , ? ] 上的最大值和最小值. 44

3 cos2 x ?

3 ,x?R. 4

解:(1)由已知,有

f(x)=cos x·???12sin x+ 23cos x???-

3cos2x+

43=12sin

x·cos

x-

23cos2x+

3 4

=14sin 2x- 43(1+cos 2x)+ 43=14sin 2x- 43cos 2x=12sin???2x-π3 ???,

所以 f(x)的最小正周期 T=22π =π .

(2)因为 f(x)在区间???-π4 ,-π12???上是减函数,在区间???-π12,π4 ???上是增函数,f???-π4 ???=-14,f???-π12??? =-12,f???π4 ???=14,所以函数 f(x)在区间???-π4 ,π4 ???上的最大值为14,最小值为-12. 84、已知函数 f(x)=2cos x·sin??x+π3??- 3sin2x+sin xcos x+1.

(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数 f(x)的单调递增区间.



f(x)=2cos

x??12sin

x+

3 2 cos

x??-

3sin2x+sin xcos x+1

=2sin xcos x+ 3(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+ 3cos 2x+1=2sin??2x+π3??+1.

(1)函数 f(x)的最小正周期为22π=π.

(2)∵-1≤sin??2x+3π??≤1,∴-1≤2sin??2x+3π??+1≤3.

∴当 2x+π3=π2+2kπ,k∈Z,即 x=1π2+kπ,k∈Z 时,f(x)取得最大值 3;

当 2x+3π=-π2+2kπ,k∈Z,即 x=-51π2+kπ,k∈Z 时,f(x)取得最小值-1.

(3)由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-51π2+kπ≤x≤1π2+kπ,k∈Z.

第 15 页(共 17 页)

∴函数 f(x)的单调递增区间为??-51π2+kπ,1π2+kπ?? (k∈Z). 85、(2013·广东)已知函数 f(x)= 2cos??x-1π2??,x∈R.

(1)求 f??-π6??的值;

(2)若 cos θ=35,θ∈??32π,2π??,求 f??2θ+π3??.



(1)f??-π6??=

2cos??-6π-1π2??=

2cos??-π4??=

2cos

π4=1.[来源:z+zs+tep.com]

(2)f??2θ+π3??= 2cos??2θ+π3-1π2??= 2cos??2θ+π4??=cos 2θ-sin 2θ,

又 cos θ=35,θ∈??32π,2π??,∴sin θ=-45,∴sin 2θ=2sin θcos θ=-2254,cos 2θ=2cos2 θ-1=-275,

∴f??2θ+π3??=cos 2θ-sin 2θ=-275+2245=1275.

86、(2015 年安徽文)已知函数 f (x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x

(1)求 f (x) 最小正周期;

(2)求 f (x) 在区间[0, ? ]上的最大值和最小值. 2

87、(2017 年江苏卷) 已知向量 a ? (cos x, sin x), b ? (3, ? 3), x ?[0, π]. (1)若 a∥b,求 x 的值; (2)记 f (x) ? a ? b ,求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的 x 的值.
第 16 页(共 17 页)

【解析】(1)∵a∥b,∴ 3sin x ? ? 3 cos x ,又 cos x ? 0,∴ tan x ? ? 3 ,∵错误!未找到引用源。, 3

∴ x ? 5π . 6

(2) f ? x? ? 3cos x ? 3 sin x ? ?2 3 sin(x ? π) .∵错误!未找到引用源。,∴ x ? π ?[? π , 2π] ,∴

3

3 33

? 3 ? sin(x ? π ) ? 1 ,∴ ?2 3 ? f ? x? ? 3 ,当 x ? π ? ? π ,即 x ? 0 时,错误!未找到引用源。取得

2

3

33

最大值,为 3;当 x ? π ? π ,即 x ? 5π 时,错误!未找到引用源。取得最小值,为 ?2 3 .

32

6

88、(2017 年山东卷理)设函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) ? sin(?x ? ? ) ,其中 0 ? ? ? 3 .已知 f (? ) ? 0 .

6

2

6

(Ⅰ)求? ;

(Ⅱ)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移

? 个单位,得到函数 y ? g(x) 的图象,求 g(x) 在[? ? , 3? ] 上的最小值.

4

44

【答案】(Ⅰ)? ? 2 .(Ⅱ)得最小值 ? 3 .
2

解:(Ⅰ)因为 f (x) ? sin(?x ? ? ) ? sin(?x ? ? ) ,所以 f (x) ? 3 sin ?x ? 1 cos?x ? cos?x

6

2

2

2

? 3 sin ?x ? 3 cos?x ? 3(1 sin ?x ? 3 cos?x) ? 3(sin ?x ? ? )

2

2

2

2

3

由题设知 f (? ) ? 0 ,所以 ?? ? ? ? k? , k ? Z .故? ? 6k ? 2 , k ? Z ,又 0 ? ? ? 3 ,所以? ? 2 .

6

63

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (x) ? 3 sin(2x ? ? ) 所以 g(x) ? 3 sin(x ? ? ? ? ) ? 3 sin(x ? ? ) .

3

43

12

因为 x ?[? ? , 3? ] ,所以 x ? ? ?[? ? , 2? ] ,当 x ? ? ? ? ? ,即 x ? ? ? 时, g(x) 取得最小值 ? 3 .

44

12 3 3

12 3

4

2

第 17 页(共 17 页)



更多相关文章:
2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题老师版.doc
2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题老师版 - 历年高考试题
2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题学生版.doc
2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题学生版 - 学科教师辅导教案 学员姓名 授课老师 授课日期及时段 年级 高三 2h 辅导科目 第:: 数学 课时数 20...
(教师版)2012年高考三角函数真题汇编文科数学(解析版).doc
(教师版)2012年高考三角函数真题汇编文科数学(解析版) - 温新堂个性化 VIP 一对一教学 三角函数 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? ...
2012-2018年高考真题汇编:三角函数文科(带答案).pdf
2012-2018年高考真题汇编:三角函数文科(带答案) - 历年高考试题集锦(
2012年高考真题文科数学汇编:三角函数.doc
2012年高考真题文科数学汇编:三角函数 - 2012 高考试题分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要...
2017年高考数学试题分类汇编:三角函数.doc
2017年高考数学试题分类汇编:三角函数 - 2017 年高考数学试题分类汇编:三角函数 一.填空选择题 1. (2017 年天津卷)设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ...
2012年高考试题文科数学分类汇编:三角函数.doc
2012年高考试题文科数学分类汇编:三角函数 - 2012年高考试题分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 的图象,只要将函数 的图象 (A) 向...
(学生版) 2012年高考三角函数真题汇编文科数学(解....doc
(学生版) 2012年高考三角函数真题汇编文科数学(解析版) - 温新堂个性化 VIP 一对一教学 三角函数 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? ...
2012年高考真题汇编文科数学(解析版)4:三角函数.doc
2012年高考真题汇编文科数学(解析版)4:三角函数 隐藏>> 2012 高考试题分类汇编(四):三角函数一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2...
2012年高考试题汇编文科数学:三角函数.doc
2012年高考试题汇编文科数学:三角函数 - 2012 高考试题分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,...
2012年高考真题汇编文科数学(解析版)4:三角函数_免....doc
2012年高考文科数学真题汇... 17页 免费 (教师版)2012年高考三角函... 17页...2012 高考试题分类汇编:4:三角函数一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到...
2012年高考文科数学分类汇编:三角函数参考答案.doc
2012年高考文科数学分类汇编:三角函数参考答案_数学_高中教育_教育专区。2012 年高考文科数学分类汇编:三角函数参考答案一、选择题 错误!未找到引用源。 【解析】: ...
2012年高考文科数学解析分类汇编:三角函数(逐题详解)_....doc
24页 免费 2012年高考文科数学试题分... 17页 免费如要投诉违规内容,请到百度...2012高考文科数学解析分类汇编:三角函数一、选择题 1 .(2012高考(重庆文...
2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角....doc
2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版_高考_高中教育_教育专区。2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版,系本人精心...
2012年高考数学真题汇编4 三角函数 (解析版).doc
2012年高考数学真题汇编4 三角函数 (解析版)_数学_高中教育_教育专区。2012 高考试题分类汇编:4:三角函数一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ...
2012-2018高考(全国I,II,III卷)真题分类汇编专题:8.三....doc
2012-2018高考(全国I,II,III卷)真题分类汇编专题:8.三角函数 (解析版)_高考_高中教育_教育专区。2012-2018年高考数学真题分类汇编(全国I,II,III卷) ...
2012年高考真题汇编文科数学(解析版)4:三角函数.doc
2012年高考文科数学真题汇... 17页 免费 (教师版)2012年高考三角函... 17页...2012 高考试题分类汇编:4:三角函数一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到...
2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编:专题C 三角函数(....doc
2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编:专题C 三角函数(文科) - C C1 三角函数 角的概念及任意角的三角函数 ) 3.B9、C1[2012 湖北卷] 函数 f(x)=x ...
2012年高考真题汇编理科数学(解析版)5:三角函数.doc
2012年高考真题汇编理科数学(解析版)5:三角函数2012年高考真题汇编理科数学(解析版)5:三角函数隐藏>> 2012 高考真题分类汇编:三角函数一、选择题 1.【2...
2012年高考真题理科数学解析汇编:三角函数.doc
2012年高考真题理科数学解析汇编:三角函数_高考_高中教育_教育专区。2012年高考真题理科数学解析汇编 2012 年高考真题理科数学解析汇编:三角函数一、选择题 1 . 2012...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图